54. Реактор идеального вытеснения

Реактор идеального вытеснения (РИВ) является гипотетической идеа- лизированной моделью непрерывно действующих аппаратов вытеснения, в которых реакционная масса движется вдоль оси, вытесняя последующие слои. Условие его идеальности заключается в следующих допущениях . Каждый элемент потока в определенном поперечном сечении аппарата движется вдоль оси с одинаковой линейной скоростью. В связи с этим предполагается отсутствие потерь давления на трение потока о стенки или насадку, а также отсутствие диффузионных явлений продольного (обратного) перемешивания.

При постоянстве условий теплообмена, скорости подачи и состава ис- ходной смеси (стационарный режим) каждый элемент потока пребывает в таком реакторе в течение одинакового времени. При этом концентрации и температура в каждом поперечном сечении постоянны, изменение концен- трации веществ происходит по длине аппарата. На основе этого уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого элемента объ- ема.

Типичным примером аппаратов данного типа может являться реактор гидроочистки дизельного топлива, получивший широкое распространение на нефтеперерабатывающих заводах.

Закон сохранения массы веществ, находящихся в реакторе и участвующих в химических реакциях, приводит к совокупности уравнений материального баланса. Каждое из них представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее скорость изменения концентрации какого-либо реагента. В случае, когда можно пренебречь изменением объема реагирующей смеси и термодиффузионным переносом массы, общее уравнение материального баланса записывается в виде:

Когда переменные, характеризующие состояние реактора, одинаковы во всех точках каждого сечения, модель превращается в одномерную и описывается уравнением

При отсутствии продольного перемешивания (D = 0) мы приходим к модели реактора идеального вытеснения:

Это уравнение можно упростить, перейдя от локальных производных   к субстанциональной производной

,

характеризующей быстроту изменения концентрации в элементарном объеме, движущемся вдоль реактора. Тогда получим .

Переход от локальных производных к субстанциональной соответствует переходу от переменных Эйлера, описывающих изменение интересующей нас величины в данной точке пространства в данный момент времени, к переменным Лагранжа, описывающим изменение в элементарном объеме вещества. Этот переход является вполне адекватным для рассматриваемой модели, т. к. все элементы смеси, поступающей в реактор, претерпевают в дальнейшем одни и те же изменения. Поскольку в реакторе идеального вытеснения каждый из элементов реагирующей смеси ведет себя как замкнутая реакционная система, то соотношение (18.3.2.4) является уравнением материального баланса не только для реактора идеального вытеснения, но и для реактора периодического действия, работающего в условиях идеального смешения. Однако если для реактора периодического действия уравнение описывает изменение концентрации со временем, то для реактора идеального вытеснения оно позволяет также судить о распределении концентрации по длине реактора. Для этого нужно произвести замену независимой переменной по формуле .

Закон сохранения массы для одного из исходных веществ, подаваемых в реактор, записывается следующим образом:

,

где q – объемная скорость подачи реагирующей смеси; V – объем реактора; C_i0 – концентрация i-го вещества на входе в реактор; C_i концентрация i-го вещества в реакторе и на выходе из реактора.

Если реагирующая смесь непрерывно поступает в реактор, но не отводится из него в процессе реакции, то такой реактор называется реактором полунепрерывного действия. Уравнение материального баланса для такого реактора получается из (18.3.2.5) путем устранения члена  , описывающего изменение концентрации за счет отвода реагирующей смеси: