Гришин Зачет по линейной алгебре.2 семестр 2009

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 18

1.Является ли множество всех элементов вида , у которых линейным пространством? В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2. Найти общее решение однородной системы:

; записать его в векторной

форме. Выделить фундаментальную систему решений.

3.	Дана система линейных уравнений:				.
	а) Доказать, что она совместна.
	б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
	в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.
4.	В линейном пространстве			рассмотрены	два подпространства					и
			. Найти базис в		и размерность			.
5.	В пространстве квадратных матриц второго порядка действует оператор									Найти матрицу
	этого оператора в базисе

21

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 19

1. Является ли множество всех элементов вида , у которых , , линейным пространством? В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2.Найти общее решение однородной системы: ; записать его в векторной форме.

	Выделить фундаментальную систему решений.
3.	Дана система линейных уравнений:		.
	а) Доказать, что она совместна. б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной
	системы. в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.
4.	В линейном пространстве	рассмотрены	два подпространства				и

. Найти базис в и дополнить его до базиса .

5.В пространстве квадратных матриц второго порядка действует оператор Найти матрицу

этого оператора в базисе

22

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 20

1.Является ли множество всех элементов вида ( , у которых линейным пространством? В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2.

Найти общее решение однородной системы:

; записать его в векторной форме.

Выделить фундаментальную систему решений.

3.

Дана система линейных уравнений:

.

а) Доказать, что она совместна. б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной

системы. в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.

4.

В линейном пространстве

– линейной оболочке функций

– рассматриваются подпространства

и

.

Найти размерность пересечения

, базисы в

и

.

5.В пространстве квадратных матриц второго порядка действует оператор Найти матрицу

этого оператора в базисе

23

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 21

1. Является ли множество всех матриц

таких, что

, линейным пространством? В случае

положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2. Найти общее решение однородной системы:

; записать его в векторной

форме. Выделить фундаментальную систему решений.

3. Дана система линейных уравнений:

.

а) Доказать, что она совместна.

б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы. в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.

4.В линейном пространстве – линейной оболочке функций –

рассматриваются подпространства	и				.

Найти размерность пересечения , базисы в , и .

5.В линейном пространстве функций вида , где многочлен степени не выше двух,

действует оператор дифференцирования . Найти матрицу этого оператора в базисе

.

24

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 22

1.

Является ли множество всех матриц

таких, что

, линейным пространством? В случае

положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2.

Найти общее решение однородной системы:

; записать его в векторной форме.

Выделить фундаментальную систему решений.

3.

Дана система линейных уравнений:

.

а) Доказать, что она совместна.

б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.

в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.

4.

В линейном пространстве

линейной оболочке функций

– рассматриваются подпространства

и

.

Найти базис в пересечении

, базисы в

, .

5.В линейном пространстве функций вида , где – многочлен степени не выше двух,

действует оператор повторного дифференцирования . Найти матрицу этого оператора в базисе

.

25

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 23

1. Является ли множество всех матриц	таких, что		, линейным пространством? В

случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2. Найти общее решение однородной системы:

; записать его в векторной

форме. Выделить фундаментальную систему решений.

3.	Дана система линейных уравнений:								.
	а) Доказать, что она совместна.
	б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
	в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.
4.	В линейном пространстве					– линейной			оболочке функций
	– рассматриваются подпространства								и
	. Найти базис в пересечении						, базис в		и размерность .

5.В линейном пространстве функций вида , где – многочлен не выше первой степени, действует оператор интегрирования: – . Найти матрицу этого оператора в базисе .

26

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 24

1. Является ли множество всех матриц

таких, что

, линейным пространством?

В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2. Найти общее решение однородной системы:

; записать его в векторной

форме. Выделить фундаментальную систему решений.

3.	Дана система линейных уравнений:								.
	а) Доказать, что она совместна.
	б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
	в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.
4.	В линейном пространстве				– линейной оболочке функций
	– рассматриваются			подпространства						и
	. Найти базис в пересечении					, базис в			и размерность .

5.В линейном пространстве линейной оболочке функций

задан

оператор

дифференцирования

Найти

матрицу

в

базисе

– .

27

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 25

1.	Является ли множество всех многочленов	(степени не выше 5) таких, что		, линейным
	пространством? В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь
	базис.
2.	Найти общее решение однородной системы:	; записать его в векторной

форме. Выделить фундаментальную систему решений.

3.

Дана система линейных уравнений:

.

а) Доказать, что она совместна.

б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.

в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.

4.

В

линейном

пространстве

– линейной

оболочке

функций

– рассматриваются подпространства

и

.

Найти базис в

пересечении

,

базис в

и

размерность .

5.

В

линейном

пространстве

–

линейной оболочке функций

–

задан оператор повторного

дифференцирования

Найти матрицу

в

базисе

–

28

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 26

1.Является ли множество всех многочленов (степени не выше 4) таких, что , линейным пространством? В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис.

2.Найти общее решение однородной системы: ; записать его в векторной форме. Выделить фундаментальную систему решений.

3.

Дана система линейных уравнений:

.

а) Доказать, что она совместна.

б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.

в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.

4.

В ЛП

заданы два подпространства

и

.

Найти размерность

пересечения

и базис суммы

. Является ли сумма

прямой?

5.

В линейном

пространстве

– линейной оболочке элементов

– действует

оператор

дифференцирования . Найти

матрицу оператора

в

базисе

.

29

Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 27

1.

Является ли множество

всех

матриц

таких,

что

линейным пространством? В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать

какой-нибудь базис.

2.

Найти общее решение однородной системы:

; записать его в векторной

форме. Выделить фундаментальную систему решений.

3.

Дана система линейных уравнений:

.

а) Доказать, что она совместна.

б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.

в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме.

4.

В пространстве многочленов

(степени не выше 4) рассматриваются подпространства

и

. Найти базис пересечения

и

размерность суммы

.

5.В линейном пространстве (многочлены степени не выше 2) действует оператор . Найти матрицу сопряженного оператора в базисе

30