Е.К. Соколова Кинематика. Часть ІІ Кинематика плоского механизма

			20
				Таблица 5
	Схемы для изучения темы: "Сложное движение точки"
1		2		3
4		5		6
7		8		9
10		11		12
13		14		15

		21
			Продолжение табл. 5
16	17		18
19	20		21
22			24
25	26		27
28	29		30

22

Таблица 6 Задание для изучения темы: "Сложное движение точки"

	.		Значения исходных параметров
	рис	Исходные							Искомые
					№ варианта
	№	параметры							параметры
			1	2	3	4	5	6
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
		ОА	15	20	30	30	20	50	VAe , VAr ,
		ОО1	20	30	42	30	30	30
	1	ϕ	0	30	45	60	90	270	ωO A ,aкор
		ωОА	2	3	4	2	3	4	1
		О1А	30	30	40	40	60	20	VAe , VAr ,
	2	ОО1	10	20	20	30	40	10
		ϕ	0	30	45	60	90	270	ωOA ,aкор
		ωО1А	1	2	1	2	1	4
	3	h	20	30	40	40	20	30	VAa , VAr ,
		ϕ	30	45	60	30	45	60	aкор
		ωОА	2	3	4	4	3	2
		OA	10	15	20	30	40	50
		h	20	20	40	20	30	40	VAe , VAr ,
	4	ϕ	20	30	40	40	50	60	ωO B ,aкор
		l	0	30	45	60	90	45	1
		ωОА	1	2	3	1	2	3
		h	10	20	30	15	40	50	ωOA ,aкор
	5	VA	10	0	30	40	50	60
		OA	15	30	45	30	50	70
	6	ωОА	1	2	3	4	2	3	VAa , aкор
		h	10	15	20	30	40	50
		l	20	40	40	50	60	80
		OA	10	20	30	40	40	50	VB , aкор
	7	ϕ	0	30	45	60	45	60
		ωОА	2	3	2	1	2	0,5
	8	OA	10	15	25	30	40	50	VК , aкор
		ϕ	0	30	45	60	90	30
		ωОА	5	4	3	2	1	0,5

23

Продолжение табл. 6

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
		l	20	30	40	20	40	30	VК , aкор
	9	ϕ	15	30	45	60	30	45
		ωОА	2	1	1	3	1	4
		VK	10	15	20	5	10	12
	10	h	20	30	40	30	40	50	ωOВ ,aкор
		c	10	10	10	15	20	30
		a	10	20	30	40	20	10
	11	ωO1B	3	4	2	1	2	1	ωOВ,VAr ,
		OO1	10	20	30	40	15	30
									aкор
		OB	20	20	30	50	25	50
		ϕ	30	45	60	90	135	0
	12	ωO1B	1	1	2	3	4	5	ωOВ ,VAr ,
		OO1	10	15	30	15	20	20
		O1B	20	30	30	20	40	20	aкор
		ϕ	0	30	45	60	90	30
		VB	10	20	30	40	50	60	ωOС ,aкор
	13	h	14	25	15	32	30	50
		AB	10	20	15	20	30	30
		VAr	7	10	26	20	43,5	30
		OO1	10	15	20	25	30	40
	14	OA	15	20	15	30	20	50	ωO В ,aкор
		ϕ	30	30	45	60	30	60
		ωOA	5	4	4	1	2	1	1
		O1C	10	10	7	20	10	40
	15	VAa	40	50	30	20	15	30
		α	45	45	90	60	60	30	ωOCB ,aкор
		ϕ	60	90	30	60	45	90
		OC	20	30	25	30	30	10
	16	ωOA	2	3	1	2	2	1	ωO CА,aкор
		ϕ	30	45	60	90	120	135
		AC=OO1	30	40	50	20	30	30	1
		O1C	20	30	40	40	40	50
	17	ωOA	1		3	4	2	1	VВС , aкор
		ϕ	30	45	60	90	15	75
		h	40	40	20	25	30	50

