Лабораторная работа Д 1 (готово)

17

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Лабораторная работа № Д1

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ОТ ЩЕЛИ И НИТИ

Цель работы: измерение ширины щели и толщины нити с помощью дифракционной картины.

Приборы: лазер, держатели с нитью и щелью, оптическая скамья, экран для наблюдения дифракционной картины.

Краткие теоретические сведения

Явление дифракции проявляется в том, что волны, огибая препятствие, попадают в область геометрической тени. Рассмотрим непрозрачный экран, в котором имеется отверстие в виде узкой щели. Параллельный пучок когерентного монохроматического света (источником которого может быть лазер) попадает на щель перпендикулярно плоскости экрана. Если точка наблюдения, в которой сходятся дифрагирующие лучи, расположена достаточно далеко от щели, то можно говорить о дифракции в параллельных лучах – дифракции Фраунгофера. Критерий, позволяющий отличить дифракцию Френеля (дифракцию сферических волн) от дифракции Фраунгофера (дифракция от плоского волнового фронта), определяется так:

.

Здесь b – ширина щели;  – длина световой волны; l – расстояние от щели до точки наблюдения на экране.

При параметре S намного меньше единицы, наблюдается дифракция Фраунгофера.

Если принять размер щели b порядка 0,1 мм и менее, расстояние l порядка 1 м, а длину волны  = 0,6 мкм (гелий-неоновый лазер), то получим параметр S ~ 0,01.

Таким образом, условия проведения эксперимента будут соответствовать дифракции Фраунгофера.

Рассмотрим приближенный расчет дифракционной картины по методу зон Френеля.

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля все точки, расположенные в плоскости щели, являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной и той же фазе, поскольку плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Фронт волны может быть разбит на зоны Френеля, имеющие вид полос, расположенных в плоскости щели.

Оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны в данном направлении, считается равной /2 (рис. 1).

Рис. 1

Тогда при интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают световые колебания с одинаковыми амплитудами, но протиположными фазами. Таким образом, результирующее колебание в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Количество зон Френеля можно определить по рис. 1. Поскольку разность хода лучей, выходящих из точек В и С двух соседних зон Френеля, равна /2, длина отрезка ВС, равная ширине зоны, определится так:

,

где  – угол между лучом и нормалью к плоскости щели – угол дифракции. Отсюда можно найти число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели b = AB:

.

Это выражение можно записать в виде

. 

Число зон Френеля может быть четным или нечетным. Если число зон Френеля четное, то выражение (1) запишется так:

;      . 

В этом случае наблюдается дифракционный минимум.

Если число зон нечетное:

;      , (3)

то наблюдается дифракционный максимум.

Величина k называется порядком дифракционного максимума. В направлении  = 0 наблюдается самый интенсивный максимум нулевого порядка, так как точка наблюдения располагается при этом напротив щели, и колебания от всех точек щели приходят сюда примерно в одинаковой фазе.

Описание установки и методика измерения

Лазер 1, держатель 2 и экран для наблюдения дифракционной картины 3 расположены на оптической скамье 4 таким образом, чтобы расстояние l между держателем и экраном было примерно 1 м (рис. 2).

Рис. 2

Лазер дает монохроматический пучок света высокой пространственной когерентности, что и обусловливает его применение в качестве источника света в данной работе. Лазерный луч должен падать в щель или нить, укрепленную в держателе, образуя на экране характерную дифракционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос.

Из рассмотрения условия минимума (2) следует, что минимум интенсивности в дифракционной картине будет наблюдаться при выполнении равенства

 =   .

Это условие можно использовать для определения ширины щели. При малых углах дифракции, что характерно для небольших значений k, достаточно точно выполняется равенство

,

где a – расстояние от центра дифракционной картины до данного минимума (рис. 3). В этом случае условие минимума:

.

Отсюда ширина щели:

. 

Рис. 3

В соответствии с теоремой Бабине дифракционные картины от препятствия и от дополнительного к нему экрана одинаковы вне области прямого пучка Следовательно дифракционные картины от щели и от нити, ширина которой равна ширине щели, совершенно одинаковы, и формулу (4) можно применить для расчета толщины нити.

Порядок выполнения работы

1. Включить лазер согласно инструкции.

2. После возникновения генерации поставить на пути луча держатель со щелью 2 так, чтобы плоскость щели была перпендикулярна лучу.

3. Убедившись в наличии достаточно четкой дифракционной картины, измерить расстояние l от экрана 3 до держателя 2 (рис. 2).

4. Измерить расстояние а от центра дифракционной картины до первого минимума. Для большей точности можно измерить расстояние между двумя первыми минимумами (справа и слева от центра) и длину а найти как половину этого расстояния (рис. 3).

5. Повторить аналогичные измерения для минимумов второго и третьего порядков.

6. Вычислить ширину щели по формуле (4) для каждого случая.

7. Рассчитать среднее значение ширины щели по формуле

• b  b₁  b₂  b₃  .

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу. Длина волны излучения гелий-неонового лазера  = 632,8 нм.

Таблица

k	akм	bk м	 bм	lм	м
1
2
3

9. Оценить ошибки измерений.

10. Для определения толщины нити необходимо поставить на пути луча лазера держатель с нитью и повторить действия, описанные в пп. 3–9.

11. При выполнении работы обратить внимание на идентичность дифракционных картин от щели и нити при равных их размерах, подтверждающую сделанные ранее утверждения.

Контрольные вопросы

1. Объяснить явление дифракции.

2. Рассказать о дифракции на щели и нити.

3. Объяснить, что такое зона Френеля.

4. Как зависит число зон Френеля от угла дифракции? Как влияет количество зон Френеля на интенсивность света в точке наблюдения?

5. Как изменится дифракционная картина при изменении размеров препятствия, при изменении расстояния между препятствием и экраном?

Библиографический список

к лабораторной работе № Д1

1. Савельев, И. В. Курс общей физики: в 3-х т. Т. 2 / И. В. Савельев. – М., 1986. – § 125–127, 129.

2. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Оптика / Д. В. Сивухин. – М., 1980. – § 41.

3. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 1989. – Гл. 32.

4. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 1994. – Гл. 23.