Павловская Я. 11

д) при , .

Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

вероятностей . Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке

Тема: Свойства определенного интеграла

Значение определенного интеграла принадлежит промежутку …

Решение:
Если функция		интегрируема на	,	и	, то
		.
Определим наименьшее и наибольшее значения функции					на
отрезке	. Для этого вычислим производную				и
решим уравнение		. Тогда		. Вычислив
	,	и		,
получаем наименьшее значение			, а наибольшее –		.
Следовательно,				, или
		.

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Минимум функции равен …

0

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:

Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

.

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке

Тема: Производные первого порядка

Производная функции равна …

Решение:

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке

Тема: Предел функции

Предел равен …

1

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Частная производная функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке

Тема: Асимптоты графика функции

Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Решение:

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если эта функция определена в некоторой окрестности точки и

, или . Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной

функции. Это точки, в которых , или , . Однако точка не принадлежит области определения функции , имеющей вид .

Вычислим односторонние пределы функции в точке :

и . Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке

Тема: Определение линейного пространства

Среди представленных множеств линейное пространство не образует …

множество всех матриц размерностью m n, содержащих только положительные числа

множество всех векторов, принадлежащих пространству множество всех матриц размерностью m n

множество всех векторов, принадлежащих пространству

Решение:

Множество образует линейное пространство, если для любых 2-х его

элементов определены операции сложения и умножения на действительное число ; со свойствами:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

При проверке аксиом получим, что множество всех матриц размерностью m n, содержащих только положительные числа, не образуют линейного пространства, т.к. умножение на отрицательное число получаем матрицу с отрицательными числами и не выполняется шестая аксиома.

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке

Тема: Вычисление определителей

Определитель равен …

45

135

– 45

– 135

Решение:

Определитель четвертого порядка можно вычислить, например, разложением по

элементам первого столбца:

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке

Тема: Линейные операции над матрицами

Даны матрицы и . Если матрица является вырожденной, то значение a равно …

2

0

– 2 5

Решение:

При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга, при транспонировании матрицы соответствующие столбцы матрицы меняются местами со строками с сохранением порядка элементов.

Тогда

.

Так как определитель вырожденной матрицы равен нулю, то вычислим:

Тогда

и, следовательно

.

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке

Тема: Обратная матрица

Для матрицы существует обратная, если она равна …

Решение:

Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю, тогда

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке

Тема: Системы линейных уравнений

Система не имеет решений, если равно …

– 2 2 1 0

Решение:

Система не имеет решений, если определитель системы равен нулю и хотя бы один из вспомогательных определителей не равен нулю.

Тогда А, например,

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке

Тема: Ранг матрицы

Ранг матрицы равен …

3

1

2

4

Решение:

Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры третьего порядка, например:

, то ранг матрицы равен трем.