В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса.2003

	0,		x ≤ 2,
		−	2
140.	x			, 2 < x ≤ 6,
	F(x)=	4
			x > 6.
	1,
			x ≤ 0,
	0,
									1
141.					0 < x ≤						,
	F(x)= 64x2 ,								8
					1
			x >			.
	1,				8
			x ≤ 0,
	0,
												π
142.													,
	F(x)= 1 − cosx, 0 < x ≤											2
					π
			x >				.
	1,				2
			x ≤ 0,
	0,
									1
143.					0 < x ≤						,
	F(x)= 16x2 ,								4
					1
			x >			.
	1,				4
			x ≤ 0,
	0,
								1
144.			, 0 < x ≤							,
	F(x)= 4x2							2
					1
			x >			.
	1,				2
			x ≤ 0,
	0,
										1
145.					0 < x ≤						,
	F(x)= 25x2 ,									5
					1
			x >			.
	1,				5

40

a = 4; b = 7.

	a =	1	;	b =	1 .
		16
					4

	a =	π	;	b =	3π	.
		3			4

a =	1	; b =1.
	8

a =	1	; b =1.
	4

	a =	1	; b =1.
		25

		x ≤ 0,
	0,
					1
146.		, 0 < x ≤					,
	F(x)= 9x2				3
			1
		x >		.
	1,		3
		x ≤ 0,
	0,
							1
147.			0 < x ≤					,
	F(x)= 36x2 ,						6
			1
		x >		.
	1,		6
	0,	x ≤ 0,
148.			0 < x ≤ 5,
	F(x)= 0,2x2 ,
	1,	x > 5.
	0,	x ≤ 0,
149.				0 < x ≤ 0,1,
	F(x)= 100x2 ,
	1,	x > 0,1.
		x ≤ 0,
	0,
						1
150.			0 < x ≤					,
	F(x)= 49x2 ,					7
			1
		x >		.
	1,		7

41

a =	1	; b =1.
	6

	a =	1	; b =1.
		12

a =1; b = 6.

a = 0,05; b =1.

a = 0,25; b =1.

151-180. Закон нормального распределения

Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ . Записать плотность распределения f (x) и построить её график. Най-

ти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

(α,β)

151.	a = 3,	σ = 2,
152.	a =10,	σ = 2,
153.	a = 20,	σ = 5,

α= 2, β = 4 .

α=12, β =14 .

α=15, β = 25 .

42

154.	a = 4,	σ =1,	α = 4,		β = 5 .
155.	a = 7,	σ = 3,	α = 5,		β = 8 .
156.	a = 3,	σ = 4,	α = −1,		β = 3.
157.	a =1,	σ = 5,	α = −3,		β = 4 .
158.	a = 5,	σ = 2,	α = 4,		β = 5 .
159.	a = 2,	σ =1,	α =1,		β = 3.
160.	a = 4,	σ = 3,	α = 2,		β = 5 .
161.	a = 6,	σ = 5,	α = 3,		β =10 .
162.	a = 8,	σ = 4,	α = 5,		β =10 .
163.	a = 5,	σ = 3,	α = 2,		β = 6 .
164.	a = 7,	σ =1,	α = 7,		β = 8 .
165.	a =1,5,	σ = 0,5,		α =1,		β =1,5 .
166.	a =1,9,	σ = 0,1,		α =1,8,		β =1,9 .
167.	a = 9,	σ =1,	α = 8,		β = 9 .
168.	a = 5,	σ = 4,	α = 2,		β = 7 .
169.	a = 3,	σ = 3,	α =1,		β = 5 .
170.	a = 7,	σ = 2,	α = 6,		β = 8 .
171.	a =10,	σ = 4,	α = 2,		β =12 .
172.	a = 9,	σ = 5,	α = 5,		β =14 .
173.	a = 8,	σ =1,	α = 4,		β = 9 .
174.	a = 7,	σ = 2,	α = 3,		β =10 .
175.	a = 6,	σ = 3,	α = 2,		β =11.
176.	a = 5,	σ =1,	α =1,		β =12 .
177.	a = 4,	σ = 5,	α = 2,		β =11.
178.	a = 3,	σ = 2,	α = 3,		β =10 .
179.	a = 2,	σ = 5,	α = 4,		β = 9 .
180.	a = 2,	σ = 4,	α = 6,		β =10 .

