Лабораторная работа Д3 (готово)

28

Лабораторная работа № Д3

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: определение границ видимой части спектра лампы накаливания

Оборудование: источник света (лампа накаливания), экран со щелью и шкалой, прозрачная дифракционная решетка.

Краткие теоретические сведения

В простейшем случае дифракционная решетка представляет собой прозрачную стеклянную пластинку, на которую нанесены на одинаковом расстоянии друг от друга штрихи одинаковой ширины. В общем случае дифракционной решеткой называют любую периодическую структуру, способную повлиять на амплитуду или фазу падающей на нее электромагнитной волны. Если периодически меняющимся параметром является, например, прозрачность пластинки, то решетка называется амплитудной. Если периодически изменяются коэффициент преломления или геометрическая толщина, решетка называется фазовой.

Если прозрачную дифракционную решетку расположить перпендикулярно лучам белого света, а за ней поместить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости линзы появится дифракционная картина. В направлении, совпадающем с нормалью к поверхности решетки, будет видна белая полоса (дифракционный максимум нулевого порядка для всех длин волн). В направлениях, составляющих определенные углы с нормалью к поверхности решетки, наблюдаются главные дифракционные максимумы первого, второго и т. д. порядков, имеющие радужную окраску. Фиолетовый конец спектра каждого порядка обращен к центру дифракционной картины, красный – наружу. Дифракционные спектры расположены симметрично относительно центрального максимума и могут накладываться друг на друга для высоких порядков.

Рассмотрим механизм возникновения описанной дифракционной картины, используя явление дифракции Фраунгофера на одной, затем на двух и, наконец, на N щелях.

, (1)

где ; I₀ – интенсивность падающего света;  – угол дифракции.

Исследование I_ на экстремум позволяет определить максимумы и минимумы дифракционной картины: если в разности хода между крайними лучами, падающими на щель, а затем испытывающими отклонение на угол  от первоначального направления, укладывается нечетное число длин полуволн, т. е. при

, (2)

где k = 0, 1, 2, 3, ..., то в направлении  будет наблюдаться максимум дифракционной картины. Соответственно для минимумов дифракционной картины должно выполнятся условие

, = 1, 2, 3, ... (3)

(в разности хода укладывается четное число полуволн).

Условия (2) и (3) легко получить, если воспользоваться методом зон Френеля.

Рассмотрение дифракции света на двух щелях, разделенных непрозрачным промежутком , если их считать отдельными когерентными источниками колебаний (аналог опыта Юнга), позволяет получить распределение интенсивности на экране в виде

, (4)

в котором

, (5)

где a  bsin – разность хода между сходными лучами от двух щелей.

Из (4) следует, что в случае N щелей одинаковой ширины в разделенных одинаковыми промежутками (дифракционная решетка) распределение интенсивности дифрагируемого света, формируемое дифракционной решеткой, будет иметь вид

. (6)

Последний множитель выражения (6) учитывает интерференцию сходных (подобных) лучей от  щелей. Исследование (6) на экстремум дает условие для наблюдения главных максимумов дифракционной картины

, (7)

в котором d = a + b – период дифракционной решетки; k = 0, 1, 2, 3,...

Для главных минимумов имеем

, (8)

где k = 1, 2, 3,... .

Кроме главных максимумов и минимумов наблюдаются дополнительные минимумы и максимумы соответственно при условиях:

, (9)

где k0, N, 2N, ....., k = 1, 2..., N – 1....;

, (10)

где m = 1, 2, 3, ...,N – 2.

Таким образом, число главных максимумов в N раз меньше общего числа минимумов. Между двумя главными максимумами находятся N – 1 минимумов и N – 2 дополнительных максимумов. Интенсивность последних мала.

