7. Метод измерений

Сначала конденсатор заряжается от источника тока, с э.д.с. E, до напряженияUo. Потом переключается на контур с резистором, с известным сопротивлениемR. При замыкании на этот контур происходит разрядка конденсатора, вследствие чего в контуреABCDтечёт электрический ток.

С течением времени сила тока изменяется. При этом мгновенные значения тока одинаковы во всех точках электрического контура с очень большой точностью, что следует из пропорциональности тока напряжённости электромагнитного поля в цепи, а её изменения в зависимости от заряда конденсатора распространяются со скоростью, близкой к световой c= 3 10⁸м/с.

К квазистационарному току, т.е. мгновенные значения которого одинаковы во всей цепи, применимы закон Ома и правила Кирхгофа. Рассмотрим контур ABCD. Источники э.д.с. в нём отсутствуют. Тогда второе правило Кирхгофа запишется как

,

(1)

где U_C=Q/C– напряжение на конденсаторе,Q– заряд на конденсаторе,C – его ёмкость, U_R=IR– напряжение на резисторе,I =dQ /dt– сила тока в цепи. С учётом этих формул выражение (1) преобразуется к виду

.

(2)

Это дифференциальное уравнение решается путём разделения переменных

,

(3)

где последнее преобразование получено, используя связь U=Q/C. Последнее выражение преобразований (3) описывает изменение напряжения на конденсаторе при разрядке и используется для определения ёмкости конденсатора в эксперименте.

Из (3) видно, что напряжение на конденсаторе уменьшается по экспоненциальному закону. Разрядка происходит тем быстрее, чем меньше произведение RC. Формула для ёмкости получается из (3) путём следующих преобразований

.

(4)

8. Краткие теоретические сведения

Электрический потенциалв некоторой точке электростатического поля системы зарядов по своему физическому смыслу есть величина, равная отношению потенциальной энергииUточечного пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к величине этого заряда

.

(5)

Иначе, это работа сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность. Единицей потенциала в системе СИ является вольт(В) – потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда в 1 Кл нужно совершить работу в 1 Дж.

В заряженном проводнике в состоянии равновесия ток отсутствует. Из этого следует, что заряд распределяется только только по поверхности, с некоторой плотностью заряда, которая в общем случае зависит от точки поверхности и от внешних условий. При этом все точки поверхности заряженного проводника имеют один и тот же потенциал, т.е. поверхностьэквипотенциальна.

При увеличении величины заряда проводника на величину dQпотенциал его поверхности увеличивается наd. Отношение

(6)

является для данного проводника величиной постоянной и называется электроёмкостью. Таким образом, электроёмкость проводника численно равна величине внесённого на проводник заряда, повышающего потенциал проводника на единицу потенциала. Электроёмкость проводника является количественной мерой его способности удерживать электрический заряд. Единицей электроёмкости в системе СИ являетсяфарад(Ф) – ёмкость такого проводника, которому заряд в 1 Кл сообщает потенциал в 1 В.

Электрическая ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и относительнойдиэлектрической проницаемостьюсреды (), в которой находится проводник. От материала проводника и величины заряда электроёмкость не зависит.

Если проводник имеет форму шара, то его электроёмкость равна

,

(7)

где ₀= 8.854 10^-12Ф/м – электрическая постоянная (значение дано в системе СИ),R– радиус шара.

Электроёмкость уединённого проводника невелика. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет ёмкость всего лишь 710 мкФ.

При приближении к проводнику других тел электроёмкость возрастает. Это связано с тем, что поле заряженного проводника индуцирует на ближайшей к проводнику поверхности тела заряды противоположного знака. При этом потенциал уменьшается, а электроёмкость растёт соответственно формуле (6).

Понятие электрической ёмкости относится также к системе проводников, в частности двух проводников (называемых обкладками), разделённых тонким слоем диэлектрика, –электрическомуконденсатору. Электрическая ёмкость конденсатора (взаимная электроёмкостьего обкладок) определяется соотношением

,

(8)

т.е. она равна отношению заряда на одном из проводников к разности потенциалов между ними (заряды на проводниках равны и противоположны по знаку). Разность потенциалов ₁–₂называют такженапряжением(U) между точками 1 и 2.

Чтобы внешние поля не оказывали влияния на ёмкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле заряда обкладок было сосредоточено только между ними. Этому условию удовлетворяют две пластины, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.

Электроёмкость конденсатора зависит от геометрических размеров и формы обкладок, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды между обкладками. Для плоского конденсатора она равна

,

(9)

где S– площадь обкладки,d– расстояние между обкладками.

Помимо ёмкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжениемU_max, которое выдерживает конденсатор без пробоя диэлектрика. Пробой диэлектрика происходит в результате разрядки конденсатора, диэлектрик при этом теряет свои диэлектрические свойства и конденсатор выходит из строя.