Контрольная работа №10

Задача 1. На 30 предприятиях определяли производительность труда 50 рабочих различной квалификации (случайная величина X ) и стаж работы (случайная величина Y ), выполняющих однородные операции. Результаты хронометражных наблюдений приведены в табл. 7.

43

Для решения задачи необходимо выписать столбец Y и по номеру первой задачи контрольной работы № 9 столбец X . По имеющимся данным количественного признака X необходимо:

а) составить интервальный вариационный ряд; б) вычислить выборочную среднюю (x);

в) вычислить выборочную дисперсию (Db (X));

г) вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение (σb ).

Задача 2. Построить теоретическую кривую нормального распределения по данным первой задачи. Проверить по критерию согласия Пирсона правильность выбранной гипотезы при уровне значимости

α = 0,05 .

Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью γ = 0,95

по значениям x, σb , n (объём выборки), полученным в первой задаче.

Задача 4. Установить, значимо или незначимо отличаются выборочные средние x и z , найденные по выборкам объёмов n = 50 и m = 60 , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей X и Z с дисперсиями D(X) и D(Z). Величины x, D(X) определены в резуль-

тате решения первой задачи (D(X)= Db (X)), а z, D(Z) приведены ниже

для каждого из вариантов. Другими словами, требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу H0: M(X)= M(Z), при

конкурирующей гипотезе H1: M(X)≠ M(Z).

1.	z = 80,	D(Z)= 360 .	16.	z = 8,	D(Z)=1.
2.	z = 50,	D(Z)=120 .	17.	z = 8,	D(Z)= 0,6 .
3.	z = 60,	D(Z)=140 .	18.	z = 3,	D(Z)= 5 .
4.	z = 40,	D(Z)=140 .	19.	z = 24,	D(Z)= 30 .
5.	z = 60,	D(Z)= 220 .	20.	z =1,	D(Z)= 0,02 .
6.	z = 40,	D(Z)= 90 .	21.	z =18,	D(Z)=14 .
7.	z = 60,	D(Z)= 200 .	22.	z =16,	D(Z)= 20 .
8.	z = 5,	D(Z)= 2 .	23.	z =13,	D(Z)= 3,6 .

44

9. z = 35,		D(Z)= 80 .	24.	z = 0,7,	D(Z)= 0,01.
10.	z = 55,	D(Z)= 230 .	25.	z = 30,	D(Z)= 32.
11.	z = 45,	D(Z)= 250 .	26.	z = 2,	D(Z)= 0,2 .
12.	z = 7,	D(Z)=10 .	27.	z =18,	D(Z)= 24 .
13.	z =15,	D(Z)=12.	28.	z =10,	D(Z)= 5 .
14.	z =10,	D(Z)= 3.	29.	z = 5,	D(Z)=1.
15.	z = 5,	D(Z)= 6 .	30.	z = 20,	D(Z)=16 .

Задача 5. Вычислить выборочный коэффициент корреляции между случайными величинами X ( производительность труда, 3-й столбец) и Y (стаж работы, 2-й столбец), выписанными из табл. 7. Найти выбо-

рочное уравнение прямой yx − y = rb σy (x − x) регрессии. Построить

σx

эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Список рекомендуемой литературы

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-

М.: Высш. шк., 1977.- 478 с.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей

иматематической статистике.- М.: Высш. шк., 1975.- 333 с.

