54

											Продолжение таблицы 2.1
															13
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12									0
83	2.1	-	34,7	-	-	120,3	40,15	17	-	-	110				ω						)
												113 cos ( t-90
84	2.8	13,6	-	54,6	32,5	-	∞	-	65	-	70	100 sin (			ω					0	)
															t+45
85	2.13	-	-	38,2	12,5	-	33,2	-	65	-	200	141 sin (			ω						0
															t-285 )
86	2.19	-	21,2	24,8	-	-	35,5	17	-	-	90				0		0
87	2.10	6,35	23,9	-	-	15,9	-	-	-	25	200	70 cos (		ω					)
															t-70							0
88	2.3	201	-	0	177	-	265	-	25	-	30				ω								)
												70,5 cos ( t-103
89	2.14	-	167,6	0	-	31,6	59	17	-	-	75	60 sin (	ω			0		)
															t-34
90	2.4	10,4	-	14,7	7,55	-	∞	-	65	-	260				0
91	2.5	318	125	-	5,3	33	-	-	-	100	100				0
92	2.16	-	1600	250	-	5,3	66	100	-	-	50				0
93	2.6	-	-	159	15,9	-	∞	-	100	-	100				-
94	2.11	159	39,8	-	-	12,7	-	-	-	100	100				-
95	2.17	-	238	-	-	31,8	15,9	100	-	-	100				0						0
96	2.9	60	-	40	8	-	2	-	100	-	400	169 sin (			ω
															t-180 )
97	2.7	32	-	-	∞	11	-	-	-	10	250				0
98	2.12	79,6	80	145	22,1	-	44,5	60	-	-	120				-						0
99	2.2	-	0	2000	40	∞	16	-	25	-	20	440 sin (			ω
															t-316 )
100	1.18	160	180	0	20	10	∞	-	-	70	80	141 sin (			ω					0	)
															t+60

31

																																													Продолжение таблицы 2.1
1	2					14													15										16									17														18
83	2.1					0													-										-					56,6 sin (				ω			0			)								0
																																						t-35
84	2.8	100 sin (			ω		0			)									-										-					282 sin (		ω			0			)										0
						t-45																																t-50
85	2.13					0													-										-					282 cos (			ω			0			)									0
																																						t-65
86	2.19					ω			0			)							-										-					56,4 sin (				ω			0			)								0
		112,8 sin ( t-5																																				t-40
87	2.10					0													-										-					83,5 sin	ω													14,7 sin (				ω			0	)
																																						t														t+90
88	2.3					-									84,6 sin (				ω		0		)						0									-														-
																			t-43
89	2.14	60 sin (	ω					0			)								-										-									ω								0	)					-
						t+180																												56,4 cos ( t+213
90	2.4	141 sin (			ω			0			)								-										-									0										282 sin (		ω			0	)
						t+10																																														t-40
91	2.5	141 sin		ω															-										-					372 sin (		ω							0					282 cos (			ω				0
						t																																t-311 )														t-120 )
92	2.16	141 cos		ω															-										-									0										141 sin	ω
						t																																														t
93	2.6	169 cos (				ω		0			)				169 cos	ω													0					120 cos (			ω					0			)			120 sin (		ω					0
						t-90													t																			t+45														t-135 )
94	2.11	169 sin (			ω								0	)					0							169 cos (			ω		0		)	169 sin (		ω				0			)									0
						t+180																							t-90									t+90
95	2.17	169 cos		ω											169 sin (		ω					0							0					240 sin (		ω				0			)					169 sin (		ω			0	)
						t													t-180 )																			t+45														t-90
96	2.9					0													0							169 cos	ω							169 sin	ω																	0
																													t									t
97	2.7	282 cos (				ω		0			)				141 sin (		ω			0		)				325 sin (		ω		0		)						-														-
						t-90													t-90										t-30
98	2.12					-									705 sin (		ω				0		)						0					705 cos (			ω							0								-
																			t+53																			t-143 )
99	2.2	392 cos (				ω				0			)						-										-					705 cos (			ω							0								-
						t+40																																t-270 )
100	2.18					-									141 cos (			ω						0	)				0									-														-
																			t+270

32

	*		E,
		c		3
	W			h
		*
L1		L2
f				R3
,		a
E1		C2
e		I2
C1
d	,,			g
E		b	E	,,
1			3

РИСУНОК 2.5

E1,				b
				,
		m		E2
				k
L			I2
	1			R3
		h		C2
C1				d
		n
E1,,				E2,,
		*
		W		a
			*