24

Продолжение табл. 6

1	2	3	4	5	6	7	8	9
	VA	20	30	40	20	30	40	ωАCОК ,aкор
18	AC	30	40	30	40	30	40
	ϕ	30	45	60	30	45	60
	ϕ	30	45	60	90	120	135
19	ωOA	3	2	1	1	2	1	ωАО В ,aкор
	OA	20	20	30	30	30	40	1
	OO1	30	40	50	60	40	50
20	ϕ	0	30	45	60	90	120
	ωOA	5	4	3	2	3	1	ωАО В ,aкор
	OA	20	25	30	40	50	20	1
	OO1	10	10	15	20	40	20
21	ϕ	60	0	30	45	30	45
	ωOA	4	3	2	1	1	0,5	VК , aкор
	OA	20	20	30	40	50	60
	ϕ	0	30	45	60	90	120	ωkpec ,aкор
22	ω	4	2	3	3	2	1
	OA	10	20	10	20	30	40
	OA=OO1
	h	20	20	30	30	40	30	ωОК ,aкор
23	a	5	5	15	10	10	15
	VB	10	15	20	15	20	10
	l	15	20	15	20	40	40
	h	50	40	40	30	50	45	ωАО ,aкор
24	l	30	20	15	10	20	0
	OA	40	30	25	20	30	25
	VB	10	15	20	25	35	30
	VAr	10	20	10	20	10	20
	OC	30	40	50	30	40	50	VAа ,aкор
25	AC	10	20	30	20	15	10
	ϕ	0	30	45	60	90	120
	ωOA	2	2	1	2	2	1
	OB=O1C	20	30	40	50	60	15
26	ωOB	2	3	2	1	1	4	VAа ,aкор
	ϕ	10	20	30	40	50	60
	VAr	30	45	60	90	120	135

25

Продолжение табл. 6

1	2	3	4	5	6	7	8	9
	VВr	10	20	30	40	50	60	VВа ,aкор
27	α	15	30	45	60	45	30
	VA	10	10	20	15	20	30
28	VAK	10	20	30	40	50	60	VВ ,aкор
	α	15	30	45	60	45	30
29	VB	10	20	30	40	25	45	ωAB , ωOA ,
	ϕ	15	30	45	60	30	45
	OA	20	15	15	20	10	30	akop
30	VK	10	30	20	40	25	45	ωAB , ωOA ,
	ϕ	15	45	30	60	30	45
	OA	20	15	15	20	10	30	akop

6. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

1.Построить схему механизма в положении, соответствующем заданному положению начального звена. Для построения задаться масштабным коэффициентом – отношением размеров изображения звеньев на чертеже к их истинным размерам. Положение звеньев можно получить методом засечек.

2.Определить величину и направление скорости полюса А

3.Определить направление скорости точки В.

4.Провести перпендикуляры к векторам скоростей точек А и В

–точка пересечения даст положение мгновенного центра скоростей.

5.Расстояния до мгновенного центра скоростей от точек А, В,

С3 получить измерением соответствующих отрезков на схеме с учетом масштабного коэффициента.

6.Определить величину скоростей точек В и С звена, совершающего плоское движение, а также величину и направление угловой скорости.

7.Построить план ускорений для звена, совершающего плоское движение.

8.Определить величину и направление углового ускорения звена и величину и направление ускорения точек В и С, используя данные, полученные на плане ускорений.

26

7. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Для кривошипно-шатунного механизма (рис.8) необходимо узнать скорости и ускорения точек С1 и С2, являющихся центрами масс кривошипа и шатуна, точек А и В, а также угловое ускорение шатуна АВ - εAB в предположении, что закон движения кривошипа ОА извес-

тен: ϕ = π4 t3 ; ОА=0,3м; АВ=0,5м. Расчет осуществляем для положе-

ния механизма, при котором угол поворота кривошипа ОА

ϕ1

=

π рад.

4

Определим кинематические характеристики звеньев механизма.

