2.2.3. Идеальная плазма. Плазменный параметр

Принято различать идеальный и реальный газы. Критерием идеальности является малость средней потенциальной энергии частиц по сравнению с их средней кинетической (тепловой) энер­гией. Аналогичный критерий идеальности применим и к плазме.

В приведенном выше определении плазмы она была охаракте­ризована как газ, состоящий из заряженных частиц. Взаимодейст­вие между заряженными частицами подчинено закону Кулона. Для кулоновского взаимодействия частиц критерий идеальности записывается в виде e²/r_ср~ e²n^1/3«kT. С этим выражением связана следующая важная характеристика плазмы:

(2.12)

Здесь величина ξ, называется плазменным параметром, и условие применимости газового приближения плазмы (идеальной плазмы) сводится к требованию ξ«1. Неравенство (2.12) означает, что сред­нее расстояние между заряженными частицами в плазме должно быть значительно меньше дебаевского радиуса экранирования.

Таким образом, критерий идеальности плазмы, т. е. малость энергии кулоновского взаимодействия по сравнению с кинетиче­ской (тепловой) энергией, совпадает с условием применимости дебаевского экранирования - число заряженных частиц внутри сферы радиусом r_De должно быть велико. В плазме газовых разрядов неравенство (2.12) выполняется с большим запасом: ξ ≤ 10^-2 .

Вследствие высоких температур плотность частиц в сварочной плазме, несмотря на сравнительно высокие давления р, настолько мала, что практически для нее можно считать справедливыми уравнения идеального газа, в том числе уравнение, выражающее основной закон газового состояния для 1 моль газа,

(2.13)

Его удобно записать в виде

(2.14)

где n = n_е + n_i + n_α ; k = R/N; n = N/V; R = 8,31 Дж/(моль • К) - универсальная газовая постоянная; N = 6,02- 10²³ моль^-1 - число Авогадро.

При атмосферном давлении (р = 10⁵ Па) получим зависимость концентрации частиц от температуры:

n= ρ/kT = 7,34 • 10²⁷/T Если T = 300 K, то n = 7,34 • 10²⁷/300 ≈ 2,7 • 10²⁵м^-3.

Это так называемое число Лошмидта. В плазме сварочной дуги при р = 10⁵ Па и Т = 6000 К, несмотря на ионизацию, общее число частиц в 1 м³ уменьшится почти в 20 раз, т. е. n ≈ 1,2 • 10²⁴ м^-3 .

Отступления от модели идеального газа для плазмы связаны с двумя явлениями, существующими только при больших концентра­циях заряженных частиц: электрическим взаимодействием между ними и так называемым вырождением.

2.2.4. Эффективное сечение взаимодействия

После возбуждения разряда ионизация в газе может происхо­дить в основном двумя путями: взаимным соударением частиц и поглощением квантов энергии (фотоионизация). Одновременно идут процессы деионизации, т. е. образование нейтральных частиц при взаимодействии положительных ионов и электронов.

Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе служат такие величины, как длина свободного пробега частицы Λ, среднее время пробега τ = Λ /v и частота столкновений частиц v = 1/ τ.

Мерой вероятности индивидуального акта определенного рода (например, упругого соударения, ионизации и т. д.) является соот­ветствующее эффективное сечение Q, которое для обычных газов часто называют газокинетическим:

(2.15)

где d - диаметр частицы.

Чтобы произошло столкновение, центры молекул должны на­ходиться на минимальном расстоянии, равном диаметру d части­цы. Принимая модель упругих шаров, можно построить схему для определения Q (рис. 2.7), из которой следует геометрический смысл эффективного сечения Q - это площадь круга радиусом, равным сумме радиусов сталкивающихся частиц. С учетом движения обеих частиц при равновесном распределении скоростей при­нимают Q=√2πd².

Длина свободного пробега частиц Λ зависит как от Q, так и от n- концентрации частиц в 1 м³ . С одной стороны, определяя отно­сительную долю площади, занятой частицей, через слой газа еди­ничной площади толщиной dx (рис. 2.8), получим вероятность соударения на длине dx, равную nQ dx /1. С другой стороны, веро­ятность столкновения частиц при малом dx соответствует отноше­нию толщины слоя dx к длине свободного пробега Λ и равна dx/ Λ.

Следовательно, dx/Λ = nQdx/l, откуда

(2.16)

и

(2.17)

где v - скорость частиц.

Оказывается, что для молекул газокинетическое сечение Q ма­ло зависит от их энергии (при высоких температурах). В то же время, чем больше размеры частиц, тем меньше длина их свобод­ного пробега. Кроме того, согласно уравнению Клапейрона - Мен­делеева, длину свободного пробега можно выразить так:

Подставляя в (2.18) значение k = 1,38 • 10 Дж/К и ρ =1,01 • 10⁵ Па,

получаем

(2.19)

Иногда в литературе эффективное сечение приведено не для одной пары частиц, а для 1 м³ газа. Тогда его обозначают S и счи­тают, что

(2.20)

Наличие сил кулоновского взаимодействия между электронами и ионами делает их соударения в плазме значительно более слож­ными, чем соударения нейтральных частиц в газе. Вместо зигза­гообразной траектории броуновского движения молекул траекто­рия заряженной частицы становится извилистой (более сглажен­ной), соответствующей изменениям (флуктуациям) электрического поля в плазме. Поэтому в плазме, вообще говоря, следует учиты­вать все возможные эффективные сечения при соударениях:

ион - атом Q_ia (перезарядка)

ион - ион Q_ii (сечение Гвоздовера)

электрон - атом Q_ea (сечение Рамзауэра)

электрон - ион Q_ei (прилипание или захват электрона)

электрон - электрон Q_ee

Тогда для k сортов частиц длина свободного пробега электрона

Однако практически в сварочных дугах достаточно учитывать только эффективное сечение Q_ea или Q_e = Q_ea + Q_ei, так как дру­гие эффективные сечения сравнительно малы.

Упругие столкновения электронов с нейтральными атомами Должны быть описаны с позиций квантовой механики. Полное ре­шение квантово-механической задачи удается получить лишь для Простейших атомов - атомов водорода и гелия. Для более слож­ных атомов обычно используют экспериментальные данные. В большинстве случаев наибольшее эффективное сечение Q_ea имеет место при приближении скорости электронов к нулю. В диапазоне малых энергий электронов (1...5 эВ) с увеличением их энергии Q_ea, как правило, уменьшается.