В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №7, 8 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса

40

координат. Найти уравнение кривой, проходящей через точку

M0 (1,3).

100. Найти линии, все касательные к которым проходят через данную точку (x0 , y0 ). Написать уравнение линии, проходящей через точку

M0 (3,2).

101. Написать уравнение линии, проходящей через точку M0 (5,0), у

которой длина нормали ( отрезок её от точки линии до оси абсцисс ) есть постоянная величина, равная 5.

102. Найти уравнение линии, проходящей через точку M0 (1,2) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Oy

касательной в произвольной точке, пропорционален квадрату ординаты точки касания. Коэффициент пропорциональности 3.

103. Найти линию, проходящую через точку M0 (1,2) и обладающую

тем свойством, что отрезок касательной в любой её точке, заключённый между осью Ox и прямой y = x делится точкой касания

пополам.

104.Найти уравнение линии, у которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удалённой от точки

касания и от начала координат, причём сама линия проходит через точку M0 (1,0).

105.Найти линию, у которой отрезок касательной от точки касания до точки пересечения её с осью абсцисс равен длине радиуса-вектора точки касания. Найти уравнение кривой, проходящей через точку

M0 (1,3).

106. Составить уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,1) и

обладающую тем свойством, что проекция отрезка касательной, заключённого между точкой касания и осью Ox , обратно пропорциональна ординате точки касания ( коэффициент пропорциональности равен 1).

107. Составить уравнение линии, для которой отрезок любой её касательной между точкой касания и осью Ox делится пополам в точке пересечения с осью Oy . Написать уравнение кривой,

проходящей через точку M0 (− 1,2).

108. Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ox касательной, проведённой в любой точке кривой, равен квадрату

41

абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (4,2).

109. Написать уравнение линии, проходящей через точку M0 (1,1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Oy

касательной в произвольной точке, равен длине отрезка от точки касания до начала координат.

110. Найти уравнение линии, у которой проекция отрезка касательной от точки касания до оси Ox равна среднему арифметическому координат точки касания, причём сама линия проходит через точку

M0 (2,0).

111. Кривая проходит через точку M0 (3,4) и обладает тем свойством,

что отрезок отсекаемый на оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой точки от начала координат. Найти уравнение этой кривой.

112. Найти кривую, для которой отрезок на оси ординат, отсекаемый любой её касательной равен абсциссе точки касания. Написать уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,5).

113. Написать уравнение линии, проходящей через точку			3		и
	M0	1,
			2

обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключённый между осями координат, делится в точке касания в отношении a:b = 2:3 (считая от оси Oy ).

114. Написать уравнение линии, проходящей через точку M0 (4,1) и

обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ox касательной в произвольной точке, равен кубу ординаты точки касания.

115.Кривая обладает тем свойством, что проекция на ось Ox отрезка касательной от точки касания до оси Ox равна разности ординаты и

абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (4,1).

116.Написать уравнение кривой, проходящей через точку M0 (− 1,3) и

обладающей тем свойством, что проекция на ось Ox отрезка её касательной от точки касания до оси Ox вдвое меньше абсциссы точки касания.

42

117. Найти кривую, проходящую через точку M0 (6,4), у которой

проекция на ось Ox отрезка касательной от точки касания до оси Ox равна сумме координат точки касания.

118. Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ox касательной, проведённой в любой точке кривой, равен длине этой касательной от точки касания до оси Ox . Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (2,−3).

119. Написать уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,6) и обладающей тем свойством, что в любой её точке M касательный

→

вектор MN с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy , равную

3.

120. Написать уравнение кривой, проходящей через точку M0 (2,1) и

обладающей тем свойством, что отрезок любой её касательной между точкой касания и осью Oy делится в точке пересечения с

осью Ox в отношении 1:2 (считая от оси Oy ).

Список рекомендуемой литературы

1.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е.Шнейдер,

А.И.Слуцкий, А.С.Шумов.- М.: Высш. шк., 1978.- Т. 1.- 384 с.

2.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е.Шнейдер,

А.И.Слуцкий, А.С.Шумов.- М.: Высш. шк., 1978.- Т. 2.- 328 с.

3.Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа / А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович. -М.: Наука, 1971.- 652 с.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.- М.:

Наука, 1965.- Т.1.- 476 с.

5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.- М.:

Наука, 1965.- Т.2.- 575 с.

6.Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.- М.: Высш. шк., 1966.- 460 с.

7.Данко П.Е. Высшая математика в упражнения и задачах / П.Е.Данко, А.А.Попов, Т.Я.Кожевникова.- М.: Высш. шк., 1980.- Ч. 1.- 320 с.

8.Высшая математика: Методические указания для студентовзаочников по выполнению контрольных работ № 1, 2, 3 / Сост.: В.А.Похилько и др. Кузбас. политехн. ин-т.- Кемерово, 1984.- 24 с.

43

9.Данко П.Е. Высшая математика в упражнения и задачах / П.Е.Данко, А.А.Попов, Т.Я.Кожевникова.- М.: Высш. шк., 1980.- Ч. 2.- 320 с.

10.Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.- М.: Наука, 1966.- 870 с.

11.Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев.- М.: Наука, 1980.- 976 с.

Составитель Владимир Матвеевич Волков

МАТЕМАТИКА

Программа, контрольные работы № 7, 8 и методические указания для студентов-заочников

инженерно-технических специальностей 2 курса

Редактор Е.Л. Наркевич

ИД №06536 от 16.01.02

Подписано в печать 04.06.02

Формат 60x84/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе.

Уч-изд. л. 2,8.

Тираж 1200 экз. Заказ ГУ Кузбасский государственный технический университет.

650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 а.