																Таблица 7
№							Номера вариантов 1 – 15
рабо-
	Y	X1	X2	X3	X4	X5		X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15
чего
1	8	9	21	45	25	56		42	63	2,5	36	48	40	3,8	4,7	6,3	5,6
2	11	97	32	46	32	76		67	84	3,6	44	66	50	4,5	6,5	8,4	7,2
3	5	63	8	41	14	40		21	60	4,6	24	40	25	2,7	4,0	6,0	4,0
4	8	82	28	38	19	60		34	70	2,8	35	52	42	3,2	5,2	7,0	6,0
5	12	85	32	47	40	74		50	88	2,6	48	72	54	5,0	7,2	8,8	7,5
6	1	45	5	36	2	11		22	36	3,7	12	18	6	1,3	1,8	3,6	1,1
7	9	92	35	48	30	56		47	72	5,9	39	58	48	3,6	5,8	7,2	5,6
8	8	100	27	51	27	68		45	75	2,2	34	47	35	3,7	4,7	7,5	8,8	45
9	10	97	29	47	29	72		53	78	1,8	40	62	52	4,0	6,2	7,8	7,7
10	13	99	37	57	28	104		61	88	2,7	48	75	65	4,8	7,5	8,8	10,2
11	14	125	40	56	46	110		64	90	2,2	52	78	68	5,3	7,8	9,0	11,0
12	2	68	12	39	8	15		25	97	1,5	15	19	7	1,6	1,9	9,7	1,3
13	11	117	24	50	30	84		59	93	3,0	47	64	52	4,9	6,4	9,3	8,5
14	6	74,7	11	46	12	45		38	60	3,6	24	40	32	2,6	4,0	6,0	4,5
15	10	105	24	51	38	68		50	78	5,3	38	50	48	3,5	5,0	7,6	6,8
16	10	110	45	48	42	72		48	80	4,7	40	60	51	4,0	6,0	8,0	7,4
17	12	108	39	52	36	86		54	92	2,9	49	68	60	4,9	6,8	9,2	8,6
18	18	135	52	64	54	120		75	125	4,5	68	100	92	6,7	10,0	12,5	12,5
19	8	86	13	48	22	56		43	69	2,9	28	52	36	2,9	5,2	6,9	5,6
20	13	105	43	53	39	108		59	93	3,3	51	73	64	5,2	7,3	9,3	10,4
21	9	112	27	49	28	64		50	74	2,4	35	57	45	3,6	5,7	7,4	6,8

46

														Продолжение табл. 7
№							Номера вариантов 1 – 15
рабо-
	Y	X1	X2	X3	X4	X5		X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15
чего
22	9	107	31	58	24	68		48	70	2,2	38	60	47	3,7	6,0	7,0	6,0
23	13	118	36	50	43	105		60	95	5,7	49	72	66	4,8	7,2	9,5	10,5
24	16	93	37	53	50	108		69	110	5,0	60	88	80	6,0	8,8	11,0	10,8
25	8	72	39	44	26	59		41	72	2,5	32	48	38	3,3	4,8	7,2	5,9
26	11	104	33	49	36	83		59	83	3,7	46	62	53	4,5	6,2	8,3	8,3
27	17	130	49	60	52	106		76	115	3,7	67	90	57	6,8	9,0	11,5	10,3
28	9	112	38	42	31	52		48	86	1,5	36	56	47	3,7	5,6	8,6	5,2
29	6	53	18	41	15	35		34	60	2,6	28	40	25	2,9	4,0	6,0	3,5	46
30	10	103	25	52	34	70		48	80	3,8	41	58	48	4,3	5,8	8,0	7,1
31	12	102	23	62	30	75		59	90	6,0	46	70	56	4,5	7,0	9,0	7,5
32	10	106	38	55	28	68		60	78	2,8	40	60	49	4,0	6,0	7,8	6,8
33	16	124	58	61	43	80		66	108	1,6	58	87	77	5,7	8,7	10,8	8,0
34	5	78	15	38	12	40		32	52	0,5	22	35	24	2,3	3,5	5,2	4,0
35	9	77	23	43	23	67		48	76	1,9	39	56	44	3,7	5,6	7,6	6,5
36	7	91	16	47	22	52		36	68	2,2	28	45	36	2,5	4,5	6,8	5,3
37	8	88	31	46	33	60		42	70	0,5	34	50	49	3,6	5,0	7,0	6,0
38	11	116	24	57	44	73		52	85	4,3	42	62	52	4,8	6,2	8,5	7,5
39	11	99	32	58	26	75		60	90	2,5	48	65	56	4,3	6,5	9,0	7,6
40	12	108	25	54	38	80		58	92	5,8	46	72	63	4,5	7,2	9,2	8,0
41	19	148	60	64	60	130		80	120	3,4	62	100	94	6,5	10,0	12,0	13,0
42	13	93	38	54	38	84		57	96	3,9	51	74	65	5,2	7,4	9,6	8,4

