В.А. Тесля Расчет и конструирование железобетонной плиты типа 2Т

1

РАСЧЕТ И АРМИРОВАНИЕ ПЛИТЫ ПОКРЫТИЯ ТИПА2Т

Требуется рассчитать и запроектировать плиту покрытия типа 2Т размером 3х12 м под нагрузку 4 снегового района, для зданий второго класса ответственности. При проектировании принимать:

1. Бетон тяжелый класса В20 по прочности на сжатие, подверженный тепловой обработке при атмосферном давлении и имеющий следующие ха-

рактеристики: Rb=11,5 МПа, Rbt=0,9 Мпа, Rbt,ser=1,4 МПа, Eb=24.103 МПа. При этом необходимо учитывать коэффициент 0,9 при наличии длительных нагрузок.

2. Арматура обычного армирования из стали АIII при диаметре 10 мм и более с характеристиками Rs=365 МПа и диаметром 8 мм и менее с Rs=355 МПа, Es=200 103 МПа для всех диаметров. Арматура для полок плиты – проволока класса ВрI 5 мм с Rs=360 МПа, Es=170 103 МПа. Напрягаемая арматура класса АIV с Rs=510 МПа, Rs,ser=590 МПа и Es=190 103 МПа.

Арматура хомутов класса АIII 6 мм с Rsw=285 МПа.

Расчет железобетонной плиты рекомендуется вести с точностью, не превышающей третьей-четвертой значащей цифры. В этом случае отклонение соответствует 0,1...1% от истинного результата.

1. ГЕОМЕТРИЯ ПЛИТЫ И СБОР НАГРУЗОК

1.1 Моделирование поперечного расчетного сечения плиты

В целях упрощения расчетов ведем вычисления по одному продольному ребру плиты. Геометрические характеристики сечения плиты принимаем: средняя толщина полки (65+50)/2 = 57,5 мм. Полная ширина свесов полки, вводимая в расчет из условия, что ширина свесов полки в каждую сторону

от ребра должна быть не более 6 h’f , если h’f больше или равно 0,1 высоты ребра см. п.3.16 [1]. В нашем случае это соблюдается, поэтому размер свесов

принимаем равным: 6 h’f = 6 57,5 = 345 мм.

Полная ширина сжатой полки будет равна 2 345+160 = 850 мм = 85 см. Здесь размер 160 мм есть средняя ширина ребра. Геометрические размеры рассчитываемой плиты типа 2Т приведены на рис.1.

2

90 250

25 75

75

11800

12000

Рис.1. Геометрические размеры плиты

3

В том случае, когда геометрия поперечного сечения относительно сложна, как в нашем случае, прежде чем приступить к расчету, поперечное сечение плиты необходимо упростить, сделать его равновеликим по площади поперечного сечения моменту инерции. Таким образом, с учетом требований п.3.1, б [1], о чем было сказано выше, расчетным сечением плиты для одного ребра будет балка таврового сечения, как это показано на рис.2.

bf′=85 см

hf′=5,75 см

h=60 см

b1=16 см

Рис.2. Расчетное сечение по одному продольному ребру плиты

1.2. Определение расчетных нагрузок

Сбор расчетных нагрузок производится из условия применения плиты для отапливаемых зданий при нормальном влажностном режиме и неагрессивной среде. Нагрузки воздействуют на плиту как равномерно распределенные по поверхности. Их значения приведены ниже в табл. 1.

4

Т а б л и ц а 1

При определении погонной нагрузки на продольное ребро плиты нагрузки, определенные в табл.1, необходимо умножить на ширину 1,5 м.

5

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ПРОДОЛЬНОГО РЕБРА

Трансформирование формул при величине расчетного пролета плиты

Поперечные силы Q=1,5 g l/2=1,5 g 11,8 /2 =8,85 g кН.

Ниже приведена табл.2, в которой определены значения изгибающего момента и поперечной силы.

2.1. Предварительная проверка принятых размеров поперечного сечения плиты

Предварительно, до выполнения расчета прочности нормальных и наклонных сечений, произведем проверку ранее принятых размеров поперечного сечения ребра из условия прочности бетона верхней зоны на сжатие по максимальному значению поперечной силы Q=57,268 кН. Проверку производим по формуле

Qmax≤ 0,3 ϕ ω 1 ϕ b1 Rb b h0.

Согласно ранее принятых параметров

ϕ ω 1 = 57268/0,3(1–0,01 11,5) 0,9 11,5 (100) 16 50 = 0,261 < 1,3.

Условие удовлетворяется. Рабочая высота сечения принята равной 50 см с учетом возможного расположения напрягаемой арматуры в несколько рядов по высоте, и тогда центр тяжести всей продольной растянутой арматуры относительно нижней грани ребра будет на расстоянии 10 см

(т. е. а=10 см).

