Лабораторная работа Д2 (готово)

21

Лабораторная работа № Д2

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ

Цель работы: исследуя картину дифракции от круглого отверстия, определить радиус этого отверстия.

Оборудование: гелий-неоновый лазер, телескопическая система линз, насадка на лазер, пластинка с отверстиями разного диаметра, линза.

Краткие теоретические сведения

Дифракция света представляет собой отклонение света от его прямолинейного распространения. Это явление возникает при наличии какого-либо препятствия на пути света (узкая щель, малое отверстие и т. д.).

Наблюдая дифракционную картину от круглого отверстия, можно определить радиус этого отверстия. Действительно, пусть плоская монохроматическая волна длиной  падает на непрозрачную преграду с круглым отверстием радиуса r (рис. 1).

Рис. 1

Волновую поверхность, входящую в отверстие, разобьем на кольцеобразные зоны (зоны Френеля) таким образом, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки наблюдения Р отличалось на 2 (см. рис. 1). Если отверстие открывает четное число зон, то электромагнитные колебания, приходящие от соседних зон, взаимно погасят друг друга, и в точке Р будет наблюдаться минимум освещенности. Если отверстие открывает нечетное число зон, то в точке Р будет максимум освещенности. В случае дифракции Фраунгофера радиус отверстия можно определить по формуле

, (1

где r – радиус отверстия; m – количество зон Френеля; b – расстояние от центра отверстия до точки наблюдения Р;  – длина волны излучения.

Расстояние b измеряется на установке, длина волны излучения гелий-неонового лазера =632,8 нм. Для более точного определения числа пропускаемых через отверстие зон Френеля измерения проводятся для двух точекP₁ и P₂, находящихся на разных расстояниях от отверстия, для них количество зон Френеля в области отверстия отличается на некоторое целое число n.

Описание установки и методика измерений

Схема установки дана на рис. 2. Параллельный монохроматический пучок света от лазера 1 проходит через телескопическую систему линз 2 и падает на пластину с отверстиями 3. Телескопическая система предназначена для расширения диаметра светового пучка. Дифракционная картина, возникающая в точке Р₁, отображается с помощью линзы 4 на сплошной экран 5 в точку Р₁'. Если изменить положение линзы 4, то на экране получим дифракционную картину от другой точки наблюдения Р₂.

Рис. 2

Пусть для точки Р₁ открыто m зон, а для точки Р₂ – на n зон меньше, т. е. m – n. Число n равно количеству переходов освещенности между максимумом и минимумом при перемещении линзы от положения "а" к положению "б" (рис. 3).

Рис. 3

По формуле (1) определим радиус отверстия r для указанных положений линзы:

. (2)

Решив совместно эти уравнения, получим

. (3)

Из рис. 3 следует, что

. (4)

Расстояния l₁, l₂ от пластины с отверстием до линзы измеряются непосредственно. Расстояния d₁, d₂ от дифракционной картины в точке Р₁ или P₂ до линзы вычисляются по известной "формуле линзы":

, (5)

где F – фокусное расстояние линзы; f₁, f₂ – расстояния от линзы до экрана 5 измеряются непосредственно на установке. Радиус отверстия r вычисляется по формуле (3).

Порядок выполнения работы

1. Включить лазер.

2. Собрать установку согласно рис. 2.

3. Установить линзу 4 так, чтобы на экране наблюдались одно или два кольца дифракционной картины и минимум освещенности в центре картины.

4. Определить значения l₁ и f₁.

5. Медленно приближая линзу 4 к экрану и наблюдая на экране изменение освещенности, отсчитать n = 5 переходов освещенности между минимумом и максимумом в центре картины.

6. Зафиксировав линзу после 5 изменений освещенности, определить расстояние l₂ и f₂.

7. По формулам (4) и (5) рассчитать величины d₁, d₂, b₁, b₂.

8. По формуле (3) рассчитать радиус отверстия r.

9. Повторить измерения 3 раза. Определить среднее значение <r>. Оценить погрешность измерения r.

10. Все результаты занести в таблицу.

Таблица

№

F

λ

l1

f1

d1

b1

n

l2

f2

d2

b2

r

<r>

1 2 3

Контрольные вопросы

1. Что такое зоны Френеля?

2. От чего зависит радиус зоны Френеля?

3. От чего зависит количество зон Френеля, открытых отверстием?

4. Как изменяется дифракционная картина при изменении положения линзы?

5. Вывести формулы (1) и (2).

6. Каковы особенности излучения лазера?

Библиографический список

к лабораторной работе № Д2

1. Зисман, Г. А. Курс общей физики / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. – М., 1972. – Т. 3. – § 13.

2. Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. – М., 1978. – Т. 2. – § 127.

3. Ландсберг, Г. С. Оптика / Г. С. Ландсберг. – М.: Наука, 1976. – § 33, 34, 42.