1. Элементы линейной алгебры

01-10. Дана система линейных уравнений:

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) по правилу Крамера.

01. 02.

03. 04.

05. 06.

07. 08.

09. 10.

11-15. Построить график функции преобразованием графика функции.

11. . 12..

13. . 14..

15. .

16-20. Построить график функции преобразованием графика функции.

16. . 17..

18. . 19..

20. .

21-30. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

21. а) ; б);

в) ; г).

22. а) ; б);

в) ; г).

23. а) ; б);

в) ; г).

24. а) ; б);

в) ; г).

25. а) ; б);

в) ; г).

26. а) ; б);

в) ; г).

27. а) ; б);

в) ; г).

28. а) ; б);

в) ; г).

29. а) ; б);

в) ; г).

30. а) ; б);

в) ; г).

3. Производная и её приложение

31-40. Найти производные данных функций.

31. а) ; б);

в) ; г); д).

32. а) ; б); в);

г) ; д).

33. а) ; б); в);

г) ; д).

34. а) ; б);

в) ; г); д).

35. а) ; б); в);

г) ; д).

36. а) ; б);

в) ; г); д).

37. а) ; б);

в) ; г);

д) .

38. а) ; б);

в) ; г); д).

39. а) ; б); в);

г) ; д).

40. а) ; б);

в) ; г);

д) .

4. Неопределённые интегралы

41-50. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.

41. а) ; б);

в) ; г).

42. а) ; б);

в) ; г).

43. а) ; б);

в) ; г).

44. а) ; б);

в) ; г).

45. а) ; б);

в) ; г).

46. а) ; б);

в) ; г).

47. а) ; б);

в) ; г).

48. а) ; б);

в) ; г).

49. а) ; б);

в) ; г).

50. а) ; б);

в) ; г).

5. Теория вероятностей и математическая статистика

51-60.

51. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) студент знает только два вопроса; в) студент знает только один вопрос.

52. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

53. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадёт в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

54. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1100 раз.

55. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе – 0,95 и третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

56. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 78 раз.

57. В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий наудачу взятых из этой партии ровно 3 окажется дефектными.

58. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 175 и не более 190 раз.

59. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8, если на втором станке; 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

60. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены 2 детали, а втором – 3. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

61-70. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения x₁ и x₂, причём . Известны вероятность p₁ возможного значения x₁, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) . Найти закон распределения этой случайной величины.

61. p₁=0,1 M(X)=3,9 D(X)=0,09

62. p₁=0,3 M(X)=3,7 D(X)=0,21

63. p₁=0,5 M(X)=3,5 D(X)=0,25

64. p₁=0,7 M(X)=3,3 D(X)=0,21

65. p₁=0,9 M(X)=3,1 D(X)=0,09

66. p₁=0,9 M(X)=2,2 D(X)=0,36

67. p₁=0,8 M(X)=3,2 D(X)=0,16

68. p₁=0,6 M(X)=3,4 D(X)=0,24

69. p₁=0,4 M(X)=36 D(X)=0,24

70. p₁=0,2 M(X)=3,8 D(X)=0,16

71-80. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81-90. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α; β).

81. а=10, σ=4, α=2, β=13.

82. а=9, σ=5, α=5, β=14.

83. а=8, σ=1, α=4, β=9.

84. а=7, σ=2, α=3, β=10.

85. а=6, σ=3, α=2, β=11.

86. а=5, σ=1, α=1, β=12.

87. а=4, σ=5, α=2, β=11.

88. а=3, σ=2, α=3, β=10.

89. а=2, σ=5, α=4, β=9.

90. а=2, σ=4, α=6, β=10.

91-100. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборкиn и среднее квадратическое отклонение σ.

91. 75,17n=36 σ =6

92. 75,16n=49 σ =7

93. 75,15n=64 σ =8

94. 75,14n=81 σ =9

95. 75,13n=100 σ =10

96. 75,12n=121 σ =11

97. 75,11n=144 σ =12

98. 75,10n=169 σ =13

99. 75,09n=196 σ =14

100. 75,08n=225 σ =15

Основная литература

1. Шипачев В.С Высшая математика [Текст]: Учебник для вузов [Гриф Минобрнауки РФ] / В.С Шипачев, М.: Высшая школа, 2008.479 с.

2. Шолохович Ф.А Основы высшей математики [Текст]: Учебник для вузов [Гриф УМО] / Ф.А. Шолохович, В.В. Васин; Урал. гос. ун-т им. А.М. Горького.-2-е изд., испр. и доп. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2003. – 416с.

3 Шолохович Ф.А. Дополнительные главы математического анализа (неявные функции, дифференциальные уравнения) [Текст]: [учеб. пособие для вузов] / Ф.А. Шолохович: Урал. гос. ун-т им. А.М. Горького, Урал. Инст. экономики, управления и права.- Екатеринбург: Уральское издательство, 2006. – 71 с.

4 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс [Текст]: [ учеб. пособие для вузов] / Д.Т. Письменный. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 603с. – (Высшее образование).

5 Воеводин В.В. Линейная алгебра [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.В. Воеводин. – 5-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 400 с.

6 Мальцев. А.И. Основы линейной алгебры [Текст]: учебник для вузов/ А.И. Мальцев - 5-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 407 с.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: В.Е. Гмурман - М: Высш. шк., 2004.–210 с.

8.Гмурма В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика[Текст]: В.Е. Гмурман - М.: Высш. шк., 2004. – 497с.

9. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах[Текст]: П.Е Данко., А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова В 2 ч. – М.: Высш. шк., 2006

Дополнительная литература

1. Методические указания "Элементы теории вероятностей и математической статистики"[Текст]: В 2 ч. / Сост. Л.С. Чебыкин, Т.В. Грицук. Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1990-1991.

2. Методические указания к введению в математический анализ [Текст] / Сост. Т.А. Серова. Свердл. инж.-пед. ин-т. - Свердловск. 1986. – 37 с.

3. Методические указания к выполнению типового расчета по теме "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии"[Текст]: / Сост. С.П. Клейнбок. Свердл. инж.-пед.и н-т, - Свердловск, 1984. – 47 с.

4. Методические указания к выполнению типового расчета по теме "Дифференциальное исчисление функций одной переменной"[Текст]: В 2 ч. / Сост. Л.В. Демина. Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1986.

5. Методические указания к выполнению типового расчета по теории вероятностей и математической статистики [Текст] / Сост. Л.С. Чебыкин, С.Д. Филиппов, В.Б. Грахов. Свердл. инж.-пед. ин-т. - Свердловск, 1987. – 52 с.

6. Таха Х. Введение в исследование операций [Текст] / Х. Таха - М.: Мир, 1985. – 360 с.

7. Чебыкин Л.С. Высшая математика: элементы теории вероятностей и математической статистики: Курс лекций[Текст]: Л.С. Чебыкин / Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1981. – 154 с.