М.П. Латышенко Анализ относительных движений

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Как известно из теоретической механики, все движения делятся на

абсолютные и относительные. В теории механизмов и машин абсо-

лютным считается движение относительно стойки (относительно не-

подвижной системы отсчёта). Движения по отношению к любым дру-

гим звеньям считаются относительными (относительно подвижной

системы отсчёта). Установить вид движения звена − это значит сделать

вывод, какое из трёх видов движения оно совершает: поступательное,

вращательное или плоскопараллельное. На рис. 1 относительно стойки

vk1 AK

звенья 1 и 3 совершают вращатель-

К

ное движение, звено 2 движется

vk2 MK

vC

C

плоскопараллельно. Для звена 2 в

vk3 DK

точках В и С восстановлены перпен-

B

2

дикуляры к скоростям vB и vC. В

vB

3

точке

их

пересечения

находится

1

МЦВ (М20). При анализе абсолют-

ω3

ных

и

относительных

движений

ω1

приходится иметь дело не только с

A

0

D

реальными точками звеньев, но и с

воображаемыми. Чтобы представить

их наглядно, к каждому звену мыс-

ленно прикрепляется плоскость не-

ω2

ограниченных

размеров.

Пронзив

разом плоскости всех звеньев в про-

М20

извольном месте К (рис. 1), получа-

Рис. 1

ют несколько одноимённых точек-

отверстий

К,

принадлежащих раз-

2

C

П

C

B

β

3

а)

1

α

B′

ω1

ω3

B

A′

A

0

D

C

D

vB B′

ω2

A

б)

2

β

3

B

A′

в)

ω1

1

α

vА

М13

A

0 ω0

D

3

Чтобы установить характер движений относительно какого-либо

звена j (в данном случае−3), заданный механизм переставляется на зве-

но j. Перестановка означает освобождение стойки 0 и закрепление звена

j.

После перестановки какому-либо звену i (0 или 2), примыкающему

к j, сообщается движение, допускаемое схемой. Направление этого дви-

жения выбирается так , чтобы естественная координата (угол α или β),

характеризующая положение звена i относительно j, изменялась так же ,

как на картине абсолютных движений. В частности, на картине абсо-

лютных движений угол α уменьшается. Исходя из этого , ω0 на пере-

ставленной схеме направляют в сторону уменьшения угла α. Вид и на-

правление движения остальных звеньев устанавливают по переставлен-

ной схеме исходя из найденного направления движения звена i (в дан-

ном случае − 0).Такой способ определения характера относительных

движений называется перестановкой механизма на подвижные звенья.

1 vB2

Анализ

относительных

движений

заканчивают указани-

А

В

ем направления скорости точки К

ω1

каждого из

подвижных звеньев

ω2

2

переставленной схемы.

0

При отыскании МЦВ иногда

М20

возникает затруднение, характер-

vС2

3

ный пример которого показан на

рис. 3. Звено 2 на рис. 3 соверша-

С

ω3

ет плоскопараллельное движение.

Для отыскания МЦВ звена 2 не-

Рис. 3

обходимо

указать

направления

скоростей каких-либо двух точек

этого звена.. Первая скорость vB2 очевидна, она АВ. Вторую скорость

vС2 находят из разложения плоскопараллельного движения звена 2 на

вращательное со звеном 3 и поступательное относительно звена 3. Точ-

ка пересечения перпендикуляров к скоростям vB2 и vC2 даёт мгновенный

центр вращения звена 2 относительно звена 0 − М20.

Ввиду большой насыщенности рисунков анализ движения относи-

тельно каждого из звеньев делается на отдельном рисунке. Для четы-

рёхзвенного механизма будет четыре рисунка (рис. 4).