В.А. Тесля Железобетонные пространственные покрытия зданий

20

Определение краевых изгибающих моментов. Моменты определя-

ются при условии шарнирного опирания краевого элемента. В этом случае

моменты определяются M x =	M y = 0,289 R δ q e− ϕ sinϕ при ϕ = X S , где
S = 0,76 R δ = 0,76 27 0,05 =	0,883 м .
Mmax =0,540

1 м

2 м

0,693 м

м 2,772

3 м

4 м

5 м

2π 0,883=5,54 м

При sinπ = 0,		тогда π		= X S ,	X = 3,14 0,883= 2,772 м . M x,max определя-
ется	при	ϕ	= π	4 ,	тогда	X = 0,25 3,14 0,883 = 0,693 м .
Mx,max=	0,0937 q R δ =		0,0937 4,27127 0,05= 0,540			кН м	.
						м

Армирование оболочки. Необходимо определить напряжения по усилиям.

№	N x		N x	N y			N y		N m			N т
то-		σ	x = 1 δ		σ	y =				σ	в =				примечания
												1 δ
							1 δ
чек
1	60,577		12,115	60,577		12,115			60,577		12,115				Напряжения
2	54,889		10,957	67,920		13,584								определяются
3	35,452		7,090	87,992		17,584								σ =		N 1000
4	0		0	113,740		11,374									Н	δ		1000
5	67,920		13,504	54,789		10,958												= МПа
															мм 2
6	87,874		17,575	35,452		7,090
7	113,740		11,374	0		0									Принятая
															толщина
8	61,321		8,760	61,202		8,743			81,342		11,620				δ	−		7 см
9	51,967		5,197	51,968		5,197			116,460		11,646				δ	−		10 см
10	0		0	0		0			178,846		11,923				δ	−		15 см
11	0		0	111,689		11,169									δ	−		10 см
12	0		0	71,266		5,439									δ	−		12 см

21

Подбор толщины оболочки можно принять по диагонали, где расположены точки 1, 8, 9, 10 таким образом, чтобы добиться примерно одинаковых напряжений по Nm.

δ =5 см

δ =7 см

δ =10 см

3,20

2,87

1,83

δ =15 см

1

8

9

10

Рис.13. Выбор толщины оболочки

При принятой толщине оболочки в точках 8, 9, 10, как показано на рисунке выше, напряжения сжатия не превышают 12 МПа. Можно рекомендовать класс бетона В30 и при γ в2 = 1,1 расчетные сопротивления бетона сжа-

тию будут Rв = 19,0 МПа , что приведет к конструктивному армированию оболочки, т.к. по всему полю оболочки напряжения сжатия не превышают Rв . В этом случае принимаем армирование в виде сеток с 6 мм АIII с ша-

гом стержней не более 200 мм.

Проверка толщины оболочки на действие скалывающих напряжений. Скалывающие напряжения в точке 11 τ11 = 594511000 100 = 0,5945 МПа , в

точке 12 τ12 = 1082831000 120 = 0,902 МПа , что значительно меньше 2 Rвt = 2 1,30 = 2,60 МПа . Условие удовлетворяется, скалывания не про-

изойдет.

1.

Подбор

арматуры

на

действие

изгибающего

момента

M

x

= M

y

= 0,540

кН м

при толщине оболочки δ

= 10 см (h = 8,5

см)

и бе-

м

о

тоне марки В30

при Rв =

19,0 МПа .

Решение: определяем

α m = M x

Rв(100) 100 hо2 =

0,540 105 19(100) 100 8,52 = 0,004 , тогда

η

по

табл.20[2] будет равно 0,998. Количество арматуры класса АIII 6 мм с

R

s

=

355 МПа

А

s

= M

x

R

s

(100)

h η = 0,540 105 355(100) 8,5 0.998 =

о

= 0,179 см2 . Нормы требуют постановку арматуры с шагом не более 200 мм, таким образом на ширину в 1 м потребуется 5 6 мм Аs = 1,41см2 , что боль-

ше потребного количества арматуры по расчету. Длина постановки этой арматуры принимается равной 2,5 м.

22

2. Подбор растянутой арматуры по Nmt . Принимаем арматуру класса

АIII 10	мм	c	Rs = 365 МПа ,	Аs = Nt γ s	Rs	при
γ s = 0,85As = 178,846 103		0,85 365(100) = 5,76 см2		на ширину в 1	метр. Приня-

то 8 10 мм As = 6,28 см2 при шаге в 110 мм. В окрестностях точки 9 шаг

можно		увеличить	до	200 мм.	Здесь требуется арматуры
As = 12,524 103 365(100) 0,85 =				0,40 см2 , а 5	10 мм дают As = 3,93 см2 .
Все ребра армируются одиночными каркасами из проволочных стерж-
ней АIII		8 мм и поперечных (хомутов) из проволоки Вр 4 мм с шагом до
200 мм.
Дальше потребуется выполнить расчет по устойчивости оболочки, ана-
логично расчету, приведенному выше.
	Расчет и армирование опорных частей оболочки.
1.	Определяем		величину опорной		реакции при грузовой площади
4 (R ϕ	01)2	и нагрузке q + ρ sn = 4,903 кН м2 , что немного больше фактиче-

ской , т.к. величина снеговой нагрузки корректируется в зависимости от угла

раскрытия оболочки.	R ϕ 01 =	R arcsin α	R = 27	0,3402 =	9,1845 м.	Величина
опорной реакции RA =	0,25 4,903 18,3692 =		413,59	кН .
2. Определяем угол раскрытия оболочки на опорной части – ϕ о . Он
равен 28010/ (определен		как arcsin12,725 R ).			В этом	случае
sin28010/ = 0,4714 , cos28010/ =		0,8816, cos61050/ =		0,4714 .

δ

R
ϕ	=
0
	1
	3,27	м

δ оп

Q

Q = 413,59 0,8816 = 364,62 кН

N = RA sin28010/ = 413,59 0,4714 =

= 194,666 кН ; δ оп = 30 см ; δ = 5 см

ϕ о

м R=27

N

12,725 см

Рис.14. Схема загружения опоры

23

3. При достаточно большой величине Q = 364,62 кН необходимо при-

нять размеры толщины оболочки не менее 30 см (h0=27 см) при ширине не менее 80 см. При других размерах будет невозможно произвести армирование плоскими каркасами для дополнительного восприятия поперечной силы. При классе бетона В20 и γ в2 = 0,9 – Rвt = 0,80 МПа , Rв = 10,5 МПа . Тогда

Qв,min = γ в3 Rвt в hо = 0,6 0,8 (100) 80 27 = 103680 Н , что составляет 28% Q.

Таким образом, большая часть поперечной силы должна восприниматься поперечной арматурой плоских каркасов. Примем диаметр поперечной арматуры 8 мм, класс АIII – Rsw = 285 МПа , шаг S=12 см (что меньше

0,5δ оп = 15 см – см. п.5.27[3]) и количество каркасов 6 штук. При этих дан-

ных произведем расчет поперечного сечения опорной части. Определяем qsw = [285 (100) 3,0212]= 7172 Н см, величина 0,56 qsw = 4016,32 Н см,

что значительно больше интенсивности равномерно распределенной нагруз-

ки q1 = RA 1272,5 =			325,02	Н см . В этом случае С = Мв q1 .
	Определяем		Мв =	ϕ в2 (1+ ϕ N ) Rвt в hо2 .		Учитываем		коэффициент
ϕ N =	0,1 N Rвt в hо = 0,1 194966/0,8 (100) 80 27 =					0,113 <	0,5.	Тогда
Mв =	2 1,113 0,8 (100) 80 272 = 10385625				Н см		и	величина
С =	Мв q1 =	10385625 325,02 = 178,76			см . Значение		С не должно быть бо-
лее ϕ в2 hо ϕ		в3 = 89,999 ≈ 90 см . Таким образом, для расчета Qв принимаем

С = 90 см. В этом случае поперечная сила, воспринимаемая бетоном сече-

ния,	будет равна Qв =		Мв С = 10385625 90 = 115395,83 Н = 115,396 кН ,		что
больше Qв,min =		103,68 кН , условие удовлетворяется, см. п.3.31[3].
	Определим величину поперечной силы, воспринимаемой поперечной
арматурой,		при	qsw = 7172 Н см .	Qsw = qsw Cо ,	где
Со =	Мв qsw =	38,05 см , что меньше 2 hо = 54 см и меньше С = 90 см , ус-
ловие удовлетворяется. Тогда Qsw = 7172 38,05 =				272920,68 Н = 272,92 кН и

суммарная поперечная сила, которая воспринимается опорным сечением

Q = Qв + Qsw = 115,396+ 272,920 = 388,316 кН , что больше Qфак = 364,62 кН .

Таким образом, сечение полностью воспринимает поперечную силу.

4. Определение длины зоны установки каркасов. Эту задачу необходимо решать с учетом изменения толщины оболочки по длине дуги меридиана и изменения величины поперечной силы. На один метр длины поперечная сила изменяется на 274,80 Н , а толщина на 0,017 см. Уравнение, которое позволит определить длину дуги меридиана, где необходимо устанавливать каркасы, будет

Qоп − 274,80 Х = 2 Rвt в (27− 0,017Х )

24

При ширине в = 80 см и Rвt = 0,8 МПа , Х = 332,52 см . В этом случае рабочая высота hо = 27− 0.017 332,52 = 21,35 см и полная высота сечения оболочки 21,35 + 3 = 24,35 см . Каркасы необходимо проектировать с учетом кривизны оболочки, как это показано на рис.15.

180

1

42,3 мм

К-1	139,2мм
88,7мм
2	3	240
3350	4

	ϕ 1 = 21004/
	25,198 м	ϕ 2 = 23026/			ϕ 3 =		25048/
	24,775			м					ϕ о = 23010/
					24,311			м
		R cosϕ
				i					23,806 м

Рис.15. Геометрические размеры каркаса К-1

В опорной части устанавливается закладная деталь, которая допускает угловую деформацию оболочки. При этом необходимо выполнить расчет на смятие опорной части.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. – М.: Стройиздат, 1979.

2.Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого и легкого бетона без предварительного напряжения арматуры. – М.: ЦНИИпромзданий Госстроя СССР, 1989.

3.СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. – М.:ЦИТП Госстроя СССР, 1989.

4.Справочник – современные пространственные конструкции. – М.: Выс-

шая школа, 1991.

25

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие……………………………………………………………………...3 I Расчет и конструирование сферического ребристого купола……………….4

Исходные данные……………………………………………………………..4

Геометрические параметры оболочки……………………………………….4

Сбор нагрузок…………………………………………………………………6

Определение расчетных усилий в оболочке………………………………...8

Армирование оболочки……………………………………………………..13

Расчет трещиностойкости опорного кольца……………………………….14 Проверка устойчивости оболочки–купола………………………………...14 II Расчет и конструирование круговой трансляционной оболочки на квад-

ратном плане…………………………………………………………………….16

Конструктивные и геометрические характеристики оболочки…………..16 Определение расчетных нагрузок………………………………………….17

Определение усилий Nx, Ny, Nxy и Nm.……………………………………..18

Определение краевых изгибающих моментов…………………………….23

Армирование оболочки……………………………………………………..23

Расчет и армирование опорных частей оболочки…………………………25

Рекомендуемая литература…………………………………………………….28

Составитель Тесля Виктор Андреевич

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ ЗДАНИЙ

методические указания по выполнению курсовой работы по расчету и конструированию железобетонного купола и

круговой трансляционной оболочки для студентов специальности 2903 – “Промышленное и гражданское строительство”

всех форм обучения

Редактор Е.Л. Наркевич

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №020313 Подписано в печать

Формат 60х84/16. Бумага офсетная Печать офсетная. Тираж 75 экз. Уч.–изд.л. 1,3

Заказ

Кузбасский государственный технический университет 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28

Типография Кузбасского государственного технического университета 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а