umk_econom_yprav_predp_rinok_zennih_bumag / Тесты / Тренинг по курсу - 2002

21

четыре купона со ставкой 15%, по окончании срока-погашение по номиналу. Банковская ставка по депозиту сроком на 3 месяца составляет 20% годовых.

Задача 17. Облигация сроком обращения 5 лет при номинале 5000 рублей реализуется через 2 года после выпуска по цене 5200 рублей. Определите целесообразность покупки и текущую стоимость данного инструмента, если купонный ежегодный доход выплачивается по ставке 19%, а доходность альтернативных вложений - 18% годовых.

Задача 18. Определите доходность к погашению бескупонной облигации корпорации номиналом 5000 руб., если:

а) текущая стоимость равна 5280 руб. при периоде до погашения 3 года; текущая стоимость - 4850 рублей при периоде до погашения 2 года;

2.2. Государственные ценные бумаги

Государственные ценные бумаги - это бумаги, которые выпускаются и обеспечиваются государством с целью привлечения денежных ресурсов и покрытия дефицита бюджета.

В Российской практике имели обращение следующие виды:

-государственные долгосрочные обязательства (ГДО);

-государственные краткосрочные бескупонные облигации (ГКО, ОФЗ);

-облигации государственного сберегательного займа (ОГСЗ);

-облигации государственного внутреннего валютного займа (ОГВВЗ);

-казначейские обязательства.

Курсовая цена облигации с выплатой дохода 1 раз в год определяется по формуле:

Цо=	N×(Кк×То+100)		(19)
		,
	Кб×То+100

где Кк - годовой процент по облигации (купонный процент), % годовых; Кб - ссудный (банковский) процент или ставка рефинансирования, %

годовых; То - срок, на который выпущена облигация, лет;

N - номинал облигации, руб.

Пример: Муниципалитетом выпущены облигации номиналом 1000 руб. со сроком погашения через 5 лет и годовым начислением процентов в размере 170 рублей. Какова рыночная стоимость облигации, если процентная ставка по кредиту равна 28%?

Цо = 1000 × (17 × 5 + 100) = 185000 = 770,84 руб
28 × 5 + 100	240

22

При выплате процентов чаще 1 раза используется следующая формула расчета текущей доходности:

			(1 + К)	n		(20)
r	=				− 1 ×100%,
тек			Цо

где К - ставка купона, % годовых; Цо - курсовая цена облигации, руб.;

n- срок до погашения, лет; Пример: Определите текущую доходность облигации сроком погашения

через 2 года и ставкой купона 22% годовых, если на вторичном рынке цена ее покупки 950 рублей.

		(1+ 0,22)2			1,49
	rтек =		−1	×100%	=		−1	×100%	= 56,9%
		0,950				0,95

Доходность к погашению определяется как:

rпог= rтек +	N − Цо	×100%,	(21)
	Цо× n

где rтек - текущая доходность, % годовых; N - номинал, руб.;

Цо - цена курсовая, руб.; n - срок погашения, лет.

Пример: Определите доходность к погашению для облигации номиналом 1000 руб., сроком обращения 3 года, если она приобретена на втором году при текущей доходности 30% по цене 970 рублей.

= + 1000 − 970 × = + =

rпог 30 × 100% 30 3,1 33,1% 970 1

Для ГКО доходность можно определить с учетом налоговых льгот:

rнал=	(N − Цз)	×	365	×		1		×100%,	(22)
	Цз		t			−
				1			н

где rнал - доходность к погашению с учетом налоговых льгот, %; N - номинал одной облигации, руб.;

Цз - цена удовлетворения заявки, %;

t - количество дней до погашения, дни; н - ставка налога, доли единицы.

Пример: Доходность при минимальной цене продаж 83,2% и ставке налога на прибыль 24% для трехмесячной ГКО номиналом 100000 рублей составит

23

rнал=	(100 − 83,2)	×	365	×		1	×100 = 112(%)
					1 − 0,24
83,2		91

Доходность ГКО без учета налоговых льгот рассчитывается по формуле:

rнал=	(N − Цз)	×	365	(23)
	Цз		t

Эффективную доходность для ГКО находят по формуле:

		365						(24)
	N						365
				t
r =					− 1	×		×100%,
эф
		Цз					t

t - период от даты покупки до даты продажи облигации, дни.

