1. Ранее мы имели дело с цепями с сосредоточенными параметрами. Однако, такой подход не всегда возможен. Критерием необходимости рассматривать цепь в качестве цепи с распределенными параметрами является то, что интервал времени распространения электромагнитной волны вдоль всей цепи и интервал времени, в течение которого токи и напряжения меняются на заметную величину, должны быть соизмеримыми.

Токи напряжения в таких цепях являются функциями двух независимых переменных: времени – t и расстояния – x, отсчитываемого вдоль направления цепи. Уравнения, описывающие процессы в таких цепях, являются уравнениями в частных производных. Примерами являются линии передачи электрической энергии, линии связи, антенные вводы радиотехнических устройств, обмотки электрических машин при воздействии на них импульсных токов и напряжений.

Первичные параметры: R₀, L₀, C₀, G_0.

Обозначим:

u – напряжение между верхним и нижним проводом в точке x;

u – приращение напряжения на участке x;

i – ток в точке x;

i – приращение тока на участке x.

2. Мгновенное значение напряжения в точке x равно

Мгновенное значение тока в точке x равно

3.

Эти уравнения носят название телеграфных.

Величина  называется коэффициентом распространения волны.

носит название волнового сопротивления линии.

С течением времени волна перемещается от начала линии к ее концу. Она называется прямой или падающей волной.

- обратная волна, движущаяся от конца к началу.

- длина волны.

- фазовая скорость.

4. - для начала линии.

- для конца линии.

Где =(L-x)

5 Входное сопротивление длинной линии Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего. В общем случае для

линии с произвольной нагрузкой для входного сопротивления можно записать

Полученное выражение показывает, что входное сопротивление является функцией параметров линии и, ее длиныи нагрузки. При этом зависимость входного сопротивления от длины линии, т.е. функция, не является монотонной, а носит колебательный характер, обусловленный влиянием обратной (отраженной) волны. С ростом длины линии как прямая, так соответственно и отраженная волны затухают все сильнее. В результате влияние последней ослабевает и амплитуда колебаний функцииуменьшается. При согласованной нагрузке, т.е. при, как было показано ранее, обратная волна отсутствует, что полностью соответствует выражению (1), которое притрансформируется в соотношение.Такой же величиной определяется входное сопротивление при.При некоторых значениях длины линии ее входное сопротивление может оказаться чисто активным. Длину линии, при которойвещественно, называютрезонансной. Как и в цепи с сосредоточенными параметрами, резонанс наиболее ярко наблюдается при отсутствии потерь. Для линии без потерь на основании (1) можно записать

.      Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем: (3);(4)Исследование характера изменения в зависимости от длинылинии на основании (3) показывает, что припо модулю изменяется в пределахи имеет емкостный характер, а при- в пределахи имеет индуктивный характер. Такое чередование продолжается и далее через отрезки длины линии, равные четверти длины волны (см. рис. 1,а).В соответствии с (4) аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, будет иметь зависимостьпри КЗ (см. рис. 1,б). Точки, где, соответствуют резонансу напряжений, а точки, где, - резонансу токов. Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины. Поскольку длина волныесть функция частоты, то аналогичное изменениеможно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называютсярезонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.

6 Коэффициенты отражения волн напряжения и тока. Появление обратных волн можно рассматривать как результат отражения прямых волн от конца линии. Прямые волны называют также падающими, а обратные – отраженными. Коэффициентом отражения напряжения kотр u от конца линии называют отношение отраженной волны Uотр2 к прямой волне Uпр2 напряжения в конце линии. Соответственно, коэффициентом отражения тока kотр i называют отношение Iотр2 к Iп2 . То есть и Коэффициенты и – величины комплексные. Найдем выражение для kотр u и kотр i через волновое сопротивление Zс линии и комплексное сопротивление Zн нагрузки, на которое замкнута линия на ее конце. Имеем на конце линии: Выразим токи через напряжения:

Разделив в соотношении первое равенство на второе, с учетом терминологии падающих и отраженных волн получим:

откуда с учетом коэффициентов отражения: т.е.-коэффициент отражения определяется соотношением параметровZс и Zн .

7 Линия Согласованная с нагрузкой. (вероятно) Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным, а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой. Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи. Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от генератора, равна, то мощность в конце линий длинойв данном случае, откуда КПД линии;и затухание.Как указывалось при рассмотрении четырехполюсников, единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности враз, а по напряжению или току – враз.

8 Линия без искажений. Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному. Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление и проводимостьравны нулю. Действительно, в этом случае,т.е. независимо от частоты коэффициент затуханияи фазовая скорость.Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

Из (1) и (2) вытекает, что для получения и, что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы, т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

. Как показывает анализ (3), при   есть вещественная константа. Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений. Фазовая скорость для такой линиии затуханиеСледует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных). Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

9.

