ТОЭ электр. поле

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПА ПОЛУЧЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГО ПОЛЯ

Цели работы.

1.Исследовать на физической модели принцип получения вращающего магнитного поля с помощью двух, соосно расположенных, круглых катушек.

2.Определить экспериментально условия получения кругового магнитного поля.

Краткие теоретические сведения

Основой принципа работы электрических машин переменного тока является вращающееся магнитное поле, создаваемое во внутреннем объеме его неподвижной части (статоре).

Идея создания вращающегося магнитного поля высказана ещё Николаем Тесла и, в дальнейшем, получила широкое практическое применение.

Если круглую катушку запитать переменным током,

i Im cos t

то, согласно законам индукции, вокруг её витков появится электромагнитное поле, которое можно представить вектором магнитной индукции B , направленным вдоль оси катушки Z (рис. 1.1).

Связь магнитной индукции с током катушки определяется известным выражением:

B(t)

H (t)

WIm

cos t B

cos t,

(1.1)

0

r

0

r

2R

m

где 0 1,257 10

6

Гн

r

1, W – число витков катушки,

,

R –

м

радиус катушки.

Рис. 1.1

Направление вектора Bm определяется по правилу Ленца.

На рис. 1.1 б показаны направления вектора Bm для двух моментов

времени, при которых направление тока в катушке противоположно, а значение - максимально.

Математическая модель, описывающая поведение вектора магнитной индукции во времени может быть построена на основании применения гиперболических функций. Известно, что

cos t ch j t,

В свою очередь

ch j t e j t e j t ,

2

тогда

B t B	cos t	Bm	e j t	Bm	e j t .	(1.2)
m	2		2

Это выражение удобно тем, что, в отличие от символической формы записи, имеет временную зависимость. Выражение (1.2) показывает, что вектор магнитной индукции, осциллирующий вдоль оси катушки, может

	быть заменен двумя векторами равными	Bm	и вращающимися в
		2

противоположные стороны с частотой (рис. 1.1 г)

Идея Тесла заключалась в следующем: если с помощью второй катушки с током, расположенной соосно, компенсировать одну из составляющих вектора магнитной индукции, то суммарное магнитное поле двух катушек будет вращаться в ту или иную сторону.

Рассмотрим систему круглых катушек, расположенных соосно, но магнитные оси катушек не совпадают и развернуты на пространственный угол (рис. 1.2 а). Пусть первая катушка запитана током i1, который изменяется по закону

i1 Im1 cos t,

А ток второй катушки имеет ту же частоту , но отстает от i, на фазовый угол

i2 Im2 cos t .

Тогда магнитная индукция, создаваемая каждой катушкой вдоль своих

осей:

B1(t) Bm1 cos t,

B2 (t) Bm2 cos t .

Если учесть, что магнитная ось второй катушки повернута

относительно магнитной оси первой катушки на угол по часовой стрелке,
то суммарное поле
B(t) B1(t) B2 (t) Bm1 cos t Bm2 cos t .
Если теперь в выражении (1.3) каждое слагаемое представить суммой
двух векторов, как в (1.2), то получим
B t Bm1 (e j t e j t )	Bm2 (e j( t ) e j( t ) ).
2	2

Раскрываем скобки и группируем слагаемые по направлению вращения.

	Bm1	e j t	Bm2	e j( t )	Bm1	e j t	Bm2	e j( t )	(1.4)
	2		2		2		2

Рис. 1.2

В полученном выражении, первые два слагаемые представляют собой векторы, вращающиеся по часовой стрелке. Вторые слагаемые - это вектора, вращающиеся против часовой стрелки.

Для того чтобы магнитное поле вращалось в одну сторону, например, по часовой стрелке, нужно обеспечить такие условия, при которых составляющие векторов, вращающиеся в другую сторону - отсутствовали.

Определим условия, при которых в уравнении (1.4) останутся только первые два слагаемых. Вторые слагаемые должны быть равны нулю.

	Bm1	e j t	Bm2	e j( t ) 0	(1.5)
	2		2

Чтобы это равенство выполнялось, необходимо выполнить: 1. баланс амплитуд

Bm1 Bm2 Bm;

2. баланс фаз

.

На практике обычно катушки располагают под углом 90 относительно друг друга ( 2 ), тогда

2 .

При соблюдении баланса фаз и баланса амплитуд, вращающееся магнитное поле двух катушек будет круговым.

Поведение суммарного вектора магнитного поля двух ортогональных катушек, запитанных токами i1 и i2 c фазовым сдвигом 90 , в различные моменты времени, показано на рис. 1.2 б.

При t = 0 ток i2= 0 и суммарное магнитное поле определяется полем только первой катушки, направленным вдоль ее оси, согласно направлению тока i1 ; для t = t1 ток i1 = 0 и суммарное магнитное поле определяется только полем второй катушки, которое направлено согласно направлению тока i2; для t = t2, ток i2 = 0 - вновь включается только первая катушка, но направление тока i1 в ней меняется, поэтому меняется и направление вектора магнитного поля; для t = t3 ток i1 = 0, включена только вторая катушка, направление тока в которой тоже поменялось и, как следствие, поменял направление вектор магнитной индукции; для t = t4, система возвращается в исходное состояние, как и при t = 0.

