11. Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма строится для правильного понимания того, как изменяется потенциал вдоль выбранного контура электрической цепи. На оси ординат откладываются значения потенциала, а на оси абсцисс - точки выбранного контура, причем расстояние между точками целесообразно брать пропорциональ­ными сопротивлению ветви, соединяющей соседние точки.

Построим потенциальную диаграмму контура авmdnса на схеме рис. 10, содержащего две ЭДС.

; ;

; ;;

; ;;

; .

Потенциальная диаграмма для указанного контура показана на рис. 17.

Рис. 17

12. Пример выполнения расчётно-графической работы "Линейные цепи постоянного тока"

Рассчитать разветвленную цепь постоянного тока по схеме

рис. 18.

В данной схеме число ветвей В=7, число узлов У=5. Выбе­рем произвольно направление токов в ветвях так, как показано на рис. 18.

Выберем на схеме независимые контуры и направления обхода в них согласно рис. 18.

1. Составим уравнения по первому и второму закону Кирхгофа:

К₁=У-1=5-1=4. (52)

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Рис. 18

(а)

(в)

(d)

(c)

(53)

К₂=В-(У-1)=7-4=3; (54)

(55)

2. Определим токи во всех ветвях методом контурных токов. Направим контурные токи так, как показано на рис. 18.

(56)

;

;

;

; ;

;

;

; ;

;

; ;

(57)

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

; .

Для проверки подставим полученные значения токов в уравнения (53) и (55), составленные по первому и второму зако­нам Кирхгофа.

;

Тождества выполняются, значит токи найдены верно.

Покажем на этом примере, что тот же результат получится, если в схеме рис. 18 источник тока заменить на источник ЭДС , причём

(58)

а направление действия ЭДС Е₃’ встречно направлению тока . .

Рис. 19

(59)

;

; ;

;

;

;

;

;

;

(60)

Система уравнений (60) имеет точно такой же вид, как и система (57).

Решение системы:

; ;;

;

;

;

;

;

.

3. Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

Для схемы рис. 18

, а значит . (61)

Составим узловые уравнения для оставшихся трёх узлов а, в и d, потенциалы которых неизвестны:

(62)

;

;

;

;

;

;

;

;

;

(63)

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Значения токов при расчете по данному методу полностью совпадали со значениями токов, полученными при расчете по методу контурных токов.

Покажем также, что тот же результат получится, если в схеме рис. 18 источник тока заменить на источник ЭДС Е₃ (см. рис. 19).

(64)

(65)

Система уравнений (65) имеет точно такой же вид, как и система (63). Следовательно, решение даёт точно такой же результат.

4. Результаты расчета токов, проведённого двумя метода­ми, сведём в табл. 2.

Таблица 2

Токи, А	I1	I2	I3	I4	I5	I6	I7
Метод контурных токов	-0,239	0,538	0,345	0,606	-0,068	0,777	0,845
Метод узловых потенциалов	-0,239	0,538	0,345	0,606	-0,068	0,777	0,845

5. Составим баланс мощностей в исходной схеме (рис. 18):

(66)

(67)

;

;

.

Баланс мощностей соблюдается.

6. Определим ток по методу активного двухполюсника и эквивалентного генератора.

Разомкнём ветвь вс на рис.18. Найдём напряжение холос­того хода:

(68)

Направим контурные токи, как показано на рис. 20:

(69)

;

;

;

;

; ;

; ;

(70)

Рис. 20

Решаем эту систему уравнений:I₁₁

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Рис. 24

.

Найдём эквивалентное сопротивление относительно зажи­мов схемы, закоротив источники ЭДС (рис. 22).

Преобразуем звезду резисторов R₂, R₄, R₅ в эквивалентный треугольник резисторов (рис. 23):

; (71)

; (72)

; (73)

Рис. 22

Рис. 23

; (74)

. (75)

Найдём входное сопротивление:

. (76)

б

а

Рис. 24

Найдём ток I₁:

. (77)

Значение тока I₁ совпадает со значениями, найденными ра­нее другими методами.

7. Начертим потенциальную диаграмму для контура сdmвanc (рис. 18):

; ;

.

Остальные потенциалы узлов а, в, с, d возьмём из расчёта по методу узловых потенциалов:

, ;

; .

На рис. 25 изображена потенциальная диаграмма.

Рис.25