Рисунок 2.7

		*		b
		W				E3,
E,			E2,
			*
1					m
a				n
	I1
						L3
				R2
L1					h
				p		C3
k			,,		f
						,,
C1		E2
						E3

d

Рисунок 2.9

	a			E,
C		,
	E2		k	3
1	f
p				L3
I1	R2
			m E3,,
E1,,
	d	,,
*	E		n
	2			C3
W	b
*

РИСУНОК 2.6

*p

C1			*	W		E,
		a
E1,						3
			I1			k
		f			R2	L3
L1						m
E1,,		d				E3,,
						h
					b	C3
				Рисунок 2.8
E,					b
						,
1						E3
	a				L2	m
L1			I
						R3
			1		n
	k					h
E1,,					C2
				*		E,,
						3
				W	d
			*

Рисунок 2.10

33

				E2,		p			C1
E1,						f		E3,		g
	d			C2				m	R1
						h
	L1	I1		E	,,			R3
										h
				2				n
	,, a					k			L1
E								,,
			*		L2			E3
1
			W			b				*
		*
		Рисунок 2.11
	b			c			e
		E1,				E3,,
C1								C3
										,
									E
	a	I1				R2		f	1
										f
	,,
E1								E,
			*			L3		3	R1
			W	d				h		c
		*
		Рисунок 2.13
		c		C1		I1		d
		E,				E		,,
		1		E2,		L2 E2,,	1			*
		C2
	b							a		W
		e		g		f				f
						*
		R3				W
						*				c
		Рисунок 2.15

		a
	E	,
	2							L3
		b
							e	I3
		L2
								E,
	,, c							3
							f
	E2							C3
	W
			d
*
	Рисунок 2.12
				*
		*		W				C3
		C2
								d
		a						,
	I2							E3
		L2						e
	,,							L3
E
1
	b
	Рисунок 2.14
	E,,	R	1			E	,
	1					1
	h				g
	L2				C2			d
*			e
E,,		I3			L		E	,
	3 C					3	3
	3
		a						b

Рисунок 2.16

34

	*	p
	W
E1,,		*
	E3,
	m	a
			C3
	R1
		b	I3
,	d	,,
	E
E	3
		n

E	,
h	2
L2
f
C2
k
E2,,

Рисунок 2.17

E	,		E,		f
1				2		L3
		m	C2		f
	L1				h	e
			E	,,
		h		2		R 3
C1					k
		n		L2		d
	I1		*			C3
					b
			W
			*
			Рисунок 2.18

			*		a	m
			W
	,,					L3	,,
E
						E
1			*	L2		3
		d				k
	R1
						C
						3
	,	f				b	,
E						E
1						3
						I2

p

Рисунок 2.19

E,				b
					,
1				E3
	a		L2	m
L1		I
				R3
		1	n
	k			h
E1,,			C2		,,
			*	E
				3
			W	d
		*

Рисунок 2.20

2.10 Пример выполнения расчётно-графического задания № 2.

2.10.1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи, изображенной на рисунке 2.21, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.

Дифференциальная форма:

− i

+ i

2

− i

3

= 0

1

1

∫

i1∂t +

L2

∂i

2

+

1

∫

i2 ∂t + R2 i2 = e1′ − e1′′

∂t

C2

C1

1

∫

i

∂t

− L

∂i

3

1

∫

i

∂t − R

i

−L

∂i

2

= −e′

−

−

C3

C2

∂t

3

3

∂t

2

2

2

2

31

35

I1

1

E’1

I2

E’3

A

L2

F

B

C3

C1

R2

G

E

C

E’’1

I3

C2

L3

D

* W

2

*

Рисунок 2.21

Символическая форма:

− I&1 + I&2 − I&3 = 0

− jxC 2 ) I&2

= −E&1′′+ E&1′

− jxc1 I&1 + ( jxL2 + R2

+ R2 − jxC 2 ) I&2

− ( jxL3 − jxC 3 ) I&3 = −E&3′

− ( jxL2

2.10.2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей. Если

e1′(t) = 440 sin(ω t − 3160 ) e1″(t) = 392 cos(ω t + 400 )

e3′(t) = 705 cos(ω t −1430 )

С1= 40 мкФ, L2=199 мГн, R2=25 Ом, С2=10 мкФ, L3=2000 мГн; С3=16 мкФ.

Так как в схеме два узла, наиболее рациональным для расчёта цепи будет метод двух узлов. Пример расчёта в системе Mathcad показан на рисунке

2.22.

2.10.3 По результатам, полученным в пункте 2.10.2, определить показание ваттметра двумя способами: с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре и по формуле UIcosϕ. Расчёт показан на рисунке 2.23.

Прибор ваттметр предназначен для измерения активной мощности. Два зажима прибора, включенных последовательно с участком цепи, на котором измеряется активная мощность, определяют ток на этом участке, а два зажима включенных параллельно – измеряют напряжение на этом же участке.

