Н

Рисунок 2 – К выводу

Основного уравнения гидростатики

а цилиндрический объем действуют следующие силы: сверху вниз - сила давления на площадьs, равная р₀s, и вес жидкости в указанном объеме, равный G = γhs; снизу вверх - сила гидростатического давления на нижнюю площадку s , рав­ная рs.

Следовательно,

р₀s + γhs - рs = 0,

после сокращения на s получаем основное уравнение гидростатики:

р = р_o + γh . (2)

Силы давления, действующие на боковую поверхность цилиндра, в уравнение не входят, так как они горизонтальны и про­екции на вертикальную ось не дают.

Основное уравнение гидростатики показывает, что абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости на глубине h слагается из давления на свободной поверхности р₀ и давления, созданного весом столба жидкости γh.

При открытом сосуде первое слагаемое в правой части уравнения (2) равно атмосферному давлению, второе слагаемое γh представляет собой избыточное давление. Для точек, расположенных на одинаковой глубине от уровня свободной поверхности, избыточное гидростатическое давление одинаково. Совокупности точек с одинаковыми h образуют поверхности с одинаковыми давлениями, называемые поверхностями уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, включая и свободную поверхность.

Поверхности уровня обладают двумя основными свойствами.

1. Две поверхности уровня не пересекаются между собой.

2. Равнодействующая массовых сил направлена нормально к поверхности уровня.

В

Рисунок 3 – Равноускоренное

Движение жидкости

цистерне, заполненной жидкостью и движущейся равноускоренно в горизонтальном направлении, поверхности уровня представляют собой плоскости, наклонныев сторону движения (рисунок 3). Жидкость в этом случае находится в относительном покое. К каждой частице жидкости приложены две массовые силы: сила тяжести G = mg и сила инерции Р_и = mа, обусловленная ускорением цистер­ны. Равнодействующая этих двух сил

(3)

направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен:

(4)

Под этим же углом α будет наклонена к горизонту и свободная поверхность жидкости.

Учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

Используя основное уравнение гидростатики, можно найти силу давления жидкости на ограничивающие ее твердые стенки. Эта задача имеет большое практическое значение.

Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидравлическое давление в центре тяжести этой площади.

Р = р_с s, (5)

Если давление на свободной поверхности жидкости р₀ равно атмосферному, то сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку составляет

Р_изб = р_с.избs = γh_сs. (6)

Таким образом, сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна весу цилиндрического столба жидкости, основанием которого является стенка площадью s, а высотой - глубина погружения центра тяжести С стенки от свободной поверхности жидкости h_с.

1.2. Гидродинамика. Потоки вязкой жидкости. Гидравлическое сопротивление

Гидродинамика - раздел гидравлики, изучающий закона движения жидкости, а также взаимодействия между жидкостью и твердыми телами при их относительном движении.

Гидродинамическими характеристиками потока являются гидродинамическое давление р и скорость движения жидкости u.

Скорость жидкости в различных точках поперечного сечения потока в общем случае может быть неодинаковой, поэтому для практических расчетов вводится понятие средней скорости потокаv.

С

Рисунок 4 – Эпюра скоростей жидкости в сечении

редней скоростью потокаv в данном сечении называется такая воображаемая одинаковая для всех точек живого сечения скорость, при которой через это сечение проходит тот же расход объемный расход Q , что и при действительных скоростях движения жидкости.

Следовательно,

Q = Σ uΔs = vs. (7)

Уравнение неразрывности для потока жидкости показывает, что объемный paсход несжимаемой жидкости при установившемся движении cохраняется в вдоль всего потока.

v₁ s₁ = v₂ s₂ = v₃ s₃ = …v_n s_n = vs = const. (8)

Из уравнения (8) следует, что

v₁/v₂ = s₂/ s₁ (9)

т. е. средние скорости в поперечных сечениях потока обратно пропорциональны площадям сечений.

В зависимости от рода жидкости, скорости и характера стенок различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный.

Ламинарным режимом называют упорядоченное движение, когда отдельные слои жидкости скользят друг по другу, не перемешиваясь.

Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся сложными траекториями, постоянно перемешиваются друг с другом.

Переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при определенной скорости, которая различна для разных жидкостей и диаметров труб. При этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости. Установлено, что признаком режима движения является безразмерный комплекс. Включающий основные характеристики потока.

Re = vd/ν, (10)

где v– скорость, м/с; в – диаметр канала, м; ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Отношение называется числом Рейнольдса. Значение Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнольдса. Для круглых труб оно равно ≈ 2320.

Развитый турбулентный режим имеет место при Re ≥4000. Промежуточным значениям числа Рейнольдса соответствует переходный режим.

Для преодоления сил гидравлического трения о сохранения поступательного движения жидкости необходимо приложить силу, направленную в сторону движения и равную силам сопротивления. Работу этой силы называют потерями напора по длине потока – h_тр.

Если на трубопроводе установлены клапаны, диафрагмы, вентили или имеются повороты, при прохождении которых поток деформируется, то вследствие изменения формы потока возникают дополнительные силы сопротивления, так называемые местные сопротивления - h_м.

Общие потери напора равны сумме потерь напора на трение и преодоление местных сопротивлений, м:

h_u = h_тр + h_м. (11)

При ламинарном режиме распределение скоростей по сечению имеет вид параболы. Скорости у стенок равны нулю и плавно увеличиваясь достигают максимума на оси потока. Сопротивление обусловлено трением слоя о слой и практически не зависит от состояния стенок.

При турбулентном режиме скорости по всему сечению близки к средней и только у стенок резко падают, доходя до нуля в тонком пристеночном слое. Сопротивление при этом зависит от состояния стенок. В результате турбулентных пульсаций струйки наталкиваются на бугорки на стенках, появляются дополнительные вихри, которые смешиваются с основным потоком и создают дополнительное возмущение.

В обоих случаях потери напора на трение по длине потока, возникающие при равномерном напорном движении жидкости в трубах, определяют по уравнению Дарси-Вейсбаха:

h_тр = (λl/d)·(v ²/2g), (12)

где l – длина участка трубопровода, м; d – внутренний диаметр трубопровода. м; v– скорость жидкости в трубе, м/с; g – ускорение свободного падения, м/с², λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения.

Существует много формул для расчета λ, полученных различными авторами. Эмпирическая зависимость экспериментально определяется в виде функции от числа Рейнольдса и безразмерного геометрического параметра: - относительной шероховатости (Δ/d): λ= f(Re, Δ/d).

При ламинарном режиме течения (в практических расчетах для круглых труб при Re  2300) коэффициент гидравлического трения определяется по формуле: λ= 64/Re.

Для гидравлически гладких труб (Re < 10Δ/d) расчет коэффициента гидравлического трения можно рассчитать по формуле Блазиуса:

λ= 0,316/Re^0,25, (13)

а для вполне шероховатых труб (Re > 500Δ/d) – по формуле Б.Л. Шифринсона:

λ= 0,11(δ/d)^0.25. (14)

Для переходных режимов (при Re > 2300) для расчета трубопроводов с естественной шероховатости наиболее применимой является универсальная формула А.Д. Альтшуля:

λ= 0,11(Δ/d + 68/Re)^0,25. (15)

Местные потери определяют как произведение скоростного напора вблизи местного сопротивления на коэффициент местного сопротивления ξ по формуле:

h_м = ξv²/2g. (16)

Общей теории для определения коэффициентов местных сопротивлений, за исключением отдельных случаев нет. Поэтому коэффициенты местных сопротивлений, как правило, находят опытным путем.

Они приведены в технических справочниках.

Для определения потерь давления потоков в трубопроводе, Па, потери напора следует умножить на удельный вес жидкости (Н/м³).

ΔР_тр = (λl/d)·( γ v²/2g),

ΔP_м = ξ γ v²/2g. (17)

ΔP_u = ΔР_тр + ΔP_м.

3. Гидравлические преобразователи энергии

К гидравлическим преобразо­вателям энергии относятся гидравлические насосы и гид­равлические двигатели (моторы). Поскольку эти машины обратимые, то происходящие в них энергетические про­цессы совершенно одинаковые и отличаются лишь на­правлением протекания этих процессов.

