- •5.ЭлЕменты линейной алгебры: системы линейных
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшее
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.ЛинейныЕ операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.Элименты линейной алгебры: системы линейных
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.Элименты линейной алгебры: системы линейных
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.ЭлЕменты линейной алгебры: системы линейных
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.ЭлЕменты линейной алгебры: системы линейных
1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
задачи аналитической геометрии на плоскости; прямая
на плоскости; линии второго порядка на плоскости.
Даны вершины треугольника А (5,1), В (2,-1), С (6,2). Составить уравнение его высот.
Даны уравнения двух сторон прямоугольника х-2у-15=0, х-2у=0 и уравнение одной из его диагоналей7х+у-30=0. Найти координаты точек пересечения диагонали с этими сторонами и уравнения двух других сторон прямоугольника.
Написать уравнения сторон квадрата, диагонали которого служат осями координат. Длина сторон квадрата ровна 5.
Даны последовательно вершины выпуклого четырехугольника А (1,-3), В (7,5),С(11;2)и D(2;8). Определить уравнения его диагоналей и координаты точки пересечения диагоналей.
Отрезок, ограниченный точками А (6,-6), В (9,0), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.
Даны середины сторон треугольника М1(1,2), М2(4,4), М3(2,-3). Составить уравнение его сторон.
Найти расстояние от точки А (-2,3)до прямой, проходящей через точки М1 (4,0)иМ2 (8,3).
Точка А (3,-4)является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямойх-2у-6=0.Найти площадь квадрата.
Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями ( построить их на чертеже):
9 2), 3)=19, 4)=14, 5), 6).
Установить, какая линия определяется уравнением 7х2+16у2-14х+96у+39=0. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.
Составить уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее вершинами равно 24 и фокусы сутьF1(-11,3), F2(15,3).
Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дольше от точки А (-3,3), чем от оси ординат. Определить, какая это линия; сделать чертеж.
Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: а) построить линию по точкам, начиная отдои придаваязначения через промежуток;
б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
в) по полученному уравнению определить, какая это линия .
2.Определители. Базис в пространстве.
координаты вектора.
Вычислить определители:
а) по правилу треугольника;
б) разложением по элементам первой строки;
в) разложением по элементам второго столбца;
г) сведением к треугольному виду;
а); б); в);г).
Даны векторы: (1,2,0),=(-3,1,1),=(0,5,-1),=(-3,3,3)
)в некотором базисе. Показать, что первые три вектора сами образуют базис и найти координаты векторов в этом базисе.
3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
на ось, скалярное, векторное и смешаные произведения
векторов
16.Найти координаты единичного вектора (орта) , сонаправленного с вектором=(3,2,-1).
Два вектора =(4,-4,7) и =(-2,1,-2)приложены к одной точке. Найти координаты:
а) ортов ивекторови;
б) вектора +;
в) вектора , направленного по биссектрисе угла между векторамиипри условии, что=3.
Найти проекцию вектора =на направление вектора
=(-7,6,6).
Найти проекцию вектора =на ось, составляющую с координатными осямиОх и Оу углы, а с осьюОz –тупой угол.
В равнобедренном треугольнике ОАВ(25) точкаСделит сторонуАВв отношении 1 : 4 (считая от вершиныА). Найти угол между векторамии, если=30.
Указание. Использовать последовательность действий:
а) ввести декартову прямоугольную систему координат с началом в точкеОтак, чтобы осьОхбыла направлена по основаниюОВ треугольника;
б) найти в этой системе координаты векторов и
в) подсчитать величину искомого угла по формуле (, где ()0– орт вектора ,
В прямоугольном треугольнике АВС. Найти
Дано . Найтии.
Найти координаты векторного произведения и его длину, если=(3,-2,1),.
Даны вершины треугольника А (6;0;0), В(8;-2;-3), С(10;0;6). Найти площадь треугольника и длину высоты, опущенной из вершиныВ.
25. Найти координаты вектора перпендикулярного векторами=, еслии векторсоставляет с осьюОутупой угол.
26. Вычислить , если,=24.
27.Вычислить смешанное произведение векторов =,=,=
28. В правом базисе заданы векторы: =,=,.Показать, что эти векторы не компланарны, установить ориентацию тройки ,,.
29. Вычислить объем пирамиды, вершины которой: А1 (4;2;-1). А2 (8;-4;3), А3 (8;1;1), А4 (7;4;6).
30. Вектор перпендикулярен к векторами; Вычислить, если. =,=2, =3,а тройка векторов- правая.