Кривошип ОА вращается, поэтому для него имеем:

угловая скорость

ωОА =

dϕ

= 3

π

t

2

, рад/ с;

dt

4

угловое ускорение

εОА

=

dωОА

=6

π

t

= 3

π

t, рад/ с

2

.

dt

4

2

Положение кривошипа ϕ1

=

π

достигается к моменту времени,

4

который определяем из условия:

π

=

π

t

3

, отсюда t=1c.

4

4

3π

3π

В этот момент времени ωОА =

;

εОА

=

.

2

4

Для точки А имеем в момент времени t=1c:

скорость VА =ωOA AO = 3π

0,3

=0,7068м/ с;

4

ускорения нормальное, касательное и полное

3π

2

аAnО =ωOA2

OA =

0,3 =1,6654 м/ с2 ;

4

27

аτAО =εOA OA =

3π

0,3 =1,4137 м/ с2 ;

4

(aOAn )2 + (aOAτ

)2

a A =

=

1,6654 2 + 1,4137 2 = 2 ,1845 .

Шатун АВ совершает плоское движение: скорости его точек В и

С2 и угловая скорость ωАВ подчиняются закону:

VB

=

VB

=

VC2

=ω

AP

BP

C2P

AB

и равны

VB

=VA

BP

=0,7068

1,31

=0,7290м/ с,

AP

1,27

V

=V

A

С2 P

=0,7068

1,17

=0,6511м/ с,

С2

AP

1,27

ωАB

=

VА

=

0,7068

=0,5565 рад/ с.

1,27

AP

Примечание: расстояния от точек А, В, С2 до мгновенного центра скоростей Р определяем, измеряя их на чертеже механизма и учитывая масштаб чертежа (рис.8).

Точка В принадлежит ползуну и шатуну АВ одновременно: вместе с ползуном она совершает возвратно-поступательное движение, а с шатуном – плоское движение. Ускорение точки В равно

	aB = aA +aBA
или	aB = aAOn +aτAO +aBAn +aBAτ .	(4)
Нормальное ускорение aBAn можно определить, так как известна
угловая скорость шатуна АВ
aBAn	=ωAB2 AB =( 0,5565 )2 0,5 =0,1548 м/с2 .

Тогда в векторном уравнении (4) остается два неизвестных по величине вектора aB и aBAτ , направление этих векторов известно, но неясна их ориентация.

28

Построим план ускорений: векторный многоугольник, изображающий выражение (4) в масштабе (рис.9). Для этого из произвольной точки О отложим в том порядке, который диктует формула (4)

векторы aAnО , aτAО и aBAn , учитывая их величину и направление. Затем из точки О проводим линию, параллельную направлению вектора aB (IIOB), а из конца вектора aBAn линию, перпендикулярную АВ

(вектор касательного ускорения aBAτ AB). Точка пересечения этих линий отсечет на ней необходимые отрезки: aτBA и aB , измеряя их,

определяем величину ускорений aB =2,26м/с2; aτBA=0,16м/с2, а из

плана – их направление.

Определим угловое ускорение шатуна АВ:

εAB = aτBA / AB =0,16/0,5=0,8рад/с2,

ориентация которого в данном положении механизма определяется по направлению касательного ускорения aτBA, т.е. εAB – против часовой стрелки.

Ускорение точки С2 определяем из суммы векторов:

	n	τ	n	τ	= aA + aBA / 2 ,
	aС2 = aAО + aAО+ aС2 A			+ aС2 A
направление a	- на плане ускорений (рис.9); величина a					=2,2м/с2.
	С2					С2

Для определения положения мгновенного центра ускорений вычислим угол µ, зная, что

tgµ =		aτBA			=			εBA			.
		aBAn
								ωBA2

Для положения механизма, соответствующего положению кри-

вошипа ϕ1 = π4 , имеем

	tgµ =	0,8	=2,6666,
		(0,5565)2

отсюда µ = arctg(2,6666)=68,84о.

29