36

C1 := 40

−6

L2 := 199

−3

rd(x) := x

180

dr(x) := x

π

10

10

π

180

C2 := 10

10−6

L3 := 2000 10−3

f := 20

C3 := 16

10−6

R2 := 25

ω := 2 π f

Комплексные действующие значения ЭДС:

440

e

−i dr(316)

392

e

i dr(40+90)

705

e

i dr(−143+90)

E11:=

2

E12:=

2

E3 :=

2

E11 = 223.806+ 216.127i

E12 = −178.172+ 212.337i

E3 = 300.011− 398.128i

Комплексные сопротивления ветвей

Z1 :=

−i

1

Z2 := R2 + i ω L2 − i

1

Z3 := i ω L3 − i

1

ω

C1

ω C2

ω C3

Z1 = −198.944i

Z2 = 25 − 770.768i

Z3 = −246.032i

Напряжение между 1 и 2 узлами

E3

+

(E11 − E12)

U12 :=

Z3

Z1

U12 = 312.539− 152.69i

1

+

1

+

1

Z1

Z2

Z3

Токи в ветвях определяем по обобщенному закону Ома

I1 :=

(−U12 − E12 + E11)

I1 = −0.787 + 0.45i

I1

= 0.906

rd(arg(I1)) = 150.249

I2 :=

(U12)

Z1

I2 = 0.211 + 0.399i

I2

= 0.451

rd(arg(I2)) = 62.105

Z2

I3 :=

(−U12 + E3)

I3 = 0.998 − 0.051i

I3

= 0.999

rd(arg(I3)) = −2.922

Z3

Баланс мощности

Sist := (E11 − E12)

I1 + E3 I3

Sist = 5.086 − 565.588i

Ppotr := R2

(

I2

)2

Ppotr = 5.086

1

(

)

2

1

(

)

2

Qpotr :=

−i

I1

+

−i

+ i

ω L2

I2

...

ω C1

ω

C2

−i

1

(

)

2

+

+ i ω

L3

I3

Qpotr = −565.588i

ω C3

Рисунок 2.22

37

Uw := −Z1 I1 − E12 + E11

Uw = 312.539− 152.69i

Uw

= 347.843 rd(arg(Uw)) = −26.038

I1 = −0.787 + 0.45i

I1

= 0.906

rd(arg(I1)) = 150.249

P1

:= Re(Uw −(I1))

P1 = 314.474

P2

:=

Uw

(−

I1

) cos (arg(Uw) − arg(I1))

P2 = 314.474

Рисунок 2.23

Векторная диаграмма тока и напряжения, на которые реагирует ваттметр, приведена на рисунке 2.24.

	Uw1 :=		0
			Re(Uw)

		Uw2	:=		0
					Im(Uw)

	Iw1 :=		0		Iw2 :=		0
			Re(I1) 100				Im(I1) 100

	400
	300
Uw1	200
Iw1	100
	0
	100 200	150	100	50	0	50
				Uw2,Iw2
			Рисунок 2.24

2.10.4 Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. При этом потенциал точки а, указанной на схеме принять равным нулю. На рисунке 2.25 показан расчёт топографической диаграммы напряжений, на рисунке 2.26 построена топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов.

38

Fa := 0

F1 := Fa + E11

F1 = 223.806+ 216.127i

Ff := F1 − E3

Ff = −76.205+ 614.255i

Fg := Ff +

−i

1

I3

Fg = −101.531+ 118.096i

ω C3

F2 := Fg + (i ω

L3)

I3

F2 = −88.733+ 368.817i

Fe := F2 − E12

Fe = 89.438+ 156.48i

Fa := Fe −

−i

1

I1

Fa = 0

ω C1

Fb := F1 −

(

i ω

)

I2

Fb = 233.775+ 210.85i

L2

Fc := Fb − R2 I2

Fc = 228.499+ 200.884i

F2 := Fc −

−i

1

I2

F2 = −88.733+ 368.817i

ω C2

			0				0
			Re(I1)				Im(I1)
			0				0
	rI :=				mI :=
			Re(I2)				Im(I2)
			0				0
			Re(I3)				Im(I3)

		Re(Fa)
		Re(F1)
		Re(Ff)
	rF1 :=	Re(Fg)
		Re(F2)
		Re(Fe)
		Re(Fa)

			Im(Fa)
			Im(F1)
			Im(Ff)
	mF1	:=	Im(Fg)
			Im(F2)
			Im(Fe)

Im(Fa)

	Re(Fa)			Im(Fa)
	Re(F1)			Im(F1)
rF2 :=	Re(Fb)		mF2:=	Im(Fb)
	Re(Fc)			Im(Fc)
	Re(F2)			Im(F2)

Рисунок 2.25

39

		650
		600
		550
		500
		450
		400
		350
	mI 200
+j	mF1	300
	mF2
		250
		200
		150
		100
		50
		0
		50	200	150	100	50	0		50	100	150	200	250
							rI 200	, rF1	, rF2
								+1
						Рисунок 2.26

40