Полосы равной толщины и полосы равного наклона

Полосы равной толщины и равного наклона наблюдаются при интерференции волн, отраженных от двух границ прозрачной пленки или плоскопараллельной пластинки.

Полосы равного наклона локализованы на бесконечности.

Полосы равной толщины локализованы в плоскости, отражающей пленки. В пределах ширины пленки можно считать, что интерференционная картина локализована там, где вам удобнее.

Для наблюдения полос равной толщины отражающие поверхности не обязательно должны быть идеально плоскопараллельны. Пара отражающих плоскостей может образовывать тонкий клин. Могут быть соприкасающиеся поверхности, одна или обе из которых сферические (кольца Ньютона).

Более того, две отражающих поверхности могут быть расположены в разных местах, как в интерферометре Майкельсона (рис.28). Здесь S — источник света, P — экран для наблюдения интерференции отраженных волн от зеркал 1 и 2, 3 — полупрозрачная пластинка. Если зеркало 2 мысленно отразить в полупрозрачной пластинке 3, то его изображение примет положение 2'. Вместе с зеркалом 2 мысленно отобразим в полупрозрачной пластинке и все лучи, идущие справа от нее к зеркалу 2 и от него обратно к полупрозрачной пластинке. Тогда на экран P свет будет приходить, как бы отражаясь от двух плоскостей 1 и 2'. Если дополнить интерферометр двумя линзами, как это обычно делается (рис. 29), то, в зависимости от расстояния между линзой L₂и экраном P, можно наблюдать полосы равной толщины (1/a₁+ 1/a₂= 1/f₂) или полосы равного наклона (a₂= f₂).

Рис. 29

Рис. 28

Дифракция

Дифракция— это огибание светом препятствий. Например, в опыте Юнга свет за каждой щелью распространяется не только в том направлении, в котором он распространялся до щели.

Возможность дифракции связана с тем, что свет за каждой щелью распространяется так, как если бы в плоскости щели находилась совокупность вторичных точечных источников света (принцип Гюйгенса). Правда, эти вторичные источники охотнее излучают в направлении, в котором свет распространялся до щели, чем в другие направления.

В произвольную точку за щелью свет от разных вторичных источников приходит в разных фазах. В каких–то направлениях при сложении этих волн в результате интерференции получаются колебания поля E с большой амплитудой, а в каких–то с малой амплитудой. В соответствии с этим говорят, что свет при дифракции на щели в одних направлениях распространяется, а в других — нет.

Полученное в результате дифракции распределение интенсивности по экрану называется дифракционнойкартиной.

Комплексная амплитуда световой волны

Пусть напряженность электрического поля E световой волны в некоторой точке изменяется по закону

E = E₀cos(t).

Поставим в соответствие этой вещественной функции E некоторую комплексную функцию E’, которую будем называть комплексной напряженностью поля световой волны:

E’ = E₀exp{i(t)},

где i — мнимая единица, а знак минус перед i — вопрос соглашения. Назовем величину E₀exp(i) — комплексной амплитудой световой волны.

Вещественная (настоящая) напряженность поля световой волны E равна вещественной части придуманной нами комплексной напряженности E’.

Возникает вопрос, насколько однозначно это сопоставление.

Действительно, есть неоднозначность сопоставления комплексного числа вещественному, но для аналитической функции, например гармонической (косинусоидальной), эта неоднозначность пропадает. Если вещественная функция в окрестности некоторой точки разлагается в ряд Тейлора, то эту функцию с помощью этого ряда однозначно можно продолжить на комплексную плоскость.

Зачем нужна комплексная напряженность поля?

Сложение комплексных напряженностей можно сделать наглядным. Комплексное число можно представить себе как вектор на комплексной плоскости и складывать комплексные напряженности по правилам сложения векторов. Сумма вещественных напряженностей может быть получена как вещественная часть суммы комплексных напряженностей.

Для монохроматического света (света одной частоты) можно складывать не комплексные напряженности, а комплексные амплитуды, так как одни от других отличаются одинаковым для всех слагаемых множителем exp(it). Комплексная амплитуда суммы волн равна сумме комплексных амплитуд.

Складывая комплексные амплитуды волн, излучаемых вторичными источниками, мы можем найти комплексную амплитуду поля в любой точке за щелью. Длина этого вектора на комплексной плоскости равна амплитуде вещественного поля E, а направление определяет сдвиг фазы колебаний вещественного поля.

Все приемники света в оптическом диапазоне регистрируют интенсивность света, а не напряженность поля световой волны. Интенсивность света равна квадрату модуля комплексной амплитуды поля с коэффициентом c/8в системе единиц СГС Гаусса для линейной поляризации света. Часто в задачах интересуются отношением интенсивностей, в этом случае постоянный сомножитель несуществен.

Итак, задача по дифракции обычно сводится к векторному сложению комплексных амплитуд вторичных источников света. От чего же зависят величины и фазы этих комплексных амплитуд?

Согласно дифракционной формуле Френеля–Кирхгофа [3] комплексная амплитуда вторичного источника света в точке наблюдения может быть выражена по формуле

dE_p’ = E_s’(cos ₁ + cos ₂)dS.

Здесь E_s’ — комплексная амплитуда поля в точке расположения вторичного источника света, dS — площадь излучающей поверхности вторичного источника, r — расстояние от вторичного источника до точки наблюдения, k = 2/— волновое число,₁— угол между нормалью к поверхности вторичного источника и направлением распространения света к точке вторичного источника,₂— угол между нормалью к поверхности вторичного источника и направлением от вторичного источника к точке наблюдения.

В задачах по дифракции зависимостью амплитуды поля от направления излучения вторичного источника света обычно пренебрегают, что справедливо для малых углов дифракции.

Амплитуда излучения вторичного источника обратно пропорциональна расстоянию от вторичного источника до точки наблюдения, но в задачах по дифракции и этой зависимостью обычно пренебрегают. Последнее связано с тем, что в приближении малых углов дифракции различные точки экрана почти одинаково удалены от вторичного источника. Поэтому в выражении для комплексной амплитуды оставляют быстро меняющийся сомножитель exp(ikr), заменяя медленно меняющийся с расстоянием сомножитель 1/r константой.

Амплитуда вторичного источника света пропорциональна площади источника. При решении задач это обычно учитывают так, что мысленно разбивают щель или другой вторичный источник на источники света одинаковой площади, считая при этом, что они излучают волны, которые в точке наблюдения имеют одинаковые амплитуды, но разные фазы. Тогда векторы комплексных амплитуд будут по–разному ориентированы на комплексной плоскости. Угол поворота относительно оси X равен фазе комплексного числа.

Фазовый множитель комплексной амплитуды равен exp{ik(r₁+r₂)}, где k = 2/— волновое число, r₁— расстояние от истинного источника до вторичного источника, r₂— расстояние от вторичного источника до точки наблюдения. Следовательно, угол поворота на комплексной плоскости равен k(r₁+r₂).