Пример: ГКО номиналом 100000 руб. была куплена по 93000 руб. и перепродана через 60 дней. Определите эффективную доходность.

Подставляя данные в формулу 24, получим:

			100000		365			365
									6,09
	rэф =				60	−1	×		×100% = [(1,08) −1]× 6,09 ×100% = 43,47%
								60
			93000

Для ОФЗ с переменным купоном доходность без учета налоговых льгот определяют по формуле:

r = (	N + С	− 1) ×	365	×100%	(25)
	Цпок + А		t

А= (Т − t) × СТ ,

С= N × К × Т , 100% 365

где r - доходность ОФЗ-ПК без учета налоговых льгот, % годовых; N - номинал, руб.;

Цпок - цена покупки, руб.; К - купонная ставка, % годовых;

С - купонная ставка, руб.;

А- номинальный купонный доход, руб.;

Т- длительность купонного периода, дни;

t - количество дней до выплаты очередного купона.

Пример: ОФЗ-ПК была получена по цене 95% от номинала за 65 дней до выплаты очередного купона. На момент покупки купонная ставка составляла 8,1%, длительность купонного периода 92 дня. Тогда, произведем расчеты:

24

А = (92 − 65) × 2106 = 27 × 22,9 = 618,30 руб

	92
С = 100000 × 8,1 × 92 = 8100 × 0,26 = 2106 руб
100%	365

r = (100000 + 2106 − 1) × 365 ×100% = (1,07 − 1) × 5,62 ×100% = 39,34%
95000 + 618,3	65

Задача 1. Правительство выпускает ГКО, размещаемые с дисконтом 19%. Банковская ставка по депозитам на срок, равный сроку обращения облигации составляет 40% годовых. Облигации размещаются среди юридических лиц. Календарный год - 365 дней. На какой срок выпускаются облигации (с учетом налогообложения)?

Задача 2. Рассчитайте доходность к погашению (с учетом налогообложения) ОФЗ номиналом 100000 руб, приобретенной на аукционе по цене 96% от номинала. За время обращения был выплачен купонный доход в размере 12000, 15000, 10000 и 12000 рублей. Срок обращения ОФЗ - 380 дней. Финансовый год принят за 360 дней.

Задача 3. ОФЗ-ПК была приобретена за 65 дней до погашения по цене 105% (с учетом накопленного купонного дохода). Доходность к погашению с учетом налогообложения в этот момент равна 84%. Рассчитайте величину последнего купона по облигации (в %), если длительность последнего купонного периода 94 дня. Ставка налога на прибыль для дисконтной части - 24%, для купонной - 15%.

Задача 4. Бескупонная облигация была приобретена в порядке первичного размещения (на аукционе) по цене 82,6%. Срок обращения облигации - 92 дня. По какой цене в процентах от номинальной стоимости должна быть продана облигация за 30 дней до погашения с тем, чтобы доходность к аукциону была равна доходности к погашению.

Задача 5. ОФЗ-ПК была приобретена за 96,7% за 68 дней до выплаты очередного купона. Накопленный купонный доход на момент покупки равен 7,44%. Спустя 18 дней после покупки облигация была продана. Длительность текущего купонного периода 91 день. Определить максимально возможную цену продажи облигации с учетом накопленного купонного дохода), при которой не увеличится налогооблагаемая база владельца ценной бумаги в результате ее купли-продажи?

Задача 6. Для расчета доходности ГКО ЦБ РФ предлагает использовать формулу (22). Смоделируйте соответствующую ситуацию и сделайте необходимые расчеты.

25

Задача 7. Бескупонная облигация была приобретена по цене 81,36% за 91 день до погашения. По какой цене необходимо продать облигацию через 45 дней, чтобы доходность к погашению в момент покупки равнялась доходности к погашению в момент продажи?

Задача 8. Муниципалитетом был осуществлен облигационный займ сроком на 1 год, номиналом одной облигации 1000 руб. и годовым начислением дохода 200 руб. Какова рыночная стоимость облигаций, если процентная ставка по кредиту равна: а) 17% б) 20% в) 25% годовых?