6

3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОДОЛЬНЫХ РЕБЕР ПЛИТЫ

За расчетное нормальное сечение ребра плиты принимаем тавровое сечение которое приведено на рис.2. Для расчета принимаем следующие технологические условия изготовления:

–механический способ удлинения напрягаемой арматуры класса АIV на упоры стенда;

–тепловую обработку по набору прочности бетона при t=850С и атмосферном давлении;

–расстояние между наружными гранями упоров стенда, равное 14,5 м;

–передаточную прочность бетона Rbp=0,75B =15 МПа.

Принимаем, кроме напрягаемой арматуры класса AIV ненапрягаемую в

нижней зоне сечения 2 12 класса AIII c As=2,26 см2.

Далее, не определяя начальных контролируемых напряжений, используя табл.26 [2], находим максимальную величину относительной высоты сжатой

зоны сечения ξ R при коэффициенте 0,9. Для арматуры класса АIV и бетона В20 эта величина равна 0,56. По табл. 28 [2] коэффициент α R = 0,403 при

ξ R = 0,560.

При расчете тавровых сечений с полкой в сжатой зоне необходимо определить границу сжатой зоны сечения. При отсутствии арматуры (т.к. мы её еще не определили) границу сжатой зоны можно определить по величине момента, который воспринимается полкой сечения. Если этот момент по величине больше или равен внешнему, тогда граница сжатой зоны сечения будет находиться в полке или проходить по нижней ее грани. В нашем случае момент, который может выдержать полка, равен М=215,014 кН м, что значительно больше внешнего, равного М=168,942 кН м.

Значит граница сжатой зоны проходит в полке, и в этом случае расчетная ширина сечения принимается равной ширине полки 85 см.

α R= 0,403. В этом случае в сжатой зоне сечения не потребуется постановка

7

рабочей арматуры. Количество напрягаемой арматуры будем определять с учетом наличия обычной арматуры Аs=2,26 см2 .

С учетом необходимой трещиностойкости найденное количество арматуры Asp необходимо увеличить на 20-30%. В этом случае можно при-

нять 3Ø16 мм, что дает Asp= 6,03 см2. Определяем процент армирования

(6,03+2,26)100/85 50 = 0,195%, что больше минимального процента, равного 0,05% согласно табл. 38 [1]. Условие удовлетворяется.

4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ПОЛКИ ПЛИТЫ

Расчет производится по условно вырезанной полоске шириной в 100 см как консольного элемента вылетом 0,635 м. При суммарной нагрузке в 6,471 кН/м величина момента будет равна:

М = (6,471 0,6352 )/2 = 1,2987 кН м или 1,2987 105 Н см.

От действия постоянной и длительной нагрузки момент равен:

МL= 1,098 105 Н см. Количество растянутой арматуры в верхней зоне сечения консоли определяется при условии армирования ее проволочной арматурой диаметром d = 5 мм. По моменту М = 1,2987 кН м находим из табл.20 [3] коэффициент η = 0,967.

9

5. ГЕОМЕТРИЯ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПЛИТЫ

5.1. Площадь приведенного сечения Аred:

Ared =149 5,187 + 0,5 (20,52+11,5) (60-5,187) + 7,08 1,178 + 8,33 1,57 +

+0,393 7,08 + 7,92 6,03 + 8,33 2,26 = 772,863 + 878,378 + 8,340 + 13,078 +

+2,782 + 47,758 + 18,826 = 1742,025 см2.

5.2. Статический момент приведенной площади сечения Sred:

Sred=149 5,187 57,406 + 878,378 29,978 + 8,340 58 + 13,078 57 + 2,782 30 +

+47,758 9,83 + 18,826 3 = 72537,568 см3 .

5.3.Расстояние до центра тяжести приведенного сечения yо:

5.4. Момент инерции приведенного сечения Jred:

Jred = (149 5,1873)/12 + 772,863 (57,406-41,640)2 (16,025 54,8133)/12 + +878,378 (41,64-29,978)2 + 8,34 (58-41,64)2 + 13,078 (57–41,64)2 +

+2,782(41,64–30)2 + 47,758 (41,64–9,83)2 + 18,826 (41,64–3)2 = 615351,60 см4.

5.5.Центр тяжести растянутой арматуры, см. рис.3:

а= (2,26 3 + 2,01 7,5 + 4,02 11)/(2,26 + 2,01 +4,02) = 7,97 см ≈ 8 см.

5.6.Центр тяжести напрягаемой арматуры аsp:

asp = (2,01 7,5 + 4,02 11)/6 03 = 9,83 см.

5.7.Рабочая высота сечения h0 = h–a = 60-8 = 52 см.

6.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ В АРМАТУРЕ

Начальные контролируемые напряжения для арматуры класса АIV определяются σ con= σ sp +р ≤ Rs,ser . При механическом способе натяжения арматуры р = 0,05σ sp. Таким образом, σ con = Rs,ser/1,05 = 590/1,05 =

= 561,90 МПа, принимаем σ con= 560 МПа.

Потери предварительного напряжения в арматуре: 6.1. Потери от релаксации напряжений в арматуре:

σ 1 =0,1σ con – 20 =0,1 560 – 20 = 36 МПа.