Вопросы для самоконтроля

1. Что такое напряженное состояние в точке?

2. Дайте понятие главных напряжений и трех основных видов напряженного состояния.

3. Чему равны касательные напряжения в главных площадках?

4. Как устанавливаются величины главных напряжений и положение главных площадок для плоского напряженного состояния?

5. Как расположены площадки с напряжениями τ_max и как они выражаются через главные напряжения?

6. Как связаны относительные линейные и объемная деформации в точке?

7. Напишите выражения удельной потенциальной энергии деформации в общем случае напряженного состояния в точке.

8. Что называется коэффициентом поперечной линейной деформации?

9. Как определяется линейная деформация при трехосной нагрузке?

10. Как формулируется закон парности касательных напряжений?

Глава 4. Кручение

При кручении в поперечном сечении стержня возникает крутящий момент М_К. Нагрузкой при кручении являются скручивающие моменты m_i, действующие относительно продольной оси стержня. Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме внешних (скручивающих) моментов, действующих на рассматриваемую часть стержня: М_К = ∑m_i. Момент считается положительным, если он направлен против хода часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения).

При кручении в поперечном сечении стержня возникают касательные напряжения τ. Касательные напряжения τ распределяются по площади круглого поперечного сечения стержня неравномерно, нарастая от оси вала к поверхности по линейному закону, наибольшие напряжения возникают по контуру сечения. Закон распределения напряжений τ вдоль произвольного радиуса в сечении изображен на рис. 13. Во всех точках окружности радиуса ρ напряжение τ = const и направлено по касательной к этой окружности. Напряжения τ в сечении сводятся к крутящему моменту М_К (рис.13):

М_К =.

Формула для определения τ имеет вид

,

где I_p – полярный момент инерции сечения, м⁴; для сплошного круглого сечения (прил. 4);

М_К – крутящий момент, Н·м.

Рис. 13. Распределение касательных напряжений

в сечении при кручении

Условие прочности имеет следующий вид:

,

где – геометрическая характеристика прочности при кручении, называемая полярным моментом сопротивления, м³;

[τ_к] – допускаемое напряжение на кручение, Па.

Для сплошного круглого сечения (рис. 14)

.

Рис.14. К определению полярного момента сопротивления W_p

для сплошного круглого сечения

Для полого толстостенного цилиндра (рис. 15)

.

Рис. 15. К определению полярного момента сопротивления W_p

для полого толстостенного цилиндра

Деформация при кручении характеризуется углом закручивания на единицу длины стержня θ:

.

Величина θ называется относительным углом закручивания и имеет размерность рад/м.

Условие жесткости имеет вид

,

где G – модуль упругости материала при сдвиге, Па.

Зависимость между модулями упругости Е и G имеет вид

,

где μ – коэффициент Пуассона;

[θ] – допускаемый относительный угол закручивания на единицу длины стержня (рад/м).

Диаметр стержня, работающего на кручение, определяется из двух условий: прочности и жесткости. Во внимание берется наибольший диаметр. Окончательное значение его принимается согласно стандарту.