Гидрообъемными насосами называют такие гидрав­лические машины, в которых механическая энергия, под­водимая к рабочему органу, превращается в энергию про­ходящей через насос жидкости в процессе изменения объ­ема рабочих полостей с помощью вытеснителей. Гидрообъемные насосы по характеру движения вытеснителя делятся на насосы возвратно-поступательного действия и вращательного действия (роторные).

К основным параметрам насосов относятся:

Статический напор (Н_ст, м).

Напор на входе в насос (высота всасывания) (Н_вс, м).

Давление жидкости на входе в насос (р_ВС, Па).

Давление жидкости на выходе из насоса (р_наг; Па),

Подача (производительность) насоса (Q, л/с; м³/ч; м³/с).

Мощность насоса (N_ГH):

N_ГН =gQH, Вт. (18)

6. Коэффициент полезного действие насоса ():

 = N_ГН/ N, (19)

где N - потребляемая насосом мощность, Вт.

КПД насоса представляет произведение

 = _О_Г_М, (20)

где _О - объемный КПД; _Г - гидравлический КПД; _М - ме­ханический КПД.

Объемный КПД насоса учитывает потери мощности, связанные с утечкой жидкости через зазоры:

, (21)

где Q - утечки перекачиваемой жидкости, м³/с; Q_Д - дей­ствительный расход, м³/ с; Q_T - теоретический расход, м³/с.

Объемный КПД характеризует степень изношенно­сти насоса и обычно лежит в пределах 0,80 - 0,95.

Гидравлический КПД насоса учитывает потери мощности, связанные с качеством изготовления насоса, гидравлическими сопротивлениями в нем и равен:

, (22)

где h_n - потери напора, м; Н_д - действительный напор на­соса, м; Н_т - теоретический напор насоса, м.

Гидравлический КПД характеризует качество изго­товление насоса и обычно составляет 0,7-0,9.

Механический КПД учитывает потери мощности, связанные с трением в различных деталях насоса:

(23)

и обычно равен 0,85-0,90.

Отсутствие клапанов в роторных насосах значительно снижает гидравлические потери, что позволяет пренебрегать ими и объединить гидравлический КПД с механическим Таким образом полный КПД (η_н) роторного насоса равен произведению объемного ( η_o ) и гидромеханического (η_гм ) КПД (η _н = η _гм *η₀)

Объемный гидродвигатель - это объемная гидромашина, предназначенная для преобразования энергии потока жидкости в энергию движения выходного звена.

По характеру движения выходного (ведомого) звена объемные гидродвигатели делят на три класса;

гидроцилиндры с возвратно-поступательным движением выходного звена;

гидродвигатели с непрерывным вращательным движением выходного звена (гидромоторы);

поворотные гидродвигатели с ограниченным углом поворота выходного звена.

Контрольная работа включает задачу по расчету параметров работы гидромотора.

Так же как и роторный насос, гидромотор характеризуется, прежде всего, рабочим объемом V₀, т. е. теоретическим расходом жидкости через гидромотор за один оборот ротора.

. (24)

Действительный расход через гидромотор Q_Д больше, чем идеальный потому, что в отличие от насоса утечки в гидромоторе направлены в ту же сторону, что и основной поток. Поэтому объемный КПД гидромотора выражается не так, как для насоса, а именно

. (25)

Частота вращения вала гидромотора с учётом объемного КПД

n = Q_Д_о /V_о.

Полезная мощность гидромотора равна произведению крутящего момента М_К на его валу на угловую скорость вала:

, (26)

где - угловая скорость вращения.

Мощность, потребляемая гидромотором:

, (27)

где Р_дв - перепад давления на гидромоторе.

Отношение определяет общий КПД гидромотора, который так же, как и в случае роторного насоса, равен произведению двух частных КПД — объемного и гидромеханического, т. е.:

. (28)

Переписав последнее выражение в виде

(29)

и, заменив , с учётом предыдущих формул после сокращения наи, получим выражение для момента на валу гидромотора

. (30)

Расход Q жидкости, проходящей через гидромотор, с частотой вращения его вала n:

. (31)