- •5.ЭлЕменты линейной алгебры: системы линейных
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшее
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.ЛинейныЕ операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.Элименты линейной алгебры: системы линейных
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.Элименты линейной алгебры: системы линейных
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.ЭлЕменты линейной алгебры: системы линейных
- •1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
- •2.Определители. Базис в пространстве.
- •3.Линейны операции над векторами, проекция вектора
- •4.Аналитическая геометрия в прстранстве: плоскость
- •5.ЭлЕменты линейной алгебры: системы линейных
1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшИе
задачи аналитической геометрии на плоскости; прямая
на плоскости; линии второго порядка на плоскости.
Даны вершины треугольника А (3,2), В (0,0), С (4,3). Составить уравнение его высот.
Даны уравнения двух сторон прямоугольника х-2у=0, х-2у+15=0 и уравнение одной из его диагоналей7х+у-15=0. Найти координаты точек пересечения диагонали с этими сторонами и уравнения двух других сторон прямоугольника.
Написать уравнения сторон квадрата, диагонали которого служат осями координат. Длина стороны квадрата равна 2.
Даны последовательно вершины выпуклого четырехугольника А (-3,2), В (3,10),С(7;7)и D(-2;-5). Определить уравнения его диагоналей и координаты точки пересечения диагоналей.
Отрезок, ограниченный точками А (2,-5), В (5,1), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.
Даны середины сторон треугольника М1(3,2), М2(6,4), М3(4,-3). Составить уравнения его сторон.
Найти расстояние от точки А (2,-1)до прямой, проходящей через точки М1 (1,1)иМ2 (3,4).
Точка А (4,-3)является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямойх-2у-5=0.Найти площадь квадрата.
Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями ( построить их на чертеже):
3, 2), 3)=11, 4)=15, 5), 6).
Установить, какая линия определяется уравнением 4х2+9у2-16х+18у-11=0. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.
Составить уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее вершинами равно 24и фокусы сутьF1(-10,-2), F2(16,-2).
Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дольше от точки А (3,8), чем от оси ординат. Определить, какая это линия; сделать чертеж.
Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: а) построить линию по точкам, начиная отдои придаваязначения через промежуток;
б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
в) по полученному уравнению определить, какая это линия .
2.Определители. Базис в пространстве.
координаты вектора.
Вычислить определители:
а) по правилу треугольника;
б) разложением по элементам первой строки;
в) разложением по элементам второго столбца;
г) сведением к треугольному виду;
а); б); в);г).
Даны векторы: (2,1,0),=(-3,0,4),=(1,1,1),=(6,-3,1)в некотором базисе. Показать, что первые три вектора сами образуют базис и найти координаты векторав этом базисе.
3.ЛинейныЕ операции над векторами, проекция вектора
на ось, скалярное, векторное и смешаные произведения
векторов
Найти координаты единичного вектора (орта) , сонаправленного с вектором=(2,-3,4).
Два вектора =(3,0,-4) и =(-2,1,2) приложены к одной точке. Найти координаты:
а) ортов ивекторови;
б) вектора +;
в) вектора , направленного по биссектрисе угла между векторамиипри условии, что=2.
Найти проекцию вектора =на направление вектора
=(6,-3,2).
Найти проекцию вектора =на ось, составляющую с координатными осямиОх и Оу углы, а с осьюОу –тупой угол.
В равнобедренном треугольнике ОАВ() точкаСделит сторонуАВв отношении 1 : 4 (считая от вершиныА). Найти угол между векторамии, если.
Указание. Использовать последовательность действий:
а) ввести декартову прямоугольную систему координатс началом в точкеОтак, чтобы осьОхбыла направлена по основаниюОВ треугольника;
б) найти в этой системе координаты векторов и
в) подсчитать величину искомого угла по формуле (, где () – орт вектора,=;
В прямоугольном треугольнике АВС. Найти.
Дано . Найтии.
Найти координаты векторного произведения и его длину, если=(2,-3,6),.
Даны вершины треугольника А (2;2;0), В(4;0;-3), С(6;2;6). Найти площадь треугольника и длину высоты, опущенной из вершиныВ.
25. Найти координаты вектора перпендикулярного векторами, еслии векторсоставляет с осьюОутупой угол.
26 Вычислить , если,=18.
27.Вычислить смешанное произведение векторов =,=,=
28. В правом базисе заданы векторы: =,=,=.Показать, что эти векторы не компланарны, установить ориентацию тройки ,,.
29. Вычислить объем пирамиды, вершины которой: А1 (2;8;2). А2 (6;2;6), А3 (6;7;4), А4 (5;10;9).
30. Вектор перпендикулярен к векторами; Вычислить, если. =,=1, =2,а тройка векторов,,- правая.