[ Будылин ] Лекции по математике. 3 семестр

Предметный указатель

абсолютная интегрируемость, 83 аддитивность

интеграла, 34 функции множества, 48

аппроксимативная последовательность, 89 атлас, 208

брус, 8

векторный потенциал, 222 внешнее произведение

форм на плоскости, 122 внешнее произведение векторов, 59 внешнее произведение форм, 148 внешнее ребро, 139 внешность множества, 230 внешняя граница, 121 внешняя форма, 146 внутреннее произведение, 123 внутреннее ребро, 139 внутренность множества, 230 внутренняя граница, 121 внутренняя точка, 230 волновое уравнение, 181 вторая формула Грина, 217

гармоническая функция, 223

градиент, 159 граница

кривой, 117 граница множества, 230 граничные точки, 230

двусторонние поверхности, 202 диаметр множества, 5 дивергенция, 160 дифференциал отображения, 64 дифференциал формы, 151 дифференциальная форма, 114 дифференцируемость, 63 длина

кривой, 110 ломаной, 107 пути, 108

дуальность 1-формы и вектора, 115

жордановость, 53

замыкание множества, 230

интеграл от функции, 12

интеграл Гаусса, 226 интегралы Дарбу, 13

Кратные интегралы Интегралы на многообразиях

Приложения Предметный указатель Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 241 из 245

Назад

Полный экран

Закрыть

Выход

карта, 134, 208 касательный вектор, 188 клетка

k-мерная, 185

в многообразии, 213 параметризация, 185 клеточное разбиение, 138

колебание функции в точке, 27 на множестве, 9

композиция путей, 102 коэффициенты Ламе, 167 край многообразия, 213 кривая, 104

замкнутая, 103 кусочно гладкая, 119 незамкнутая, 103 ориентация, 106 ориентированная, 103

криволинейные координаты, 166 криволинейный интеграл

2-го рода, 113 от дифференциальной формы, 114

первого рода, 110 по длине дуги, 112

линейность интеграла, 15

линейный функционал, 114 локальная интегрируемость, 83

матрица Якоби, 64 мера-ноль, 24

метрическое пространство, 237 многообразие, 210

ориентация, 212 ориентированное, 211 ориентируемость, 211

множество замкнутое, 229 компактное, 231 открытое, 229

моном, 148 монотонность

интеграла, 17

неподвижная точка, 237 несобственный интеграл, 84 норма линейного отображения, 65 нормаль к поверхности, 202 нормальная производная, 217

область звездная, 144

объем, 7 бруса, 8

множества, 32 объем подграфика, 44 объем-ноль, 21 ограниченность

интеграла, 18

Кратные интегралы Интегралы на многообразиях

Приложения Предметный указатель Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 242 из 245

Назад

Полный экран

Закрыть

Выход

оператор Гамильтона, 163 оператор гомотопии, 177

определитель линейного отображения, 59

ориентация

границы положительная, 121 согласованная, 121

на плоскости, 121 левая, 121 правая, 121

ориентация карты, 210 ориентированная клетка, 134 открытое покрытие, 231

Пуассона интеграл, 91

параметризация кривой, 103 параметризованный путь, см. путь плотность аддитивной функции, 49 площадь, 7 площадь плоского множества, 32

поверхностный интеграл первого рода, 190 подмногообразие в Rn, 210

поле гармоническое, 223 Ньютона, 224

потенциальное, 221 соленоидальное, 222

центрально симметричное, 221 положительная ориентация границы, 121 последовательность множеств

стягивающаяся к точке, 48 потенциал поля, 221 поток векторного поля, 204 предельная точка, 229 принцип Кавальери, 46

производная отображения, 64 путь, 100

гладкий, 101 замкнутый, 102 класса C1, 100 кусочно гладкий, 101 незамкнутый, 102 простой, 102 эквивалентный, 103

равномерная сходимость интеграла, 95 разбиение

бруса, 9 области, 4

ранг разбиения, 5 регулярность аддитивной функции, 48 ротор, 161

связность, 120 сжимающее отображение, 237 скорость пути, 100

согласованная ориентация, 205

Кратные интегралы Интегралы на многообразиях

Приложения Предметный указатель Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 243 из 245

Назад

Полный экран

Закрыть

Выход

согласованно, 211 среднее значение аддитивной функции,

50 сумма Римана, 5 суммы Дарбу, 10

теорема Жордана, 121 триангуляция, 140

угловая точка, 100 уравнение неразрывности, 180, 218 усиленная аддитивность, 48

форма замкнутая, 144, 174

точная, 144, 174 форма объема, 57 форма площади, 200 формула Стокса, 117 функция

интегрируемая, 12 ограниченная, 9 функция расстояния, 237

характеристическая функция, 30

циркуляция поля, 219

Кратные интегралы Интегралы на многообразиях Приложения

Предметный указатель

Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 244 из 245

Назад

Полный экран

Закрыть

Выход

Список литературы

[1]Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. Мир, 1971.

[2]Мизер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, тт. 1-3. Мир, 1977.

[3]Смирнов В.И. Курс высшей математики, ч. 2. Наука, 1974.

[4]Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Мир, 1968.

[5]Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии. Мир, 1982.

[6]Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2. Наука, 1966.

[7]Шварц Л. Анализ, тт. 1,2. Мир, 1972.

[8]Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных, части 1,2. Наука, 1972.

[9]Edwards C.H., Jr. Advanced calculus of several variaables. Dover Publications,Inc., 1994.

[10]Flanders H. Differentiaal forms with applications to the physycal sciences. Dover Publications, Inc., 1989.

[11]Frankel T. The geometry of physics. An Introduction. Cambridge University Press, 1997.

Кратные интегралы

Интегралы на многообразиях Приложения Предметный указатель

Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 245 из 245

Назад

Полный экран

Закрыть

Выход