Контрольні питання1)

1 Момент сили і момент імпульсу. Рівняння моментів для матеріальної точки.

2 Рівняння моментів для системи матеріальних точок. Закон збереження моменту імпульсу.

3 Плоский рух твердого тіла. Кутова швидкість обертання твердого тіла. Миттєва вісь обертання.

4 Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння динаміки обертального руху відносно нерухомої осі.

5 Момент інерції циліндра (диска) відносно осі симетрії.

6 Момент інерції стрижня.

7 Теорема Гюйгенса-Штейнера.

8 Робота тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

9 Кінетична енергія твердого тіла за умови плоского руху.

10 Рівняння руху і рівноваги твердого тіла. Скочування твердого тіла без ковзання з похилої площини (на прикладі циліндра, що скочується).

11 Доведіть формулу (2.3.3).

12 Доведіть формулу (2.3.7).

13 Доведіть формулу (2.3.8).

14 Доведіть формулу (2.3.9).

15 Доведіть формулу (2.3.10).

16 Доведіть формулу (2.3.11).

4. Лабораторна робота «Експериментальне вивчення пружного і непружного удару за допомогою балістичного маятника»

Мета роботи:1) визначити енергію дисипації при абсолютно непружному ударі; 2) визначити енергію дисипації та коефіцієнт відновлення відносної швидкості для частково пружного удару.

Обладнання:1) балістичний маятник; 2) металева трубка; 3) куля; 4) лінійка.

1. Опис експериментальної установки та методу дослідження

Ударом(або зіткненням) називають короткочасну взаємодію тіл, що супроводжується зміною їх руху. Зіткнення, як правило, триває дуже короткий час,секунди. Сили, що виникають під час ударів, настільки великі, що тиск на поверхню твердого тіла має порядок величини 10⁹– 10¹⁰Па. При зіткненні тіла деформуються. Між ними відбувається обмін енергії та імпульсу. Частина кінетичної енергії системи тіл переходить у потенціальну енергію пружної деформації, а також витрачається на подолання сил внутрішнього тертя, на збудження у тілах коливань, хвиль і т. п. Тобто частина кінетичної енергії йде на збільшення внутрішньої енергії тіл. Під внутрішньою енергією розуміють кінетичну енергію та потенціальну енергію взаємодії атомів і молекул, з яких складаються тіла. Збільшення внутрішньої енергії тіла супроводжується підвищенням його температури. Розрізняють два граничних види удару – абсолютно пружний та абсолютно непружний.

Удар, при якому повна механічна енергія тіл не переходить в інші види енергії, називається абсолютно пружним. Під час першої стадії абсолютно пружного удару тіла деформуються і швидкості тіл вирівнюються, а у другій стадії тіла повністю відновлюють свою форму. Завдяки силам пружності, що відновлюють форму, швидкості тіл стають різними.

Для визначення швидкостей тіл після зіткнення використовують закон збереження повної механічної енергії та закон збереження імпульсу. У разі, якщо рух тіл відбувається виключно вздовж осі X, ці закони можемо записати у вигляді

; (2.4.1)

. (2.4.2)

У цих співвідношеннях є маси відповідно першого та другого тіл, є проекціями швидкостей перед зіткненням першого та другого тіл, є проекціями швидкостей після зіткнення першого та другого тіл.

Із цих рівнянь неважко отримати, що для абсолютно пружного удару повинне виконуватися співвідношення

або

. (2.4.3)

Ступінь пружності удару зручно характеризувати коефіцієнтом відновлення відносної швидкості руху тіл, що визначається формулою

. (2.4.4)

Як випливає з формули (2.4.4), він дорівнює відношенню абсолютного значення швидкості другого тіла відносно першого тілапіслязіткнення до абсолютного значення швидкості другого тіла відносно першогопередзіткненням . У випадку абсолютно пружного удару цей коефіцієнт дорівнює одиниці (порівняйте формули (2.4.3) та (2.4.4)).

Удар, після якого обидва тіла залишаються здеформованими і рухаються як одне ціле, називають абсолютно непружним. Виходячи з означення, можемо з’ясувати, що для абсолютно непружного удару модуль відносної швидкості тіл після зіткнення() дорівнює нулю. Це означає, що в цьому випадку коефіцієнт відновлення відносної швидкості руху тіл теж дорівнює нулю(див. означення (2.4.4)).

У загальному випадку коефіцієнт відновлення відносної швидкості руху тіл змінюється від 0 до 1. Коли для коефіцієнтавиконується нерівність, то говорять про частково пружний удар.

Зрозуміло, що у випадку абсолютно непружного удару та частково пружного зіткнення повна механічна енергія не зберігається, частина її переходить у внутрішню. Цю частину енергії називають енергією дисипації. Вона дорівнює різниці повних механічних енергій перед зіткненням і після зіткнення тіл:

. (2.4.5)

Енергія дисипації визначає нагрівання тіл від удару.

Схема експериментальної установки, що використовується в лабораторній роботі, наведена на рис. 2.4.1. Головною її частиною є балістичний маятник, що складається з циліндра 2, кришки 3, системи підвісу 6, а також чотирьох довгих ниток, які забезпечують його плоский поступальний рух після центрального удару.

Сталеву кулю 4 опускають у верхню частину трубки 5. Куля 4 всередині трубки 5 під дією сили тяжіння розганяється до деякої швидкості, а потім спрямовується на циліндр 2 із кришкою 3.

Рисунок 2.4.1 – Схема експериментальної установки: 1 – лінійка; 2 – циліндр; 3 – кришка; 4 – куля; 5 – трубка; 6 – система підвісу

Після зіткнення кулі 4 і циліндра 2 останній відхиляється (рис. 2.4.1). Переміщення циліндра відносно вихідного положення визначається за допомогою шкали лінійки 1 і дорівнює величині(рис.2.4.1).

Циліндр 2 всередині має порожнину, в яку вкладено пластилін. Коли кришка 3 закриває порожнину (рис. 2.4.1), то відбувається частково пружне зіткнення маятника та кулі. Коли кришку 3 переставити на протилежну основу циліндра, куля 4 влетить усередину циліндра, застрягне в пластиліні й буде рухатися разом із маятником як одне ціле. Тобто буде відбуватись абсолютно непружний удар.