3. Компьютерное моделирование сар.

3.1 Математическая модель сар.

Для того чтобы проанализировать данную систему необходимо составить ее математическую модель. Каждый элемент системы описывается некоторым уравнением. Это уравнение характеризует работу данного элемента. Точность математического описания системы определяется требуемой точностью регулирования. Чем точнее мы будем описывать элементы системы, тем сложнее получится математическая модель. Поэтому, необходимо найти разумный компромисс между точностью описания системы и сложностью ее математической модели.

Будем предполагать, что САР температуры воздуха является стационарной. Предположение о том, что все элементы системы с сосредоточенными параметрами и непрерывны во времени позволяет использовать для описания элементов системы обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Так как многие элементы могут описываться нелинейными дифференциальными уравнениями, то решить их бывает сложно. Поэтому для описания системы применяется приближенная линеаризованная модель, в терминах передаточных функций.

Динамические свойства объекта регулирования и элементов САР описываются следующей системой уравнений:

Т₀ +k f– объект регулирования;

- двигатель совместно с клапаном;

ΔU=U₀-U – сравнивающий орган;

Т₄+ U= ;

датчик;

где Т₀ Т₂ Т₃ Т₄ – постоянные времени, с;

θ – значение температуры воздуха в помещении, ºC;

- значение температуры воздуха на выходе калорифера, ºC;

k k₁ k₂ k₃ - коэффициенты передачи;

f- возмущающее воздействие на объекте регулирования;

- падение напряжения на термодатчике, В;

– напряжение на выходе мостовой схемы(сигнал рассогласования),В;

μ – линейное перемещение клапана, см;

- задающий сигнал, В.

Размерности и значения вышеперечисленных коэффициентов в соответствии с вариантом задания приведены в таблице 1:

вариант	T0 С	T2 С	k	k1, B/ºC	k4	k2 , см/(В*с)	f, ºC	k3 ºC /см
7	120	0.055	0,19	0,4	1.4	0,0035	12	9

Таблица 1.Значение параметров элементов САР

3.2 Передаточные функции сар.

W₀₁(S)=- объект регулирования по регулирующему воздействию;

W₀₂(S)= - объект регулирования по возмущающему воздействию;

Wу(S)=- усилитель;

W_ДК(S)= – двигатель с клапаном;

W_к(S)= - калорифер;

W_д(S)= k₁- термодатчик.

3.3 Структурная схема сар.

Структурная схема системы автоматического регулирования (САР) - это графическое изображение системы в виде совокупности частей, на которые её можно разделить по определённым признакам, и связей между частями с указанием направления передачи воздействий. Структурная схема САУ строится из элементарных динамических звеньев.

Передаточные функции:

Составим структурную схему САР, которая полностью отображает динамические свойства САР. Структурная схема САР представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структурная схема САР

3.4 Разработка схемы структурного моделирования сар.

При помощи ПК «МВТУ» составляем структурную схему моделирования САР. Для этого каждое звено исходной структурной схемы заменяем соответствующим блоком из общетехнической библиотеки ПК «МВТУ». Полученная схема представлена на рисунке 4.

В блоке «задающее воздействие» вводим значение θ=20⁰С.

Рисунок 4. Структурная схема моделирования САР

Заданное значение температуры в помещении (задающее воздействие) θ = 20 ºC.