Пример 4: Адиабатный процесс

p₁= 10⁵Па;

p₂= 2·10⁵Па;

V₁= 3 м³;

V₂= ?

Т₁= ?

Т₂= ?

L= ?

Q= ?

M= 2 кг;

μ = 28 кг/кмоль (N₂);

c_v^уд = 740 Дж/(кг·К);

c_р^уд = 1000 Дж/(кг·К).

Решение:

Напишем уравнение состояния для точки 1: p₁V₁= (M/μ)RТ₁, откуда определимТ₁=p₁V₁μ/(MR) = 10⁵·3·28/(2·8314) = 505К.

Определим показатель адиабаты (1.2.19) k=c_р^уд/c_v^уд= 1000/740 = 1,35.

Напишем уравнение адиабатного процесса (1.2.20): p₁V₁^k=p₂V₂^k, откуда определимV₂=V₁(p₁/p₂)^1/k= 3(10⁵/2·10⁵)^1/1,35= 1,80 м³.

Напишем уравнение состояния для точки 2: p₂V₂= (M/μ)RТ₂, откуда определимТ₂=p₂V₂μ/(M R) = 2·10⁵·1,8·28/(2 8314) = 606 К.

Изменение внутренней энергии в ходе адиабатного процесса (1.2.21) ΔU=Mc_v^уд(Т₂–Т₁) = 2·740(606 – 505) = 149480Дж.

Работа адиабатного процесса L= - ΔU= - 149480Дж.

Поскольку процесс адиабатный, тепло в нем не подводится и не отводится, внутренняя энергия увеличивается за счет совершения работы над рабочим телом: Q= 0.

Задачи для самостоятельного решения:

Выбор вариантов заданий проводить по таблице 1.1 и далее в таблице 1.2 - 1.5.

Условие задания

Над рабочим телом (идеальный газ) проводится термодинамический процесс. Для вариантов 11-15 (таблица 1.2) изотермический; 21- 25 (таблица 1.3) изохорной; 31- 35 (таблица 1.4) изобарный; 41- 45 (таблица 1.5) адиабатный.

Соответствующие параметры процессов как исходные, так и отыскиваемые приведены по вариантам в соответствующих таблицах.

Пояснения и вопросы к заданию 1

Вычислить параметры, помеченные в таблице знаком вопроса (?). Построить диаграмму процесса и ответить на вопросы.

1) Что означает положительное или отрицательное значение величинQ, L , ΔU и Н?

2) Что происходит с рабочим телом и окружающей средой при изменении их состояний?

3) Возможно ли в заданном процессе совершение работы рабочим телом и одновременное увеличение его температуры?

4) Если нет (вопрос 3), то как изменяются при этом энергетические состояния рабочего тела и окружающей среды?

Обозначения:р₁,р₂,V₁,V₂,Т₁,Т₂ - начальные и конечные значения давления, объема и температуры газа;Q,L- теплота и работа процесса; ΔU=U₂-U₁ , ΔН=Н₁-Н₂- изменения внутренней энергии и энтальпии газа;с_v,с_р- удельные изохорная и изобарная теплоемкости газа;М- масса газа;- молярная масса;R= 8314 Дж/(кмоль^.К) - универсальная газовая постоянная.

Таблица 1.1 - Варианты для задания 1

	Последняя цифра зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
вари-	11	12	13	14	15	21	22	23	24	25
анты	41	31	42	32	43	33	44	34	45	35

Таблица 1.2 - Варианты задания 1 для изотермического процесса

Параметры	ВАРИАНТЫ
	11	12	13	14	15
Т, К	1000	100	1000	800	800
V1 , м^3	2 ^.10^-3	2 ^.10^-3	2^.10^-3	2^.10^-3	?
V2, м^3	8 ^.10^-3	?	?	?	20 ^.10^-3
р1 , Па	?	?	20 ^.10^5	40 ^.10^5	?
р2 , Па	?	?	2 ^.10^5	2 ^.10^5	?
L0, Дж	?	16000	?	?	?
Q , Дж	?	?	?	?	10000
M, кг	2 ^.10^-3	2 ^.10^-3	?	?	20 ^.10^-3
μ, кг (газ)	2 (Н2)	2 (Н2)	32 (О2)	44 (СО2)	28 (СО)

Таблица 1.3 - Варианты задания 1 для изохорного процесса

Параметры	ВАРИАНТЫ
	21	22	23	24	25
V, м^3	25 ^.10^-3	?	100^.10^-3	70 ^.10^-3	20 ^.10^-3
Т1 , К	?	500	600	1200	400
Т2, К	?	?	?	?	?
р1 , Па	2 ^.10^5	3 ^.10^5	6 ^.10^5	2,85 ^.10^5	1,6 ^.10^5
р2, Па	10 ^.10^5	9 ^.10^5	?	?	?
Q, Дж	?	65000	?	- 65000	?
U2 - U1 , Дж	?	?	?	?	25000
M, кг	28 ^.10^-3	56 ^.10^-3	60 ^..10^-3	64 ^.10^-3	?
μ,, кг	28	28	2	32	28
сv, Дж/кг^.К (газ)	1480 (N2)	1480 (N2)	10400 (Н2)	1300 (О2)	1040 (СО)

