В.А. Тесля Одноэтажные промышленные здания

40

Сечение IV-IV

	Усилия		Формула отыскания усилий
		Пост.	0,95Д	0,9К1	0,9К2	Сумма
		Загруж.→	кран Dmin	кран Н	снег
	– М	– 49,046	0,95 3,10 =	-0,9 109,15 =	-0,9 34,550 =	- 175,431
			= + 2,945	= – 98,235	= – 31,095
	Nсоотв	957,291	0,95 65,61 =	0	0,9 215,46 =	1213,535
			= 62,330		= 193,914
	Qсоотв	– 8,336	0,95 1,558 =	– 0,9 14,11 =	–0,9 0,834 =	– 20,31
			= + 1,480	= – 12,699	= – 0,755

Усилия

Nmax

Мсоотв

Усилия

Nmax

Мсоотв

Qсоотв

Таблица 4.6

Отыскание N max, М соотв. и Qсоотв.

Для сечения II-II при учете двух загружений от постоянных и одной временной снеговой

N max = 711,473 кН и М соотв. = +135,964 кН м

Сечение III-III

		Формула отыскания усилий
	Пост.	К1	0,8К2	0,6К3	Сумма
	Загруж.→	кран Dmax	снег	кран Н
	634,691	834,37	0,8 215,46 =	0	1641,43
			= 172,368
	+ 33,917	+ 183,026	-0,8 40,632 =	+0,6 15,11 =	+ 193,509
			= – 32,506	= + 9,066
		Сечение IV-IV
		Формула отыскания усилий
	Пост.	К1	0,8К2	0,6К3	Сумма
	Загруж.→	кран Dmax	снег	кран Н
	957,291	834,37	0,8 215,46 =	0	1964,029
			= 172,368
	– 49,046	+ 39,338	- 0,8 34,55 =	-0,6 109,75 =	– 102,838
			= – 27,64	= – 65,49
	– 8,336	+ 19,819	– 0,8 0,839 =	+0,6 14,11 =	+ 19,278
			= – 0,671	= + 8,466

41

4.4. Определение расчетных усилий в ветвях колонны

Определим продольные усилия N в и моменты Мв в ветвях колонны в сечении IV-IV. В верхней распорке определим изгибающий момент Мр и

поперечную силу Qp. При определении усилий в ветвях колонны необходимо учитывать ветровую нагрузку, если она учитывалась при определе-

нии максимальных усилий, что имело место при определении + Мmax, Nсоотв. и Qсоотв. В остальных случаях ветровая нагрузка не учитывалась.

Рис. 4.3. Вид эпюры изгибающих моментов и геометрические размеры нижней части колонны

42

Продольные силы определяются по формуле NB = N/2 ± Mη /c, а

моменты M В = (Q / 2)ξS . Здесь ξ принимается: для момента на уровне защемления колонны 2S1/3, на уровне первой верхней распорки 1S1/3, для остальных панелей колонны 0,5Si. Коэффициент η для сечения IV-IV принимается равным 1, см. статический расчет колонны, формула 6.85 [3]. Для дальнейшего расчета определяем с = 1,05 м, S1 = 2,31 м и S2 = 1,80 м. Находим усилия N в и Мв.

1. По +Мmax, Nсоотв. и Qсоотв. для сечения IV-IV с учетом действия ветровой нагрузки +qw = 3,63 кН/м.

1.1. Поперечная сила Q1 в первой панели на уровне (2/3)S1 = 1,54 м. Q1= = 54,517-1,54 3,63 = 48,927 кН.

1.2. Поперечная сила Q2 во второй панели на уровне 2,31 + 0,5 1,8 = = 3,21 м. Q2 = 54,517-3,21 3,63 = 42,869 кН.

Определяем продольную силу для каждой ветви:

–усилие для внутренней ветви Nв=1168,932/2+284,605/1,05= 855,518 кН;

–усилие для наружной ветви Nв=1168,932/2-284,605/1,05 = 313,414 кН. Изгибающие моменты Мв:

–на уровне заделки колонны в стакане фундамента Мв1 = Q1(2/3)S1 =

=48,927 1,54 = 75,348 кН м;

–на уровне первой распорки снизу Мв2 = 48,927 0,77 = 37,674 кН м;

–на уровне первой распорки сверху Мв3 = 42,869 0,90 = 38,582 кН м. Изгибающий момент в распорке Мр1 = 37,674 + 38,582 = 76,256 кН м.

