Физика 1, 2

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1.Контрольные работы необходимо выполнять чернилами

вшкольной тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу:

Контрольная работа по физике студента ФВЗО, группы РК-031

Шифр251021

Иванова И.И.

2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов в соответствии с последним номером зачётной книжки (шифром).

3.Условия задач в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений.

4.Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это возможно, даётся чертёж.

5.Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи.

6.Все вычисления следует проводить в единицах СИ с соблюдением правил приближённых вычислений.

7.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых оказалось неверным.

2.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

2.1.Основные формулы

1.Скорость движения материальной точки

		dr	dx		dy		dz
			i		j		k		,
		dt		dt		dt		dt

где x, y, z – координаты точки, r – радиус–вектор. Модуль скорости

dS , dt

где S – путь пройденный точкой.

2. Ускорение движения материальной точки

a d d2r . dt dt2

Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения

a	2		a		d	.
		,
					dt
n	R

Модуль ускорения

aan2 a2 .

3.Путь, пройденный материальной точкой,

t2

S dt .

t1

4. Угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения твердого тела

	d	,		d		d2
							.
	dt			dt		dt2

5. Связь между линейными и угловыми величинами при вращении тела

R,	a	n	2R,	a R .

2

6.Основное уравнение динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела

		ma	dP		n
					Fi ,
			dt		i 1
n
где Fi		– равнодействующая всех сил, приложенных к телу,
i 1
		импульс.
P m –
7.	Работа и мощность переменной силы
		S2			dA
		A FSdS,	N				F1,		.
					dt
		S1

8.Связь между силой и потенциальной энергией частицы во внешнем поле сил

				U		U		U
	F	i			j		k		.
				х		у		z

9. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

dL

M		, Mz J z ,
	dt

где J – момент инерции тела, L=J – момент импульса,

M– момент внешних сил.

10.Момент инерции твердого тела

J r2dm.

Теорема Штейнера

J J0 ma2 ,

где J – момент инерции тела относительно произвольной оси, Jo– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси, a – расстояние между осями.

11. Кинетическая энергия и работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

3

			J	2		2
		T			,	A Mzd .
		2				1
		12. Потенциальная энергия
							U		kx2
	а)	упругодеформированной пружины								;
									2
	б) гравитационного взаимодействия						U	Gm1m2			;
									r
	г)	тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

Umgh.

13.Закон сохранения механической энергии для замкнутой

иконсервативной системы

ET U const.

14.Аналогия между формулами поступательного и вращательного движения

Поступательное движение

Вращательное движение

0 at

0 t

S 0t

at2

0t

t2

2

2

F ma

M J

L J

P m

dP

dL

F

M

dt

dt

J 2

T

m 2

T

2

2

S

A FS dS

A M zd

0

0

4

2.2. Примеры решения задач

Задача 1. Движение частицы в плоскости ХУ

описывается	кинематическими	уравнениями:	x At ;
y At(1 Bt), где А и В – константы.
Определить: 1) уравнение траектории y f (x);			2) векто-
ры скорости,	ускорения и их численные значения;		3) вектор

средней скорости за первые секунд движения и его модуль.

Решение

1) Для нахождения уравнения траектории движения частицы необходимо исключить параметр t из кинематических уравнений:

y x Bx2 . A

Полученное уравнение представляет собой уравнение параболы.

2) Вектор скорости частицы в момент времени t определяется выражением:

xi y j ,

где i, j - единичные векторы вдоль осей Х и У, а x и y -

проекции вектора скорости на соответствующие оси.

Дифференцируя уравнения					(1)		по времени, получим:
	x		dx	A; v	y		dy	A 2ABt
			dt				dt

и, следовательно, Ai (A 2ABt) j . Модуль вектора скорости равен

x2 y 2 A2(1 2Bt 2B2t2 ) .

Вектор ускорения представляет собой первую производ-

ную от вектора скорости

a d d x i d y j, dt dt dt

5

где ax	d	x	0,	ay	d yx		2AB. Следовательно,
	dt					dt
				a ay
						j 2ABj

Знак «-» в полученном выражении свидетельствует о том, что ускорение направлено в сторону, противоположную оси У.

Модуль ускорения равен

aax2 ay2 2AB

3)Вектор средней скорости определяется выражением

r

x

y

i

j,

t

t

где t t t0 ,

t

поскольку t0

0,

x x x0

A ;

y y y0 A (1 B )

Окончательно,

Ai A (1 B ) j;

x

2

y 2

.

A

1 (1 B )

2

| |

t

t

Задача 2. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n0 10обc , при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, частота вращения оказалась равной n 6обc. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал

N 50об .