Таблица 1.4 - Варианты задания 1 для изобарного процесса

Параметры	ВАРИАНТЫ
	31	32	33	34	35
Р =Р1 =Р2, Па	30 ^.10^5	20 ^.10^5	25 ^.10^5	23 ^.10^5	34 ^.10^5
V1, м^3	3 ^.10^-3	2 ^.10^-3	10 ^.10^-3	9 ^.10^-3	3 ^.10^-3
V2, м^3	9 ^.10^-3	10^.10^-3	?	?	8 ^.10^-3
Т1 , К	?	?	?	?	?
Т2, К	?	?	?	?	?
Q, Дж	?	?	- 70000	?	?
U2 - U1, Дж	?	?	?	?	?
Н2-Н1, Дж	?	?	?	?	?
L, Дж	?	?	?	- 15000	?
M, кг	28 ^.10^-3	2 ^.10^-3	32 ^.10^-3	28 ^.10^-3	44 ^.10^-3
μ , кг	28	2	32	28	44
сv, Дж/кг^.К ср,Дж/кг^.К (газ)	740 1000 (N2)	1040 1460 (Н2)	650 900 (О2)	740 1000 (СО)	820 1000 (СО2)

Таблица 1.5 - Варианты задания 1 для адиабатного процесса

Параметр	ВАРИАНТЫ
	41	42	43	44	45
Т1 , К	600	300	?	300	?
Т2, К	?	500	1000	?	300
Р1, Па	20^.10^5	?	?	1,5 ^.10^5	1 ^.10^5
Р2, Па	1,76 ^.10^5	?	2 ^.10^5	?	20 ^.10^5
V1 , м^3	?	1,6	?	1,0	3,0
V2, м^3	?	?	?	?	?
Q, кДж	?	?	?	?	?
L0, кДж	?	?	- 300	?	?
U, кДж	?	?	?	400	?
M, кг	1,0	1,0	1,0	?	2

Газ - азот (N₂). Молярная масса - 28кг.с_v= 740 Дж/кг^.К.с_р= 1000Дж/кг^.К

1.2.2. Метод термодинамических циклов

В примерах приведены количественные данные о некоторых параметрах состояний идеального газа, участвующего в качестве рабочего тела в циклах идеального теплового двигателя.

Состояния газа изменяются в циклах от начального (1) по маршруту:

12341 или 12345 (цикл Тринклера).

Необходимо:

1) Вычислить все параметры цикла, не заданные в таблицах.

2) Построить диаграммы р=(V) схематически для реального и количественно для теоретического циклов.

3) Описать особенности реальных процессов, происходящих в соответствующем данному циклу 4-х тактном двигателе.

4) Указать наименование (согласно принятым в литературе) частных термодинамических процессов, составляющих цикл.

5) Рассчитать количество теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя (Q_н) и отданной холодильнику (Q_х).

6) Вычислить полезную работу цикла (L₀), термический коэффициент полезного действия цикла (), среднее давление цикла (p₀), степень сжатия (), степень повышения давления (), степень предварительного расширения (цикл Тринклера - ).

7) Приводя данные о рассчитанных величинах поясните их смысловое и количественное содержание.

8) Как необходимо изменить параметры заданного цикла, чтобы повысить его КПД и среднее давление?

Обозначения:Р_i,Т_i,V_i- давление, температура и объем газа в соответствующих состояниях;Q_н,Q_х– соответственно теплоты - полученная от нагревателя и отданная холодильнику;Q₁,Q₂- теплоты полученные рабочим телом в цикле Тринклера на участках: 23 и 34;L₀- полезная работа цикла;p₀- среднее давление цикла;V_h- объем цилиндра от НМТ до ВМТ;=V₁/V₂- степень сжатия;=Р₃/Р₂- степень повышения давления;=V₃/V₂- степень предварительного расширения (цикл Тринклера);М- масса газа;- молярная масса газа;с_v,с_р- удельные изохорическая и изобарическая теплоемкости газа;k=с_р/с_v- показатель адиабаты;R= 8314 Дж/кмоль^.К – универсальная газовая постоянная.

Во всех вариантах в качестве рабочего тела рассматривать воздух.

Принять:

M= 1,0 кг ; μ = 29 кг ; с_v= 716 Дж/ кг^.К ;с_р= 1024 Дж/кг^.К.