Задача 9. Рассчитайте рыночную стоимость облигаций займа сроком на 10 лет номиналом 1000 рублей при ежегодно начисляемом дохода 180 рублей, если процентная ставка по кредиту равна: а) 17% б) 18% в) 20% годовых.

Задача 10. Облигации муниципалитета «С» выпущены сроком на 5 лет при номинале 2000 руб. с ежегодно начисляемом доходом 19%. Через два года после выпуска на вторичном рынке они реализуются по а) 1850 руб.; б) 2200 руб. Определите текущую доходность и к погашению, а также курсовую стоимость, если процентная ставка по кредиту составляет 19% годовых.

Задача 11. Определите рыночную стоимость ОФЗ-ПК номиналом 1 млн.руб. на фондовом рынке на 25.08.97. Срок выплаты следующего купонного дохода 30.09.97 и его размер 150 тыс. руб. Длительность купонного периода 90 дней.

Задача 12. Определите простую доходность и эффективную доходность для ГКО номиналом 100000 руб., если ее рыночный курс составляет 96,8%, а операция купли была осуществлена через 40 дней с момента владения предыдущим инвестором.

Задача 13. Муниципальные ценные бумаги выпущены сроком на 4 года с равномерно начисляемой купонной ставкой 19% годовых. В обращение облигации поступили по номиналу равном 600 рублей, на вторичном рынке их курсовая стоимость составляет 560 рублей. Рассчитайте текущую доходность данного инструмента.

Задача 14. Необходимо определить доходность без учета налоговых льгот ОФЗ-ПК, если она была приобретена за 53 дня до выплаты очередного купона по цене 92,1% от номинала. Длительность купонного периода – 91 день, а купонная ставка – 7,8%.

Задача 15. Облигации ОФЗ-ПК реализуются на рынке по цене 89650 руб. за 15 дней до выплаты очередного купона. Длительность купонного периода 92 дня, купонная ставка – 8,38%. Рассчитайте все виды доходности.

26

2.3. Депозитный и сберегательный сертификат

Сертификат – письменное свидетельство кредитного учреждения о депонировании в нем денежных средств, удостоверяющее право вкладчика на получение по истечении установленного срока депозита (вклада) и процентов по нему.

Доход по сертификату можно рассчитать как

	Д=N×r,	(26)
где Д –	сумма дохода, руб.;
N –	номинал, руб.;
r –	ставка доходности, % годовых;

Пример: Хозяйствующий субъект приобрел за 95 тыс. руб. депозитный сертификат номинальной стоимостью 100 тыс. руб. и сроком погашения через 6 месяцев. Через три месяца была осуществлена сделка по его продаже. Рыночная ставка дисконта увеличилась за это время до 15% годовых. Определить цену продажи и величину дисконта (%).

Величина дисконта = (100 − 95) × 12 ×100% = 10% годовых

100			6
Цена продажи = 100 −	3	(0,15 ×100) = 96,25
12			(тыс. руб.)

Дисконтную доходность (rдисконт) определяют как:

	rдисконт =	С	×	360	,	(27)
		N		Т
где С –	величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах;
N –	номинал сертификата, руб.;
Т –	срок действия сертификата, дней.

Пример: Депозитный сертификат номиналом 10000 рублей выписан сроком на 90 дней. Продан за 9800 руб. определить дисконтную доходность.

Тогда

rдисконт = 200 × 360 = 0,08 или 8% 10000 90

Инвестиционная доходность (rинв) рассчитывают по формуле:

rинвест =	365	× rдиск	(28)
	360 - rдиск × Т

27

Пример: Депозитный сертификат номиналом 1000000 руб. сроком на 180 дней размещен по номиналу, а цена погашения составляет 1250000 руб., то

r		=	250000	×		360	= 0,4 или 40%
дисконт		1250000		180
rинвест =		365 × 0,4				= 0,5069 или 50,69%
	360 - 0,4 ×180

Задача 1. Одновременно выпущены в обращение облигации государственного внутреннего займа и сберегательные сертификаты крупного высокорентабельного коммерческого банка. Облигации имеют ставку дохода 18% годовых и дисконт при эмиссии 36% при номинальной стоимости 10000 рублей. Сберегательный сертификат имеет также номинальную стоимость 10000 рублей и ставку дохода 48% годовых. Срок обращения этих ценных бумаг три года. В какую из них выгодней инвестировать денежные средства?