Для данного угла дифракции  при совпадении максимумов (7) и минимумов (8) часть главных максимумов исчезает. Условие исчезновения максимумов имеет вид

(11)

Интенсивность линий k-го порядка растет квадратично с увеличением числа щелей и обратно пропорционально квадрату порядка спектра:

(12)

В центре дифракционной картины от решетки, где  = 0, лежит не разложенный по длинам волн белый свет – спектр нулевого порядка, интенсивность которого

I  ₀ ^. (13)

На рис. 1 приведена дифракционная картина, получающаяся от решетки с четырьмя щелями (N = 4).

Рис. 1

Описание установки

Установка для измерения длин волн видимых границ дифракционных спектров излучения состоит из лампы накаливания 1, экрана со щелью 2 и дифракционной решетки 3 (рис. 2).

Рис. 2

В качестве источника света 1 используется лампа накаливания, дающая непрерывный спектр излучения (белый свет) в области 360 мк до 2,4 мк. Приемником излучения является глаз экспериментатора, который фиксирует видимую часть спектра с фиолетовой границей (400 нм) и красной (760 нм).

Экран со щелью 2 снабжен измерительной шкалой, которая позволяет фиксировать положение полос, соответствующих максимумам интенсивности наблюдаемой дифракционной картины, даваемой дифракционной решеткой.

В качестве дифракционной решетки 3, используется реплика (отпечаток) с гравированной решетки, которая содержит 100 штрихов на 1мм длины.

Свет, прошедший через щель 2 и решетку 3, попадает на хрусталик глаза, который выполняет роль линзы 4. Дифракционная картина получается на сетчатке глаза, соответствующей фокальной плоскости линзы 5. Положение полос дифракционной картины по отношению к максимуму нулевого порядка (белая полоса в центре экрана) задается расстоянием l. Угол дифракции  выражается через расстояние от экрана до решетки S и l. Используя условие главных максимумов для дифракционной решетки (7), длину волны наблюдаемых полос можно вычислить из соотношения

, где d – постоянная решетки.

Учитывая, что для спектров малых порядков (k=1,2) l<<S, можно считать

.

Следовательно,

. (14)

Полученное выражение является рабочей формулой для определения длины волны границ главных дифракционных максимумов.

Порядок выполнения работы

1. Включить лампу накаливания.

2. Установить экран на расстоянии S₁ от дифракционной решетки.

3. Измерить расстояние l от центра шкалы (белый свет) до видимых границ дифракционных спектров (фиолетовых и красных) первого и второго порядков слева и справа от щели.

4. Сделать то же, что в п. 3, для расстояния S₂.

5. Результат занести в таблицу.

Таблица

Цвет границ спектра		S мм	lk мм		lмм	i мм	 мм	 мм	 мм
			слева	справа
Фиолетовый	1	S1
	2
	1	S2
	2
Красный	1	S1
	2
	1	S2
	2

6. По рабочей формуле (14) вычислить значения длин волн для коротковолновой (фиолетовой) и длинноволновой (красной) границ спектра видимого излучения. Найти их средние значения <>.

7. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерений по формулам

;

.

8. Результаты измерений представить в виде

.

Контрольные вопросы

1. Какая дифракция наблюдается в работе (Френеля или Фраунгофера)?

2. Что называется дифракционной решеткой?

3. Какая дифракционная решетка называется амплитудной, а какая – фазовой?

4. Как определяется положение главных максимумов в случае падения параллельного пучка света на дифракционную решетку под углом   0?

5. Как влияет ширина щели на дифракционный спектр решетки?

6. Как изменится дифракционная картина, если часть решетки закрыть?

7. Чем отличаются дифракционные картины, полученные от решеток с различными постоянными d, но с одинаковым числом штрихов?

Библиографический список

к лабораторной работе № Д3

1. Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. – М., 1988. – Т. 2. – § 119, 129.

2. Годжаев, Н. М. Оптика / Н. М. Годжаев. – М., 1977. – Гл. 6, § 7–9; Гл. 7, § 7.

3. Шишловский, А. А. Прикладная физическая оптика / А. А. Шишловский. – М., 1961. – Гл. 2, § 3.