47

№							Номера вариантов 1 – 15
рабо-	Y	X1	X2	X3	X4	X5		X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15
чего
43	12	132	28	47	35	80		51	90	2,7	50	68	53	5,0	6,8	9,0	8,0
44	15	128	44	57	49	95		68	100	1,8	57	80	70	5,8	8,0	10,0	9,5
45	16	137	39	59	45	100		72	108	1,4	62	85	80	6,3	8,5	10,8	10,0
46	11	114	19	58	38	74		55	84	4,8	42	64	55	4,5	8,4	8,4	7,5
47	12	79	30	55	26	48		58	92	3,7	48	72	60	4,7	7,2	9,2	4,7
48	8	84	46	49	26	50		38	65	4,0	30	52	38	3,0	5,2	6,5	5,0
49	7	95	22	44	18	52		40	60	3,6	27	47	34	2,8	4,7	6,0	5,2
50	12	91	47	53	34	81		55	95	3,8	45	71	63	4,4	7,1	9,5	8,1
																		47
№						Номера вариантов 16 - 30
рабо-	Y	X16	X17	X18	X19	X20		X21	X22	X23	X24	X25	X26	X27	X28	X29	X30
чего
1	8	5,8	7,8	1,9	15,7	0,9		13,5	13,1	11,8	0,8	26,6	2,1	17,8	8,9	46	18,8
2	11	6,7	8,4	2,3	22,1	1,0		19,8	14,7	16,1	0,9	33,4	2,2	24,6	11,8	68	21,5
3	5	5,7	6,6	1,6	9,4	0,8		10,4	16,8	9,5	0,8	19,6	1,3	12,8	6,1	38	12,9
4	8	5,8	8,2	2,0	17,1	0,9		16,7	10,2	14,0	0,8	30,1	2,0	19,2	9,2	51	16,7
5	12	7,0	8,4	2,3	27,8	1,0		18,3	15,1	14,3	0,9	32,5	2,4	25,1	12,2	73	20,2
6	1	4,9	6,4	1,3	5,1	0,7		5,7	2,4	7,9	0,7	13,5	0,8	6,2	4,5	15	10,0
7	9	6,2	8,1	2,0	20,8	0,8		12,0	6,8	13,2	0,8	30,2	1,8	16,9	10,6	61	15,9
8	8	6,1	8,0	1,8	19,2	0,9		15,6	9,2	14,1	0,8	29,9	1,9	15,2	8,8	45	15,9
9	10	5,8	7,8	1,8	18,1	1,0		16,8	9,5	13,8	0,8	27,2	2,0	19,2	9,1	63	17,1
10	13	6,7	8,9	2,2	28,1	1,0		18,1	14,8	14,0	0,9	32,8	2,1	24,9	13,0	73	18,8

48

													Продолжеие табл. 7
№						Номера вариантов 16 – 30
рабо-
	Y	X16	X17	X18	X19	X20	X21	X22	X23	X24	X25	X26	X27	X28	X29	X30
чего
11	14	7,5	9,6	2,3	29,0	1,1	24,3	19,5	16,4	1,0	39,5	2,6	26,1	13,5	61	24,6
12	2	4,0	6,0	1,4	8,1	0,7	5,9	5,2	9,4	0,7	18,2	0,9	7,1	5,9	20	10,0
13	11	6,6	8,8	2,2	29,1	1,0	23,3	15,9	12,2	0,9	37,2	2,5	23,7	11,9	65	21,7
14	6	5,7	7,6	1,7	14,1	0,8	12,1	6,9	11,6	0,8	24,7	1,6	14,6	7,7	39	12,9
15	10	6,2	7,7	1,9	16,8	0,9	14,8	11,0	13,7	0,8	26,4	2,4	19,9	10,7	49	17,1
16	10	6,1	7,8	2,0	15,9	0,9	13,6	13,2	12,8	0,8	28,7	2,1	18,7	10,7	59	16,1
17	12	6,7	8,5	2,2	23,2	0,9	17,0	15,9	13,8	0,9	37,2	2,3	22,9	12,5	70	20,0
18	18	7,6	10,2	2,6	32,2	1,2	26,8	19,6	18,7	1,0	44,5	3,0	23,4	15,1	98	27,6
19	8	5,8	7,9	1,9	19,2	0,9	14,1	13,8	12,0	0,9	26,2	1,8	17,7	9,2	50	17,0	48
20	13	6,9	8,7	2,1	22,3	1,0	21,2	15,8	16,2	0,8	37,2	2,6	21,2	11,9	75	18,0
21	9	5,8	8,0	1,9	20,1	0,9	16,7	13,9	13,9	0,8	30,1	1,9	20,2	8,9	60	15,9
22	9	5,9	7,7	1,9	22,0	0,9	15,7	12,5	12,4	0,9	31,5	2,2	20,1	11,7	60	17,7
23	13	6,9	8,7	2,1	27,2	1,0	20,7	18,2	14,2	0,9	32,2	2,6	24,3	11,1	70	19,7
24	16	7,1	10,0	2,5	32,8	1,1	25,2	14,5	17,5	0,9	39,2	2,8	25,8	14,8	89	26,7
25	8	6,2	7,8	1,8	18,8	0,9	14,9	12,2	13,0	0,8	30,0	2,0	19,9	9,0	50	17,9
26	11	7,0	8,9	2,2	28,2	1,0	23,1	19,1	16,0	0,9	37,1	2,3	24,1	11,1	60	18,9
27	17	7,5	11,1	2,8	40,0	1,3	25,1	24,0	19,2	1,0	50,6	3,3	36,0	16,5	90	26,8
28	9	6,0	7,7	1,8	21,5	0,9	15,2	13,2	14,0	0,8	29,2	2,0	17,9	9,8	55	18,1
29	6	5,4	7,6	1,5	13,2	0,8	13,1	6,5	10,2	0,8	24,1	1,5	15,0	8,7	42	14,0
30	10	5,9	7,7	1,8	16,0	0,9	16,1	12,0	14,0	0,7	28,2	1,8	19,1	9,0	60	19,2
31	12	6,9	8,9	2,3	20,2	0,9	22,2	19,0	15,1	0,8	37,3	2,6	20,9	12,1	68	15,8

