25. Угол между прямыми

Углом между прямыми A и B называется угол, на который надо повернуть первую прямую A вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой B. Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом

y = k1x + B1,         

y = k2x + B2,     (4)

то угол между ними  определяется по формуле

Следует обратить внимание на то, что в числителе дроби из углового коэффициента второй прямой вычитается угловой коэффициент первой прямой.

Если уравнения прямой заданы в общем виде

A1x + B1y + C1 = 0,         

A2x + B2y + C2 = 0,     (6)

угол между ними определяется по формуле

26. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой

  Нормальное уравнение прямой (рис. 4.11) 

где  - угол, образуемый нормально к прямой и осью Ox; p - расстояние от начала координат до прямой.

     Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду:

Здесь  - нормируемый множитель прямой; знак выбирается противоположным знаку C, если  и произвольно, еслиC = 0.  

Расстояние от точки до прямой 

27. Матемаическая модельописывает с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в действительных производственных условиях. Модель состоит из целевой функции, ограничений и граничных условий.

28. Примеры задач

Задача планирования производства

Задача о рационе питания

найти минимум суточных затрат на продукты питания

где c_j — цена; x_j — количество продукта под номером j; n — количество таких продуктов при условии

т. е. в рационе должно содержаться не менее b_i питательного вещества с номером i; a_ij — количество i-го вещества в единице j-го продукта; кроме того, записывается условие неотрицательности x_j ≥ 0.