Обучение вычислительным приемам

Все интеллектуальные умения, необходимые и проявляющиеся в изучении математике легко делятся на два вида:

специфико-математические и общеинтеллектуальные.

В обучении математике они проявляются в единстве (одновременно). Например, при вычислении значения выражения удобным способом 247+120+53 используются и специфико-математические умения, такие, как умение складывать многозначные числа, умение использовать переместительный закон сложения и т. п., и общеинтеллектуальные умения, такие, как анализ данного выражения, сравнение первого и третьего слагаемых, мысленное объединение их (синтез) и т. п. 

Т. е. выделенные виды умений проявляются одновременно, в единстве. При этом общеинтеллектуальные умения остаются незаметными (если на них не обратить специального внимания, что обычно наблюдается в традиционном обучении), они как бы растворяются в математических умениях. Однако именно они имеют приоритетное значение в развитии учащихся: например, неумение сравнивать слагаемые в данном выражении не позволило бы воспользоваться переместительным законом сложения и рационализировать процесс вычисления.

Рассмотрим, как можно осуществить формирование навыков внетабличного сложения и вычитания в единстве с общеинтеллектуальными умениями.

В таблице приведены виды внетабличного сложения и вычитания вместе с их теоретической основой.

Теоретической основой для внетабличного сложения и вычитания служат свойства сложения.

1. Коммутативное свой­ство сложения.

a+b=b+a

2. Ассоциативное свойство сложения

(a+b)+c=a+(b+c)

(изучается как правило прибавления числа к сумме, правило вычитания числа из суммы (если с<0), правило прибавления суммы к числу, правило вычитания суммы из числа)

Во второй колонке таблицы указаны теоретические основы приемов. В начальном курсе математики эти свойства действий изучаются в виде правил:

	Вид вычислительного приема	Теоретико-математическая основа	ОИУ, используемое при изучении приема
1. 2. 3.	Прибавление и вычита­ние 2-х, 3-х, 4-х. Прибавление 5-и, 6-и, 7-и, 8-и, 9-и. Вычитание 5-и, 6-и, 7-и, 8-и, 9-и. В пределах 20: однозначное + одно­значное = сумма > 10.	Прибавление и вычитание по частям. Переместительное свой­ство сложения. Состав числа, связь ме­жду сложением и вычита­нием.	Аналогия.
Внетабличное сложение и вычитание
4. 5. 6. 7. 8. 9.	Прибавление к двузнач­ному числу однознач­ного и двузначного круглого: 34 + 2, 34 + 20. Случаи вида: 36 + 4. Вычитание из двузнач­ного числа круглого или однозначного: 36 – 20, 36 – 2. Прибавление однознач­ного числа к двузнач­ному, когда сумма еди­ниц больше 10: 27 + 5. Вычитание из двузнач­ного числа однознач­ного, когда количество единиц уменьшаемого меньше единиц вычи­таемого: 42 – 8. Сложение и вычитание вида: 42 + 15, 42 – 15.	Ассоциативный закон сло­жения (a + b) + c = a + (b + c). (Изучается, как пра­вило, прибавление числа к сумме). То же. Ассоциативный закон сложения, распростране­ние на множество отрица­тельных чисел: (a + b) – c = a + (b – c). Ассоциативный закон сло­жения. (Правило прибавления суммы к числу). Ассоциативный закон сло­жения. Правило прибавления и вычитания суммы из числа.	Аналогия. Обобщение. Аналогия. Обобще­ние.

Из приведенной таблицы видно, что существует возможность изучения вычислительных приемов во взаимосвязи, либо при помощи выделения общей теоретической основы приема, либо с помощью аналогии. В этом случае в единстве с конкретными вычислительными приемами при достаточно высокой степени обобщения у учащихся формируются и общеинтеллектуальные приемы, такие как аналогия, анализ, обобщение, моделирование. Однако достижение запланированных результатов возможно лишь при соответствующей организации учебной деятельности.