Задача 2. Определите цены покупки и продажи депозитного сертификат при условии, что хозяйствующий субъект покупает депозитный сертификат номинальной стоимостью 100 тыс. руб. с годовым дисконтом 20% и сроком погашения через 6 месяцев. Через три месяца хозяйствующий субъект продает данный сертификат. Рыночная ставка дисконта по 3-х месячному депозитному сертификату в момент продажи составляет 10% годовых.

Задача 3. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 11000 рублей продан за 2 месяца до срока погашения по цене 16000 рублей. Определите доходность этой операции в пересчете на год.

Задача 4. Номинальная ставка сберегательного сертификата – 60000 руб. Курс на вторичном рынке – 80%, доходность – 17% годовых при поквартальной выплате. При первичном размещении сертификаты реализовались с дисконтом, по цене 87% от номинала. Рассчитайте суммы процентных выплат на первом и втором годах.

Задача 5. По депозитному сертификату сроком обращения 1 год номиналом 10000 руб. выплачивается 17% годовых. Рассчитайте его рыночную цену за 3 месяца до погашения, если действующая процентная ставка в этот момент равна 21%.

Задача 6. Рассчитайте дисконтную и инвестиционную доходность депозитного сертификата на сумму 150 тыс. руб. и сроком обращения 150 дней, если он погашается по цене 185 тыс. руб.

Задача 7. Инвестор приобрел сберегательный сертификат номинальной стоимостью 10 тыс. руб. на 3 года. Процентная ставка составляет 15% годовых. Определите, какую сумму получит вкладчик в течение 3-х лет, если процентный доход снимается вкладчиком по мере его получения.

28

Задача 8. Определите дисконтную и инвестиционную доходность депозитного сертификата сроком обращения 240 дней, если он погашается при номинале 500 тыс. руб. по цене 625 тыс. руб., а продается по цене 495 тыс. руб.

Задача 9. По депозитному сертификату выплачивается 20% годовых. Определите его рыночную стоимость за 4 месяца до погашения при номинале 20000 руб., если действующая процентная ставка составляет 18% годовых.

Задача 10. На вторичном рынке сберегательный сертификат реализуется по 9200 руб. при номинале 1000 рублей. Рассчитайте суммы процентных выплат и сумму общего дохода, если ежегодный процент равен 20% при первичном размещении по номиналу.

2.4. Вексель

Вексель - составленное по установленной законом форме безусловное письменное долговое денежное обязательство, выданной одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).

Вексель – краткосрочная ценная бумага, сроком погашения до 1 года. Продается с дисконтом и погашается по номинальной стоимости.

Для расчета дохода по векселю определяют величину дисконта по формуле:

ВД = НЦВ×	СП	×		СД	,	(29)
	360		100%

где ВД – величина дисконтированного дохода, руб.; НЦВ – номинальная цена векселя, руб.; СП – срок погашения векселя, дни; СД – ставка дохода, % годовых; 360 (365) количество дней в году.

Пример: Вексель номиналом 1000 рублей продается с дисконтом по ставке 15% годовых. Срок погашения – через 120 дней. Определить величину дисконтированного дохода:

ВД = 1000 ×	120	×		15	= 51 рубль
			100%
360

1000 - 51 = 9949 - продажная цена векселя

Для учета инфляционного воздействия можно использовать приведенную ранее формулу Б=С(1+r)t с учетом корректировки на количество дней обращения векселя. Для векселей со сроком погашения «по предъявлении» или «во столько-то времени от предъявления» можно определять индекс инфляции, защиту от которого обеспечивает вексель с известной доходностью.

29

					(30)
	i = n 1 +		L × n		− 1,
	1200
где i –	индекс инфляции;
L –	ставка годовой доходности векселя, % годовых;
n –	срок погашения, дни;

Пример: Выписан вексель на 100 млн.руб. сроком погашения по предъявлении, но не ранее 8 месяцев под 60% годовых. Определить предельный уровень месячной инфляции, при котором векселедатель не окажется в убытке.

i = 8 1 + 60 × 8 − 1 = 0,043, или 4,3% в месяц 1200

Задача 1. Вексель эмиссионного синдиката номинальной стоимость 10000 руб. продается с дисконтом по ставке 12% годовых. Срок погашения векселя через 113 дней. Определите величину дисконтированного дохода.