49

													Продолжение табл. 7
№						Номера вариантов 16 – 30
рабо-
	Y	X16	X17	X18	X19	X20	X21	X22	X23	X24	X25	X26	X27	X28	X29	X30
чего
32	10	6,1	7,8	1,9	17,8	0,9	16,2	13,9	13,8	0,8	30,1	2,0	19,9	9,1	58	18,1
33	16	7,2	9,6	2,5	30,2	0,7	27,2	19,5	18,1	0,9	42,7	2,6	29,3	15,0	89	25,1
34	5	5,7	7,8	1,3	12,0	0,8	11,9	6,8	10,7	0,7	35,2	1,6	11,1	8,7	37	14,2
35	9	5,9	7,9	2,0	20,0	0,9	15,4	13,2	13,2	0,8	28,6	1,9	20,2	9,7	57	15,0
36	7	5,4	8,2	1,7	10,9	0,8	13,1	6,7	9,7	0,8	19,5	1,4	13,9	6,9	47	15,1
37	8	6,0	8,0	2,0	18,1	0,9	14,3	10,1	14,1	0,8	26,8	1,4	15,1	10,0	49	16,0
38	11	6,8	8,6	2,3	24,7	1,0	24,0	18,2	17,1	0,9	37,1	2,1	25,3	12,3	59	19,2
39	11	6,7	8,7	2,8	25,0	1,0	21,9	17,2	18,0	0,9	35,5	2,4	24,7	13,0	68	21,6
40	12	7,0	8,7	2,1	28,8	0,9	20,6	16,8	15,8	0,8	34,3	2,3	21,8	9,8	70	20,1	49
41	19	8,0	12,0	2,5	37,9	1,2	27,9	21,1	20,8	1,0	48,1	3,0	35,1	17,2	102	27,5
42	13	6,7	8,8	2,1	23,4	1,0	20,9	18,3	18,2	0,9	37,0	2,1	21,0	11,1	75	20,5
43	12	6,6	8,4	2,3	28,1	1,0	22,2	17,2	15,4	0,9	36,3	2,3	22,2	11,9	70	19,3
44	15	7,2	9,9	2,4	29,7	1,1	26,2	22,8	17,4	0,9	40,2	2,5	30,0	15,1	79	25,0
45	16	7,5	10,1	2,6	28,5	1,1	27,9	20,2	16,6	1,0	41,9	2,7	28,8	14,9	86	25,0
46	11	6,9	8,6	2,1	26,0	1,0	22,8	15,8	15,1	0,9	31,8	2,2	24,4	12,8	65	19,0
47	12	6,7	8,9	2,2	28,0	1,0	20,6	15,1	14,9	0,8	32,1	2,6	23,5	12,6	70	22,0
48	5	5,1	8,1	1,7	9,9	0,9	10,0	6,8	10,9	0,7	19,5	1,6	14,1	8,8	54	13,7
49	7	5,4	7,8	1,6	12,0	0,9	12,0	10,1	11,8	0,8	24,4	1,3	13,9	8,5	50	14,1
50	12	6,5	8,9	2,1	29,3	1,0	22,9	16,8	13,9	0,8	36,5	2,1	21,8	12,9	70	19,2