Обобщая проведенный анализ, можно сделать следующие выводы:

- суммарный вектор магнитного поля, за один период колебаний питающего катушки тока, совершает один полный оборот вокруг оси катушек. Если частота питающего катушки тока 50 Гц, то суммарный вектор индукции совершит 50 оборотов в секунду. В технике скорость вращения

измеряют в [об/мин]. Поэтому	скорость			вращения магнитного поля
(обозначается n0) будет определяться выражением
n	60 f	об				;
0
		мин

-вращение суммарного вектора магнитного поля всегда направлено

всторону катушки с отстающим током. Поэтому, если поменять местами токи в катушках или выводы одной из них, то направление вращения магнитного поля - изменится.

Описание установки

Установка, на которой проводятся исследования принципа получения вращающегося магнитного поля, смонтирована на планшете (рис. 1.3). Источниками электромагнитного поля являются две круглые катушки (K1, K2), расположенные соосно на стойке. Причем вторая катушка - подвижная и может поворачиваться вокруг их общей оси на угол до 120 .

Вцентре катушек расположены два датчика Холла (см. приложение 2),

спомощью которых измеряются составляющие магнитного поля в горизонтальной плоскости. Датчики ориентированы так, что первый датчик (K1) измеряет составляющую электромагнитного поля вдоль оси неподвижной катушки (K1), а второй (K2) - перпендикулярен к первому и

измеряет ортогональную составляющую поля. Выходы датчиков через буферные усилители выведены на гнезда 6 и 7.

Рис. 1.3.

1-неподвижная катушка K2; 2 – подвижная катушка K1; 3 – датчики

Холла;	4 – лимб; 5 – переключатель тока		K2; 6 – выход датчика	K2; 7 –
выход	датчика K1; 8 – уровень	тока K2;	9 – уровень тока K1;	10 – ток
K2; 11 – ток K1; 12 – фаза; 13 –		блок усилителей мощности.

Более детальное представление о назначении элементов и их взаимосвязи дает функциональная схема планшета, показанная на рис.

1.4.

Каждая катушка K1 и K2 запитывается переменным током одной частоты от блока усилителей мощности. Токи в катушках устанавливаются независимо друг от друга ручками 8 и 9, а фазовый сдвиг регулируется ручкой 12.

Для измерения токов в катушках предусмотрены гнезда 10 и 11. Катушка K1 имеет 790 витков, а катушка K2 - 640 витков.

Рис. 1.4

Методика измерений

Для проведения исследований, планшет устанавливается на лабораторной станции так, как это показано на рис. 1.5. При установке планшета нужно проследить, чтобы соединились ответные части разъема,

включить питание лабораторной станции, перевести функциональный генератор в режим генерации синусоидального напряжения, установить заданную частоту и максимальный уровень выходного напряжения (см. приложение 3). Затем, руководствуясь рабочим заданием, провести измерения. Все измерения проводятся с помощью двухканального осциллографа (см. приложение 1).

При измерении переменного электромагнитного поля с помощью датчиков, необходимо измеренные напряжения с их выходов (гнезда K1 и

K2) перевести в единицы индукции
B 8 10 3 UD [Тл],			(1.8)
где UD - действующее значение		напряжения	на выходе датчика
Холла, измеренное в вольтах.
Напряжения, пропорциональные токам в катушках измеряются на
гнездах (ток K1 и ток K2).
Измеренные напряжения переводятся в ток
U Ш
I		[A]	(1.9)
	RШ

где U Ш - действующее значение напряжения, измеренное в вольтах, RШ - сопротивление шунта, равное 1 Ом.

Рис. 1.5

Все измерения осциллографом проводятся относительно общего вывода.

Оборудование и приборы

1.Планшет с катушками.

2.Лабораторная станция IDL – 800.

3.Осциллограф.

Предварительный расчет

Рассчитайте по формуле (1.1) электромагнитную индукцию Bm1 в

неподвижной катушке, если средний радиус катушки R1 =38.5 мм, число витков W1 = 790, амплитудное значение тока Im1 = 200 мА.

1.Рассчитайте ток подвижной катушки при той же индукции,

что и в первой катушке (Bm2 =Bm1), если средний радиус подвижной катушки R2 =32,5 мм, число витков W2 = 640

2.Рассчитайте индукцию электромагнитного поля, создаваемую системой, состоящей из двух катушек, повернутых относительно друг

друга (см. рис. 1.2 а) на следующие значения угла ; =30 ;	= 60 ;	=
90 .