2.По –Мmax, Nсоотв. и Qсоотв. для сечения IV-IV. В этом случае действие ветровой нагрузки не учитывается.

–усилие для внутренней ветви Nв=1213,535/2-175,431/1,05 = 439,691 кН;

–усилие для наружной ветви Nв= 606,768+167,077 = 773,845 кН. Изгибающие моменты Мв:

–на уровне заделки колонны в стакане фундамента Мв1 = 20,310 1,54=

=31,277 кН м;

–на уровне первой распорки снизу Мв2 = 20,310 0,77 = 15,639 кН м;

–на уровне первой распорки сверху Мв3 = 20,310 0,90 = 18,279 кН м. Изгибающий момент в распорке Мр1 = 15,639 + 18,279 = 33,918 кН м.

43

3. По Nmax, Mсоотв. и Qсоотв. для сечения IV-IV при отсутствии действия ветровой нагрузки.

Определяем продольную силу Nв= 1964,029/2 ± 102,838/1,05:

–усилие для внутренней ветви Nв= 982,014 – 97,941 = 884,073 кН;

–усилие для наружной ветви Nв= 982,014 + 97,941 = 1079,955 кН. Изгибающие моменты Мв:

–на уровне защемления колонны Мв1 = –19,278 1,54 = –29,688 кН м;

–на уровне первой распорки снизу Мв2 = –19,278 0,77 = –14,844 кН м;

–на уровне первой распорки сверху Мв3 = –19,278 0,90 = –17,350 кН м.

Изгибающий момент в распорке Мр1 = –32,194 кН м. Результаты сведены в табл. 4.7.

						Таблица 4.7
	Загру-	Продольная сила Nв, кН		Изгибающие моменты Мв и Мр, кН м
				на уровне	на уровне рас-		Мр
	жение	внутрен-	наружная
					порки
	по	няя ветвь	ветвь	защемле-			распор-
					снизу	сверху
				ния			ки
	+Мmax	855,518	313,414	75,348	-37,674	38,582	76,256
	–Мmax	439,691	773,845	31,277	-15,639	18,279	33,918
	Nmax	884,073	1079,955	-19,278	14,844	-17,350	-32,194

Требуется определить усилия от действия постоянной и длительного действия временной нагрузок. Результаты приведены ниже в табл. 4.8.

Таблица 4.8

Загру-	Продольная сила Nвℓ, кН		Изгибающие моменты Мвℓ и			Мрℓ, кН м
			на уровне	на уровне рас-			Мрℓ
жение	внутрен-	наружная
				порки
по	няя ветвь	ветвь	защемле-				распор-
			ния	снизу	сверху		ки
+Мmax	547,256	622,142	5,096	-2,548	2,978		-5,526
–Мmax	465,904	553,716	10,558	-5,279	6,170		-11,449
Nmax	431,935	525,356	12,837	-6,419	7,502		-13,921

44

Максимальная поперечная сила в распорке будет равна 2·76,256/0,8=

=190,64 кН.

5.РАСЧЕТ И АРМИРОВАНИЕ ВЕТВЕЙ И РАСПОРКИ КОЛОННЫ

Внастоящем пособии выполняется расчет и конструирование ветвей нижней части колонны и первой верхней распорки. Остальные элементы рассчитываются аналогично расчету, приведенному выше, и армируются по своим расчетным усилиям. Как правило, армирование принимается симметричным при учете максимальных усилий. В нашем случае ос-

новной расчет необходимо вести	по усилиям Nв = 855,518 кН при
Мв = 75,348 кН·м с выполнением	проверочного расчета по усилиям

Nв max = 1079,955 кН при Мв = –19,278 кН·м. Расчет и армирование верхней распорки выполняется по Мр = 76,256 кН·м и Qр = 190,640 кН. При этом принимается симметричное армирование.

