Введение
Основная цель предлагаемого методического материала – помочь студентам, изучающим дисциплину «Теория автоматического управления» (особенно изучающим самостоятельно), приобрести навыки решения задач по основным разделам линейной теории автоматического управления. Основное внимание уделено решению с использованием частотных характеристик.
Для лучшего усвоения теоретического материала приведены развёрнутые решения типовых задач и методические указания к ним, что позволит студентам в более полном объёме представить круг вопросов, подлежащих изучению в основных разделах линейной ТАУ.
Появившиеся в 60-е годы системы автоматического регулирования последовательного действия быстро получили широкое применение в системах автоматизированного электропривода. Структурно такие системы состоят из последовательно включённых контуров регулирования, число которых равно числу регулируемых координат. В учебном пособии рассматриваются основы оптимизации контуров и систем подчинённого регулирования с позиции ТАУ.
Методические материалы и указания подготовлены на кафедре АЭП и ПЭ СибГИУ и предназначены для студентов направления 140400.62 Электроэнергетика электротехника, профиль Электропривод и автоматика и для направления 210100.62 Электроника и наноэлектроника, и может быть использовано студентами смежных специальностей.
Типовые динамические звенья сау
Системы автоматического регулирования различного назначения имеют в своем составе разнообразные по конструкции и принципу действия элементы. Представление системы автоматического регулирования в виде элементов позволяет разобраться в принципе их действия.
При изучении динамических свойств систем целесообразно рассматривать отдельные ее элементы только с точки зрения их динамических свойств независимо от функциональных преобразований и конструктивных форм исполнения. Одинаковыми динамическими свойствами могут обладать различные элементы независимо от их физической природы. По этому признаку в цепях регулирования принято выделять отдельные элементы или группы элементов, которые называют динамическими звеньями.
Например, центробежный регулятор частоты вращения и последовательный колебательный контур устроены различно, но обладают одинаковыми динамическими свойствами, и процессы, протекающие в них в переходном режиме, описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями второго порядка. Коэффициенты этих уравнений будут зависеть от массы и свойств пружины в центробежном регуляторе и от индуктивности, емкости и сопротивления в колебательном контуре. Следовательно, эти элементы будут представляться одним и тем же динамическим звеном.
Графически динамическое звено изображается в виде прямоугольника, внутри которого вписывается выражение передаточной функции W(p), а направление прохождения информации изображается стрелками. Входной и выходной сигналы в динамическом звене могут иметь различную физическую природу.
Уравнения, передаточные функции и частотные характеристики основных типовых звеньев САУ приведены в таблицах 1.1 – 1.11.
ДУ- дифференциальное уравнение в «классической» форме записи;
ОУ- операторное уравнение или, иначе дифференциальное уравнение в «операторной» форме записи;
ПхФ – переходная функция звена (как реакция выходной координаты звена на единичный скачок входного сигнала);
ВФ – весовая функция звена (импульсная функция) – как реакция звена при подаче на его вход единичного импульса;
АФХ – амплитудно
– фазовая характеристика
;
АЧХ – амплитудно
– частотная характеристика
;
ВЧХ – вещественная
частотная характеристика
;
ФЧХ – фазочастотная
характеристика
;
МЧХ – мнимая
частотная характеристика
;
ЛАХ – логарифмическая
амплитудночастотная характеристика
;
ЛФЧХ – логарифмическая фазочастотная характеристика – зависимость фазы от логарифма частоты.
Таблица 1.1 - Усилительное звено. Модели усилительного звена
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПхФ
ВФ
АФХ
АЧХ
ЛАХ
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.2 - Дифференцирующее звено (идеальное). Модели дифференцирующего звена
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПхФ
ВФ
АФХ
АЧХ
ЛАХ
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.3 - Интегрирующее, астатическое звено (идеальное). Модели интегрирующего звена
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛАХ |
|
|
АФХ
АЧХ
Продолжение таблицы 1.3
|
ЛФЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.4 - Форсирующее звено первого порядка. Модели форсирующего звена первого порядка
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
ВФ |
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
|
|
|
|
ПхФ
АФХ
Продолжение таблицы 1.4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ
ЛАХ
ФЧХ
Продолжение таблицы 1.4
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.5 - Инерционное (апериодическое) звено первого порядка. Модели инерционного звена первого порядка
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АФХ
АЧХ
ЛАХ
П
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.6 -
Инерционное апериодическое звено
второго порядка
.
Модели апериодического звена второго
порядка
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.6
|
ПФ |
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
АФХ
АЧХ
ЛАХ
Продолжение таблицы 1.6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.7 -
Инерционное колебательное звено второго
порядка
.
Модели колебательного звена второго
порядка
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.7
|
ПФ |
|
|
|
АФХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ
ЛАХ
Продолжение таблицы 1.7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.8 -
Консервативное звено
Модели консервативного звена.
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АФХ
АЧХ
ЛАХ
Продолжение таблицы 1.8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.9 -
Неустойчивое колебательное звено
.
Модели неустойчивого колебательного
звена первого порядка.
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АФХ
АЧХ
ЛАХ
Продолжение таблицы 1.9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.10 -
Инерционное звено второго порядка на
границе
колебательности. Модели звена на границе
колебательности
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АФХ
АЧХ
ЛАХ
Продолжение таблицы 1.10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ
Таблица 1.11 - Звено с чистым запаздыванием. Модели звена с чистым запаздыванием
|
Сокращенное обозначение |
Уравнения |
Характеристики |
|
ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
ПФ |
|
|
ПхФ
ВФ
Продолжение таблицы 1.11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АФХ
АЧХ
ЛАХ
Продолжение таблицы 1.11
|
ЛФЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