Указание. При расчетах полагать, что амплитудные значения индукции электромагнитного поля в катушках - одинаковы (Bm2 =Bm1=Bm) и равны значению, рассчитанному в п. 1. Ток второй катушки

отстает от тока в первой катушке на 90 . Параметр t удобно менять

относительно		периода колебаний - T (t = 0;		T/4; T/2; 3T/4; T). Расчет
вести по формуле 1.3 или 1.4, в которых				угловую частоту выразить
через период T
			2 /T.
3.	По	результатам	расчетов ( п. 3)	построить зависимости Bm= f
( t) для каждого значения			.

Рабочее задание

1.Установите планшет с круглыми катушками на лабораторную станцию, как это показано на рис. 1.4 и включите ее питание. Установите функциональный генератор в режим генерации синусоидального напряжения, установите частоту 50 Гц и максимальный уровень выходного напряжения. Включите осциллограф.

2.Экспериментально убедитесь в том, что электромагнитное

поле в каждой катушке		определяется только током этой катушки, как
по	величине, так и по	форме. Для этого - совместите плоскости катушек
	0 , подключите первый канал осциллографа к гнездам «ток К1», а второй

- к гнездам «ток К2». Установите ручкой «уровень К1» ток в катушке K1 100 120 мА (действующее значение). Ток в катушке K2 ручкой «уровень К2» уберите до нуля. Затем, второй канал осциллографа переключите к гнездам «датчик поля К1». Совместите наблюдаемые сигналы и сопоставьте их по форме, частоте и фазовому сдвигу и зарисуйте. Повторите измерения на частоте 20 Гц и при другом значении тока (например, 50 мА). Не забудьте зарисовать.

Проведите аналогичные измерения для катушки K2. Для этого вторую катушку поверните на 90 по отношению к K1. Первый канал осциллографа подключите к гнездам «ток К2», а второй - к гнездам «датчик поля К2». Тумблер «реверс тока К2» установите в положение + , уберите до нуля ток K1 ручкой «уровень К1», а ток в катушке K2 - установите в пределах 100 120 мА. Проведите измерения и зарисуйте наблюдаемые сигналы.

3. Экспериментально определите условие получения кругового вращающегося поля. Для этого, подключите оба канала осциллографа к гнездам «ток К1» и «ток К2» и установите максимально - одинаковые токи в катушках (120 140) мА на частоте 50 Гц. Ручкой «фаза» установите фазовый сдвиг токов 90 и проверьте положение катушек (они должны быть повернуты относительно друг – друга на 90 ). Переключите входы осциллографа к гнездам «датчик поля» и переведите его в режим измерения фигур Лиссажу (см. приложение 1). Установите одинаковое ослабление каналов (например, 100 мВ/дел). При этом изображение на экране будет близко, по форме, к кругу. В случае необходимости, проведите коррекцию формы с помощью ручек «уровень К2» и фаза. Руководствуясь принципом

измерения, можно сказать, что суммарный вектор электромагнитного поля, вращаясь, оставляет своим концом след на экране осциллографа в виде круга. Измерьте значение этого поля и запишите. Наблюдаемую осциллограмму - зарисуйте.

4. Экспериментально определите направление вращения поля. Для этого - выключите питание станции (ручки настройки не трогать), совместите плоскости катушек и на ось в центре катушек оденьте алюминиевый стаканчик так, чтобы его стальная ось попала в гнездо подшипника (для облегчения выполнения этой операции - в дне стаканчика сделаны два отверстия). Затем, поверните катушку K2 на угол 90 и включите питание станции. Если процедура установки стаканчика была успешной, то он начнет вращаться в том же направлении, что и поле (поздравляем Вас с успешным созданием асинхронного двигателя). В протоколе измерений (на осциллограмме) укажите направление вращения поля и его величину при наличии алюминиевого стаканчика.

5. Измените направление тока в катушке K2 тумблером «реверс тока К2» и терпеливо проследите за стаканчиком. В протоколе измерений

отметьте	произошедшее	изменение	направления	вращения поля.	После
измерений, тумблер «реверс тока К2» верните в положение + .
6.	Исследуйте	форму вращающегося		электромагнитного	поля
при различных углах между катушками (0 ;				30 ; 60 ; 90 ) Для этого,
изменяя	угол поворота	катушки	K2 относительно K1 на указанные

выше значения, измерьте значение поля вдоль вертикальной и горизонтальной оси. Зарисуйте осциллограммы, привязав их положение к этим осям.

7.По результатам предварительного расчета и экспериментов составьте отчет, в котором сопоставьте теорию (п. п. 1; 2; 3) c экспериментом (п. п. 4; 5; 6).

8.Сделайте выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1.В чем суть идеи получения вращающегося поля?

2.Назовите условия получения кругового вращающегося поля.

3.Определите скорость вращения магнитного поля, если частота питающего тока 100 Гц.

4.Как изменить направление вращения поля?

5.Почему алюминиевый стаканчик, помещенный в центре катушек, вращается, причем, в сторону вращения магнитного поля?

Будет ли вращаться стаканчик, изготовленный из другого металла?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

(ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ КАТУШКА)