Учитывая влияние длительности действия нагрузок, необходимо определить коэффициент условий работы бетона γ bi, см. п. 3.1 [4]. Для этого находим моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой или менее сжатой арматуры. От действия всех нагрузок МII = 75,348 + + 855,52 0,19 = 237,90 кН·м и от действия постоянных и длительных нагрузок (см. таблицы определения максимальных усилий) МI = 2,54 + + 625,49 0,19 = 121,383 кН·м. Производим сравнение МI = 121,383 кН·м с 0,82 МII = 195,078 кН·м. Так как МI < 0,82 МII, то коэффициент условий работы бетона необходимо принимать γ b2 = 1,1 при учете действия всех нагрузок. При классе бетона В25 с учетом γ b2 = 1,1 Rb = 16,0 МПа. Примем бетон класса В30 с учетом γ b2 = 0,9, тогда Rb = 15,5 МПа, что обеспечит условия прочности при учете действия всех нагрузок, в том числе и непродолжительного действия. Повысив класс бетона, мы увеличим несущую способность элемента.

Основные расчетные характеристики.

45

1. Бетон тяжелый класса В30 по прочности на сжатие, подверженный тепловой обработке при атмосферном давлении и имеющий следующие ха-

рактеристики: Rb = 15,5 МПа, Rbt = 1,10 МПа, модуль упругости Еb = = 29 103 МПа.

2. Арматура – основная рабочая продольная из стали класса АIII при диаметре более 10 мм с характеристиками: RS = RSC = 365 МПа, модуль упругости ЕS = 200 103 МПа. Арматура хомутов при армировании ветвей колонны и распорки класса АI с RS = 225 МПа, RSW = 175 МПа и ЕS = = 210 103 МПа. Арматура хомутов распорок AIII при диаметре до 10 мм, имеющая характеристики: RSW = 285 МПа и ЕS = 200 103 МПа.

5.1. Расчет и армирование ветвей колонны

По гибкости ветви согласно с требованиями норм принимаем минимальное продольное армирование. Гибкость ветви определяется по расчетной длине, равной расстоянию между распорками. В нижней части колонны это расстояние равно ℓО = 231 см, а радиус инерции сечения i = = h /3,464 = 25/3,464 = 7,217. В этом случае гибкость λ = 231/7,217 = 32,01.

По табл. 38 [5] при этой гибкости µ %min = 0,10 %. Тогда потребное количество продольной рабочей арматуры будет равно АS = АS′= 0,001 25 50 = = 1,25 см2. При ширине сечения 50 см потребуется установить с каждой стороны по три стержня диаметром не менее 16 мм, см. требование норм п. 5.56 [4]. Примем 3 18 мм, тогда АS = АS′=7,63 см2, что больше минимального количества в несколько раз. Дальше производим проверочный расчет.

1. Определяем для случая внецентренного сжатия. При симметричном армировании ξ = N / Rbbho . Здесь N = 855518 Н, Rb = 15,5 МПа, b =

= 50 cм, ho = 25-3 = 22 см. Тогда ξ = 855518 /15,5(100)50 22 = 0,502, что меньше граничного значения ξR = 0,582, см. табл. 18 [4]. Наблюдается случай больших эксцентриситетов. В этом случае прочность нормальных

46

сечений будет обеспечена, если удовлетворяется условие

Ne ≤ Rbb(ho − 0,5x) + RscA′s (ho − a′);

Ne ≤ Rbbho2αα m + RscA′s (ho − a′),

где α m = 0,375, определено по табл. 20 [4] по значению ξ = 0,502. Величина e = eoη + 0,5h − a′. Коэффициент η учитывает влияние продольного изгиба, который определяется по величине условной критической силы Ncr и фактической продольной силе N = 855,518 кН по формуле η = 1/[1− (N / Ncrc )]. Определяем условную критическую силу по формуле

	6,4Eb		J 0,11
Ncr =	2					+ 0,1 +	α Js	,
	!o		ϕ ! 0,1+ δe
здесь Еb = 29 103 МПа, !2o =		2312 = 53361 см2, J =					bh3 /12 =		50 253 /12 =
65104,166 см4. Остальные величины ϕ ! = 1+ β M′! /M′, где β									= 1, см. табл.

16 [4], и моменты M′! = 5,096 + 547,256(0,125 – 0,03) = 57,085 кН м,

M′ = 75,348 + 855,518(0,125 – 0,03) = 156,622 кН м, тогда коэффициент

ϕ ! = 1 + 57,085 /	156,622	= 1,364 < 2. δe = e0/h ,	но	не менее
δl,min = 0,5-0,01 l0/h-0,01Rb = 0,5-0,01 231/25-0,01 15,5=0,253. α =				Es / Eb =
=200 103 / 29 103 =	6,8966≈	6,90. Истинное значение δe =	eo / h, где eo =

= M / N = 75,348 100 / 855,518 = 8,807 см. Отношение 8,807/ 25 = 0,352, что больше δ! min = 0,253. Условие удовлетворяется. Js = 2[7,63(12,5− 3)2 ] = = 1377,215 см4. Теперь все величины, входящие в формулу, найдены. Определяем условную критическую силу Ncr :

	6,4	29 103(100) 65104,166 0,11
Ncr =		53361					+	0,1 + 6,90 1377,215		=
				1,364 1+ 0,352
= 6244137,3 Н = 6244,14 кН,				что больше Nfact = 855,518					кН. Условие
удовлетворяется. Коэффициент η вэтомслучае η								= 1/[1− (855,518/6244,14)]=

= 1/0,863 = 1,159. Левая часть формулы Ne при е = 8,807 1,159 + 12,5 – 3 = = 19,70 см будет равна 855518 19,70 = 16858066 Н см = 168,58 кН м.

47

Определяем правую часть 15,5(100)50 222 0,375+ 365(100)7,63(22 − 3) =

= 19357655 Н см = 193,58 кН м, что больше значения Ne = 168,58 кН м. Условие удовлетворяется, прочность нормального сечения ветви колонны обеспечивается.

Выполним проверочный расчет по третьему условию при Nmax =
= 1079,955 кН и Мсоотв.= – 19,278 кН м. Определяем ξ =	N / Rbbho = =
1079955/15,5(100)50 22 = 0,633, что больше ξR = 0,582	. Наблюдается
случай малых эксцентриситетов. Поэтому проверку прочности

нормальных сечений выполняем по формуле

Ne ≤ Rbbx(ho −

0,5x) +

+ RscA′s (ho −

a), при этом высота сжатой зоны сечения х определяется по

зависимости N + σσsAs − RscA′s =

Rbbx , здесь два неизвестных – х иσ s . Для

решения сначала определим

x / ho = ξ

по зависимости (109)

[4], при

ξR = 0,582.

ξ =

α n (1− ξR ) + 2α sξR

, где α

n

и α s определяются:

1− ξR + 2α s

α

n =

N

=

1079955

= 0,633,

15,5(100)50 22

Rbbho

α

s =

RsAs

=

365(100)7,63

= 0,161,

15,5(100)50 22

Rbbho

ξ =

0,633(1−

0,582) +

2 0,161 0,582

=

0,611.

1−

0,582 +

2 0,161

1−

ξ

− 1)Rs

1− 0,611

Теперь

можем

определить

σs

= (2

= 2

−

1 365 =

1−

ξR

1− 0,582

= 314,35

МПа.

При этом высота сжатой зоны бетона определяется

x = N + σsAs −

RscA′s =

1079955+ 314,35(100)7,63−

365(100)7,63 = 13,44см.

Rbb

15,5(100)50

Для левой части Ne потребуется определение коэффициента η

приновом

значении ϕ ! и δe . Для определения ϕ !

находим M′! = 12,837 +

525,356×

× (0,125−

0,03) = 62,746

M

′

= 19,278+ 1079,955(0,125− 0,03)

= 121,874

кН м;

кН м. Тогда ϕ

! = 1 + 62,746 / 121,874 = 1,515 < 2. Значение δe =

eo / h= =

(1927,8 / 1079,955)/ 25 = 0,071 < δe min = 0,253, для дальнейшего расчета

					48
принимаем δe =	δe min =	0,253. Определяем условную критическую силу:
65104,166				0,11
Ncr = 347,82					+ 0,1 +	9502,784 = 6112283,2 Н =
	1,515			+ 0,253
		0,1
= 6112,283 кН.	Коэффициент η = 1/[1− (N / Ncrc)] =						1/(1− 0,1767) = 1,215.