Решение

При равнозамедленном вращательном движении уравнения угловой скорости и углового пути имеют вид:

	0 t ,			(1)
	t	t2
			.	(2)
		2
	0

6

Решение этой системы уравнений дает соотношение, связывающее угловое ускорение с начальной 0 и конечной угловыми скоростями

	2 0				2 2 ,
	2					2
или						0	.			(3)
				2
	2 N и
Но так как			2 n, то
		(n2 n 2 )
						0		.		(4)
					N
Подставив числовые значения в выражение (4), получим
	3,14(36 100)			4,02 рад					с	2 .
	50

Угловое ускорение получилось отрицательным, так как маховик вращался замедленно. Продолжительность торможения определяем из уравнения (1):

t 0 ,

и с учетом (4) окончательно

t	2 (n n0)N		2N	.
	(n2 n 2)
			n n
0		0

Подставив числовые значения найдем: t 6,25c.

Задача 3. В системе, показанной на рисунке, массы тел равны m0; m1 и m2 , трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела массой m0 относительно стола и

ускорения грузов m1 и m2 относительно подвижного блока.

Решение

Укажем все силы, действующие на грузы. Если считать нити, связывающие грузы, невесомыми и нерастяжимыми, а также пренебречь массой блоков, то силы натяжения нити с

7

обеих сторон от каждого блока равны, в частности,
T T'		T T' T ,		T T'		T T'		T .
1	1	2	2	3	3	4	4	3
		N1			a1
			T1			T1'		x
							T	'
							2
			m0g					a'
								1
							T2
						T3'		T'
						T3		4
					a'			T4 a
						m g
					2			2
						1
							y	m2g
	Выберем положительные направления координатных осей
х и y, запишем в скалярном виде уравнения движения груза
m0	и	системы	грузов		m1 и m2 в		соответствии		со	вторым
законом Ньютона:

T m0a1 ;							(1)
T m1g m2g (m1				m2)a1 .			(2)
Выразим из уравнения (2) силу Т , получим
T (m1 m2 )g (m1				m2 )a1 .			(3)
Приравняв правые части выражений (1) и (3), найдём
m0a1 (m1 m2 )g (m0 m2 )a1 .
Откуда
a1	(m1 m2 )g					.	(4)
	m m	2	m		0
1
Запишем уравнения движения грузов m1 и m2							в проекциях на
8

ось oy:

m1g T3 m1(a1 a2), m2g T3 m2(a1 a2).

Решая систему уравнений с учётом (4), получим

a2		(m2 m1)m0g				.
	(m m )(m m m )
	1	2	1	2	0

Задача 4. Пуля массой m =15г, летящая с горизонтальной скоростью =500м/с , попадает в баллистический маятник M=6 кг и застревает в нем. Определить высоту h , на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

Решение

При неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса, в соответствии с которым

m (m M)u ,

где u – скорость тел после удара. После удара, пренебрегая силами сопротивления воздуха, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии

(m M)u2 (m M)gh.

2

Решая совместно полученные уравнения, найдем

h	u2		(m )2
				; h = 7,9 см.
			2g(m M)2
	2g

Задача 5. Частица совершает перемещение в плоскости ХУ из точки с координатами (1,2)м в точку с координатами

(2,3)м под действием силы F (3i 4 j) Н. Определить работу данной силы.

9

Решение

Элементарная работа, совершаемая силой F при переме-

щении dr , равна скалярному произведению этих векторов. dA (F,dr) (3i 4 j)(dxi dyj) 3dx 4dy .

Работа при перемещении частицы из точки 1 в точку 2 определится интегрированием

x2 y2

A12 dA 3dx 4dy 3(x2 x1) 4(y2 y1).

x1 y1

Подставляя числовые значения, получим

						A12	7Дж.
Задача 6. Потенциальная энергия частицы имеет вид
			y
U a	x				, где	–	константа. Найти: а) силуF , дейст-
			z
y

вующую на частицу; б) работу А, совершаемую над частицей силами поля при её перемещении из точки М(1,1,1,) в точку

N(2,2,3).

Решение

Используя выражение, связывающее потенциальную энергию частицы с силой, действующей на неё, получим

U

U

U

F gradU

i

j

k

x

y

z

1

x

1

y

a

i

j

k .

y

z

2

y

z

Работа сил потенциального поля равна убыли потенциальной энергии

A12 U U1 U2 .

По известным координатам точек M и N находим

U1 0,					2			a	,
		U2 a 1
					3			3
			a
и	A			Дж.
	12	3

10