Задача 2. Коммерческий вексель торговой компании реализуется по номинальной стоимости 50000 рублей с дисконтированной ставкой дохода 17% годовых и сроком погашения через 91 день Среднегодовой уровень инфляции 11%. Целесообразна ли покупка данного векселя?

Задача 3. Казначейский вексель номинальной стоимостью 25000 руб. реализуется юридическим и физическим лицам с дисконтированной ставкой дохода 27%. Срок погашения векселя через 95 дней. Среднегодовой уровень инфляции 21%. Выгодно ли приобретение данного векселя?

Задача 4. Коммерческий вексель торговой корпорации продается с дисконтом по цене 8650 руб. При номинальной стоимости 10000 руб. Срок погашения векселя – через 136 дней. Среднегодовой уровень инфляции – 24%. Стоит ли приобретать данный вексель?

Задача 5. Финансовый вексель номинальной стоимостью 100000 руб. и сроком погашения через 91 день продается одним коммерческим банком другому с дисконтированной ставкой дохода 44% годовых. Требуется определить целесообразность покупки данного векселя при условии, что среднегодовой уровень инфляции также составляет 44%.

Задача 6. Казначейский вексель номинальной стоимостью 50000 руб. реализуется с дисконтом по цене 38500 руб. Срок погашения векселя через 280 дней. Вексель купила дилерская фирма и через 52 дня продала его на аукционе с дисконтированной ставкой дохода 32%. Среднегодовой уровень инфляции – 29%. Определите целесообразность операций с векселем для дилерской фирмы и индивидуального инвестора.

30

Задача 7. Банковский вексель эмиссионного синдиката номинальной стоимостью 25000 руб. был продан дилерской фирме с дисконтированной ставкой дохода 22,5%. Срок погашения векселя через 113 дней. По истечении 24 дней вексель был продан дилерской фирмой частному лицу по цене 23850 руб., после чего по поступлении срока погашения эмиссионный синдикат выкупил вексель у нового владельца по номинальной стоимости. Среднегодовой уровень инфляции составил 22,5%. Определите целесообразность операций с векселем для дилерской фирмы и индивидуального инвестора.

Задача 8. Казначейский вексель номинальной стоимостью 50000 руб. был реализован коммерческому банку с дисконтированной ставкой дохода 36%. Срок погашения векселя через 170 дней. Коммерческий банк по истечении 30 дней продал вексель дилерской фирме с дисконтированной ставкой дохода 13%, которая в свою очередь через 54 дня реализовала вексель частному лицу по цене 4420 руб. Индивидуальный инвестор по истечении указанного срока предъявил вексель к оплате и получил наличными 50000 руб. Среднегодовой уровень инфляции составил 19%. Требуется определить целесообразность покупки данного векселя и его дальнейшей перепродажи коммерческим банком и дилерской фирмой.

Задача 9. В какую из перечисленных ценных бумаг выгодней инвестировать 25000 руб., если предлагается инвестору на следующих условиях:

1.Вексель эмиссионного синдиката номинальной стоимостью 25000 руб. и дисконтированной ставкой дохода 18% годовых. Срок погашения векселя через – 120 дней.

2.Акция коммерческого банка номинальной стоимостью 25000 руб. при курсовой цене 23480 руб. Безопасный уровень прибыльности по государственным облигациям составляет 25%. Общерыночный средний уровень прибыльности на текущий момент составляет 28%, при прирост дивидендов по данной акции в будущем ожидается на уровне 3% в год. Показатель «В» оценивается экспертами в 0,9. Дивиденды в прошлом году выплачивались в сумме 3250 руб. на одну акцию.

3.Правительственная облигация государственного внутреннего займа номинальной стоимостью 25000 руб. и ставкой дохода 25% годовых срок погашения облигации через три года.

4.Облигация торговой корпорации со сроком погашения через три года, номинальной стоимостью 25000 руб. и постоянно возрастающей ставкой дохода. Ставка дохода в первый год – 18%, во второй – 21,5%, в третий – 24% годовых. Среднегодовой уровень инфляции прогнозируется на ближайшие три года не ниже 21,5%.