Производим проверку. При е = 1,7851 1,215 + 12,5 – 3 = 11,668 см левая часть формулы Ne = 1079955 11,668 = 12600914 Н см = 126,01 кН м. Правая часть формулы Rbbx(ho − 0,5x) + RscA′s (ho − a) = 15,5(100)50

13,44(22 – 0,5 13,44) + 365(100)7,63(22 – 3) = 21207053 Н см = 212,07

кН м. Прочность сечения обеспечена, т. к. 126,01 кН м < 212,07 кН м. Армирование поперечной арматурой (хомутами) ветвей колонны

производится в соответствии с требованиями норм. При армировании вязаными хомутами шаг принимается не более 15 диаметров продольной арматуры и не более 500 мм, если насыщение продольной арматурой меньше 1,5%. В нашем случае S′ = 7,63 см2, процент насыщения µ % = = (7,63 / 25 50)100 = 0,61%. Условие соблюдается. Таким образом, шаг хомутов не более 18 15 = 270 мм. Принимаем шаг S = 250 мм. Диаметр хомутов принимаем не менее 0,25d продольных стержней и не менее 5 мм. Тогда dw = 0,25 18 = 4,5 мм, принимаем арматуру класса AI с dw = 6 мм.

Осталось выполнить проверку прочности поперечного сечения ветви колонны на действие поперечной силы Qb = 0,5 54,517 = 27,2585 кН. Если поперечная сила Qb меньше, чем 2,5Rbtbho = 2,5 1,10(100)50 22 = = 302500 Н = 302,50 кН – тогда ветвь колонны не нуждается в рабочем армировании поперечной арматурой. Потребуется лишь дополнительная

проверка по формуле Qb ≤ ϕ b2 (1+	ϕ n )Rbtbho2 / c ,	где коэффициент ϕ n
учитывает действие продольной	силы N! и	определяется ϕ n =
= 0,1N / Rbtbho , но не более 0,5. В нашем случае ϕ		n = 0,707, что больше

0,5. Для расчета принимаем ϕ n = 0,5. Тогда правая часть формулы при c = 2ho имеет значение 108900 Н = 108,90 кН, что больше Qb = 27,2585 кН. Условие удовлетворяется. Таким образом, армирование хомутами выполняется по требованиям норм, см. п. 5.59, 5.61 [4].

49

5.2. Расчет и армирование распорки

Распорка работает на изгиб при Мр = 76,256 кН м и Qр = 190,64 кН и имеет размеры по ширине b = 50 см и по высоте h = 40 см. Армирование симметричное – при такой ширине можно устанавливать три сварных

каркаса. Если принять hО =37см, тогда α m = Mp / Rbbho2 = 76,256 105/15,5

(100) 50 372 = 0,072 при этом η = 0,962, см.табл.20 [4] и требуемое коли-

чество арматуры будет не менее 76,256 105/365(100) 37 0,962 см2. Для этого потребуется 3 16 с AS = 6,03 см2.

Произведем проверку прочности сечения на действие поперечной

силы QP = 190,64	кН. Определим значение 2,5Rbtbho = 2,5 1,10(100)50 37=
= 508750 Н, что	больше QP = 19064 Н. А величина ϕ b4Rbtbho2 / 2ho = =

1,5 1,10(100)50 372/2 37 = 152625 Н, что меньше QP = 19064 Н. Условие не выполняется. Требуется постановка поперечной арматуры порасчету. При-

мем dw = 6 мм, класс арматуры AI с Rsw = 175 МПа при шаге S = 150 мм, см. п. 5.27 [5]. Тогда при 3 6 ASW = 1,51 см2. Интенсивность поперечной силы, воспринимаемой хомутами, будет равна qsw = AswRsw /S = 1,51 175

(100)/15 = 1761,67 Н/см. Определим значение co = Mb /qsw , где Мb = =

ϕb2Rbtbho2 = 2 1,1(100)50 372 = 15059000 Н см. Тогда co = 92,456 см, что

больше 2ho = 74 см. Для расчета принимаем 74 см. Поперечная сила, которая будет восприниматься хомутами, Qsw = qswco = 1761,67 74 =

=130363,58 Н = 130,36 кН. Так как сумма 152,625 + 130,36 = 282,985 кН больше QP = 190,64 кН, то прочность наклонного сечения распорки колонны обеспечена.

При армировании распорок необходимо выполнить условия по заанкериванию рабочей продольной арматуры, которая при изгибе распорок работает на растяжение, а длина зоны анкеровки недостаточна при высоте сечения ветви 25 см. Известно, что длина анкеровки должна быть не менее 15d, см. п. 5.14 [5] если растянутая арматура размещается в сжатом бетоне, как в нашем случае. Тогда 15d = 15 16 = 240 мм, что достаточно при