Мантлер И. 11
.pdfЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Дана функция предложения , где – цена товара. Если равновесный объем спроса-предложения равен , то функция спроса
может иметь вид …
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Неоклассическая производственная функция вида не обладает свойством …
Решение:
Неоклассическая производственная функция вида обладает
свойством , так как с ростом ресурсов выпуск растет;
обладает свойством , так как при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;
обладает свойством , так как при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно возрастает.
И неоклассическая производственная функция вида не обладает свойством , так как с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется, то есть
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену , , :
.
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
Решение:
Воспользуемся формулой
,
где , , , .
Вычислим последовательно
;
, ;
, .
Тогда
.
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции
Предел равен …
Решение:
Для раскрытия этой неопределенности умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на :
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Асимптоты графика функции
Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …
, при , при
, при , при
Решение:
Прямая является наклонной асимптотой графика функции при (), если существуют конечные пределы:
, , или, соответственно:
, .
Вычислим эти пределы:
,
.
Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции при .
,
То есть при наклонной асимптоты у графика данной функции нет.
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Свойства определенного интеграла
Значение определенного интеграла принадлежит промежутку
…
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Промежуток возрастания функции имеет вид …
Решение:
Применим достаточное условие возрастания функции, которое можно сформулировать следующим образом: если в некотором промежутке , то функция в этом промежутке возрастает. Поэтому вычислим производную первого порядка и решим неравенство . Предварительно найдем корни уравнения , а именно . Тогда .
Следовательно, при .
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Область определения функции
Область определения функции содержит интервал . Тогда значение параметра может быть равно …
0,5
2
1
0
Решение:
Если , то область определения данной функции определяется как
решение системы неравенств: то есть . Если , то область определения определяется как решение системы
неравенств: то есть . Следовательно, , например, .
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Производные первого порядка
Производная функции равна …
Решение:
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Среди представленных множеств линейное пространство образует …
множество всех векторов, принадлежащих пространству
множество всех векторов пространства , образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
множество натуральных чисел
множество всех отрицательных вещественных чисел
Решение:
Множество образует линейное пространство, если для любых двух его
элементов определены операции сложения и умножения на действительное число ; со свойствами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
При проверке аксиом получим: векторы пространства , образующие острый угол с положительным направлением оси ординат, не образуют линейного пространства, т.к. умножение на отрицательное число делает этот угол тупым; для множество натуральных чисел и множество всех отрицательных вещественных чисел не выполняется шестая аксиома.
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …
Решение:
Фундаментальное решение может быть вычислено для однородной системы линейных алгебраических уравнений. Однородной системой линейных алгебраических уравнений называется система, все свободные члены которой
равны нулю, например, система
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами
Дана матрица . Тогда матрица равна …
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица
Для матрицы не существует обратной, если значение равно …
2
– 2 1
– 1
ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы равен двум, если значение не равно …
– 1 0
– 2 1
Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Следовательно, если минор второго порядка не равен нулю, то ранг будет
равен двум. Вычислим . То есть .
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей
Определитель равен …
91
97
83
89