TT / Лекции Термодинамика

Термодинамика 41

Массовая доля

Массовая доля компонента равна отношению его массы к общей массе смеси:

gi = mi

mсм

Очевидно:

∑gi =1

Термодинамика 42

Молярная доля

Молярная доля компонента равна отношению его количества вещества к общему количеству вещества смеси:

yi =ννi

см

Очевидно:

∑yi =1

Термодинамика 43

Объемная доля

Объемная доля компонента равна отношению его парциального объема к общему объему смеси:

ri = Vi

Vсм

Очевидно:

∑ri =1

Термодинамика 44

Парциальная доля

Парциальная доля компонента равна отношению его парциального давления к общему давлению

смеси:

πi = ppсмi

Очевидно:

∑πi =1

Термодинамика 45

Связь долей

Для идеального газа:

yi =πi = ri

Если μi – молярная масса компонента, то:

	g		=		ri μi
		i			∑ri μi
	r	=			gi	μi
				∑gi		μi
	i

Термодинамика 46

Условные (кажущиеся) параметры смеси

Молярная массы смеси (кажущаяся):

μсм = mсм = ∑ri μi νсм

Газовая постоянная смеси (кажущаяся):

Rсм = μR0

см

Термодинамика 47

Теплоемкость

Полная теплоемкость тела C – это количество теплоты, которое необходимо подвести к телу при определенном процессе для изменения его температуры на один градус:

C = QT = dQdT

Единица измерения: [C] = Дж/К = Дж/°С

Термодинамика 48

Удельная теплоемкость

Удельная теплоемкость тела с – это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы (килограмму) тела при определенном процессе для изменения его температуры на один градус:

	c =	Q	=	dQ		=		dq
		m T		dm dT				dT
	Единица измерения:		[c]=		Дж		=		Дж
					кг К				кг °С

Термодинамика 49

Теплоемкость при различных процессах

Для твердых тел и несжимаемых жидкостей теплоемкость не зависит от процесса, при котором происходит нагрев тела.

Для этих тел ее просто обозначают c.

Количество тепла, подводимое к газу, может тратиться не только на его нагрев, но и на расширение. Нагреть газ при постоянном объеме легче, чем при возможности расширяться. Таким образом, теплоемкость газа зависит от процесса.

Термодинамика 50

Теплоемкость при различных процессах

cv – изохорная теплоемкость − если процесс происходит при постоянном объеме;

cp – изобарная теплоемкость − если процесс происходит при постоянном давлении.

Для твердых тел и несжимаемых жидкостей эти теплоемкости равны.

Термодинамика 51

Связь теплоемкостей для газа

Для идеального газа теплоемкости связаны друг с другом следующими соотношениями:

c	p	−c = R формула
		v	Майера

cp = k cv

где k > 1 – показатель адиабаты.

Для двухатомных газов и воздуха k = 1,4 Для одноатомных газов k = 5/3.

Термодинамика 52

Зависимость теплоемкости от T и p

Для реальных газов теплоемкости сильно зависят от температуры и давления:

c = c(T, p)

Для твердых тел и несжимаемых жидкостей теплоемкость зависит в основном только от температуры:

c = c(T )

Термодинамика 53

Первый закон термодинамики

Теплота, подводимая к системе, идет на увеличение внутренней энергии системы и на совершение системой работы

δq = du +δl		q = u +l		Q = U + L

q – подводимое к единице массы системы тепло; u – внутренняя энергия единицы массы системы; l – работа, производимая ед. массы системой.

d – изменение не зависит от пути процесса; δ – изменение зависит от пути процесса

Термодинамика 54

Работа идеального газа

Работа идеального газа равна произведению его давления на изменение объема

δL = pdV

δl = pdv

При постоянном давлении: l = p(v2 − v1 )

v2

При изменяемом давлении: l = ∫ pdv

v1

Термодинамика 55

Калорическое уравнение состояния ИГ

Изменение внутренней энергии идеального газа равно произведению изменения абсолютной температуры на изобарическую теплоемкость газа:

du = cv dT

Для идеального газа
		u = cv (T2 −T1 )
теплоемкость постоянна:
Если теплоемкость меняется			T2
		u =	∫	cvdT
(для реальных газов):
			T1

Термодинамика 56

Первый закон термодинамики для ИГ

С учетом калорического уравнения и формулы для работы идеального газа:

δq = cv dT + p dv

δQ = m cv dT + p dV

Термодинамика 57

Конец лекции 2

Термодинамика 58

Классная работа 2

Термодинамика 59

Задача 1

В пустой бак закачивают кислород до давления 0,3 атм., потом азот до давления 2,4 атм. и затем углекислый газ до давления 2,5 атм. Какова молярная масса смеси? Каков состав смеси? Чему равна газовая постоянная полученной смеси?

Термодинамика 60

Задача 2

Цилиндр объемом 10-2 м3 разделен пополам полупроницаемой перегородкой, которая пропускает водород, но не пропускает гелий. В одну половину помещают 4 г гелия и 2 г водорода. Температура равна 100°С. Найти установившееся давление газов в каждой части.