В РЯДЕ СЛУЧАЕВ В ЛИНИЯХ С ВЫСОКОЙ ЧАСТОТОЙ (W>>1), WL₀>>R₀, wC₀>>G₀, можно принебречь наличием потерь в линии R₀=0_; G₀=0 тогда α=0, ,: ;/

В этом случае все выражение получают ранее упрощаются и рассмотрим режи линии без потерь.

1.При ХХ, Z₂=бесконечность; I₂=0: из уравнений получим

/

Из варежений видно что результат наложения 2-e] незатухающих бегущих волн с бегущей амлитудами получают стоячие волны.

Точки линии в которых U и I имеют max значение наз-ся пучностями, a точки в которых эти величины имеют нылевые значение наз-ют узлами.

Так cosBy при y=0­

10. При К.З. все будет то самое, но пучности с узлами поменяется местами..К.З_. Z ₂=0, U₂=0/

/

Если w>>1, то Z_вх=бесконечность,такие отрезки исполь, в качестве изоляторов.

Часть 2

1-Значение курса ТЭМП .

ТЭМП—изучает процессы в ЭМП и инженерные методы расчеты этих процессов. Любые заряды возд.,друг на друга на расстояние. Фарадей показал, что материя не может воздействовать там, где ее нет, то что область действия заряда толщина заполнена материи. Этот вид материи и назыв ЭМП.

ЭМП- так же как и вещ—во обладает энергией и массой.

Энергия ЭМП распрост в виде эл.магнит волн с конечной скоростью.

Энергиия ЭМП может преравщ в другие виды энергии.

Эл-и магн., поля-это 2 стороны единого ЭМП.

Значение Курса ТЭМП.

1. Все Эл., магнит процессы связанные с проебраз эл.,магнт поля. В теории цепей описывалась при помощи ур. В интегр., форме и интерг.,понятий.

I-эл.ток,(А)

U-напряжение,(В)

Ф-магнт.поток,(Вб)

Р-актив.,мощность (Вт)

δ-плотность тока, Р-мгновен мощность.

Электрические процессы описыв к каждой точке процесса.

2. ТЭМП –явлений теории дисциплин базой многих других дисциплин.

3. С помощью ТЭМП определ пар-ры элемонтов эл-их цепей, эл.машин и многочисел устройтсв.

4. Только при помощи ТЭМП объясняется процессы распростр., эл.,магн,волн.

2--Заряда и токи – источник эл.магн.поле.

Эл., заряд-одно из свойст элекентов частиц.

Основные свойсва зарядов.1)заряд сохраняется.2)заряд квантуется.

1)в изолированном системе полный эл.,заряд остается постоянным (алгебраич., сумма +q –q остается const)

2)Различн., экспиременты дискретных зарядов постоян велечины -с- зарядов электрона.

Эл.,заряды обуславливают эл., и магнит явление например частицы.

Воздействие одного заряда на другой осущ., не мгновенно, а чрез некоторое время. Для объяснение такого явление вводиться новый физ., оъект: электромагнитный поле, и взаимодествие между зарядами осущ.,ЭМП.

ЭМП—особый вид материи, скорость которго в ваккуме близкой к U-3·10⁵ км/с. И оказыв силовое воздейтсвие на заряженные частицы.

Измерение зарядов.

Велич.,эл., зарядов определние в q(Q), [Кл].

При идеализации эл.заряда распределении в V произвол. Форме, то его хар-ет в каждой точке объемной плотности.

1. V—объем (М³)

2.если заряд распред. В котором листе, то его можно представить поверхности плот. Заряда.

3. Если заряд распредел в длинном проводе

, [кл/м]—линейная плотност заряда.

7.Макроскопическая электродинамика. Материальные уравнения.

Макроскопическое изучение эл.магн.поля. Макроскоп.эл.динам. оперирует с макроскоп.знач. эл.магн. величин (зарядов, токов), представл. собой усредненные по времени и прос-ву значения. Эл. и магн. св-ва среды хар-ся 3мя макроскоп. парам-ми: 1.Абс. диэлектрич. проницаемость Ԑа; 2.Абс. магн. прониц-ть µа; 3. Удельная эл. проводимость γ.

Среда представляется сплошной, а велич, хар-щие эл.магн. поле, непрерывно распред. в пространстве.

Материальные уравнения. Эл. магн. взаимодейств. между q, I и полями зав. от св-в среды, векторы эл. поля связаны попарно, макроскоп. пар-ми среды.

Матер. ур-я

Ԑа,µа, γ-скал; D,B,-коллинеарны и связаны лин. зав-тью; такие среды-изотропные и линейные. В нелин средах параметры Ԑа=f(E), µа=f(H). В анизотропных средах соотнош. зав от их ориентации в пространстве. Однор среда- параметры одинаковые во всех точках простр-ва, в неоднор- парам меняются от точки к точке.