ТОЭ РГР 2, вариант 4
.docxФедеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра «Электротехнология и электротехника»
Расчетно-графическая работа № 2
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Студент ФЭ12-06Б А.В. Богданов
Преподаватель Ю.С. Перфильев
Красноярск 2013
Задание
Вариант 39
Исходные данные
Таблица 1 – Исходные данные
L2, мГн |
L3, мГн |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
C3, мкФ |
R2, Ом |
f, Гц |
|
49.75 |
500 |
10 |
79.6 |
4 |
25 |
80 |
|
, В |
, В |
, В |
Определить в п.5 |
||||
0 |
Рисунок 1 – Исходная схема
-
На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической
-
Определить комплексы действующих значений тока во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей
-
По результатам, полученным в п.2, определить показания ваттметра двумя способами: а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре; б) по формуле . С помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагируют ваттметры, пояснить определение угла .
-
Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой тока. При этом потенциал точки a, указанной на схеме, принять равным нулю.
-
Используя данные расчетов, полученных в п.2, записать выражение для мгновенного значения тока или напряжения (табл. 1). Построить график зависимости указанной величины от ωt.
-
Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при коэффициенте взаимной индуктивности, равном М, составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической
1. Составление в общем виде системы уравнений для расчета токов во всех ветвях на основании законов Кирхгофа
Выявим узлы, заземлим один из них, обозначим другой и произвольно зададим направления токов в ветвях.
а) составление в общем виде системы уравнений в дифференциальной форме
Рисунок 2 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей с использованием уравнений Кирхгофа в дифференциальной форме
а) составление в общем виде системы уравнений в дифференциальной форме
Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:
Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров:
б) Составление в общем виде системы уравнений в символической форме
Рисунок 3 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей с использованием уравнений Кирхгофа в символической форме
Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:
Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров:
-
Определение комплексов действующих значений тока во всех ветвях, используя один из методов расчета линейных электрических цепей
Используем для определения комплексов действующих значений тока метод двух узлов.
Рисунок 4 – Схема для определения комплексов действующих значений тока методом двух узлов
Заменяем временные функции ЭДС их комплексными выражениями:
Найдем комплексное сопротивление реактивных элементов цепи:
Найдем комплексное сопротивление ветвей:
Z2
Z3=
Найдем потенциал точки «1»
Подставляем значения
Найдем комплексы действующих значений тока по обобщенному закону Ома для действующих значений:
-
Определение показаний ваттметра по результатам, полученным в п.2, двумя способами, пояснение определения угла с помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагируют ваттметры
Рисунок 5 – Схема для определения показаний ваттметра
а) определение с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре
Из п.2
б) определение по формуле
)
Пояснение определения угла .
Рисунок 6 – Векторная диаграмма для пояснения определения угла .
Как видно и диаграммы угол является углом сдвига фаз тока и напряжения. В данном случае ток опережает напряжение, следовательно, угол имеет отрицательное значение.
4. Построение топографической диаграммы, совмещенной с векторной диаграммой тока
Рисунок 7 – Схема для построения топографической диаграммы, совмещенной с векторной диаграммой тока.
Найдем потенциалы точек, отмеченных на схеме:
Рисунок 8 – Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой тока.
-
Запись выражение для мгновенного значения тока, используя данные расчетов полученных в п.2. Построение графика зависимости указанной величины от
Рисунок 9 – График зависимости тока от .
-
Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при коэффициенте взаимной индуктивности, равном М, составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической
Выявим узлы, заземлим один из них, обозначим другой и произвольно зададим направления токов в ветвях
а) составление в общем виде системы уравнений в дифференциальной форме
Рисунок 10 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей при учете магнитной связи с использованием уравнений Кирхгофа в дифференциальной форме.
Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:
Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров:
б) составление в общем виде системы уравнений в символической форме
Рисунок 11 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей при учете магнитной связи с использованием уравнений Кирхгофа в символической форме.
Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:
Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров: