Методические указания по выполнению лабораторной работы № 6

Основное назначение устройств преобразования сигнала (УПС), существенно влияющих на характеристики дискретного канала и помехозащищенность систем передачи дискретных сообщений, состоит в преобразовании кодированной двоичной последовательности в дискретные сигналы, пригодные для передачи по каналу связи, а также в обратном преобразовании при приеме. При этом необходимо обеспечить согласование сигнала по мощности и спектру с характеристиками канала связи, учитывая наличие значительных фазовых искажений, сдвига частот и фазовых дрожжаний.

В УПС преобразование осуществляется путем воздействия на такие модулируемые параметры несущего колебания, как амплитуда (АМ),частота (ЧМ), фаза (ФМ), а также одновременно на несколько параметров (комбинированные методы).

Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений оценивается вероятностью ошибки p_ош при заданном отношении сигнал/помеха.

При оптимальном приеме полностью известных двоичных сигналов, передаваемых по каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой, выражение для вероятности ошибки имеет вид

, (6.1)

где Е₁ и E₀ – энергии единичных сигналов, r- коэффициент корреляции между ними, N₀- спектральная плотность помехи, Ф_к(x) – табулированная функция Крампа (табл.6.2)

. (6.2)

Для сигналов равных энергий (Е₁ = E₀ = Е_С) при использовании амплитудной, частотной и фазовой манипуляции вероятность ошибки зависит от параметра h² = E_C/N₀:

, (6.3)

, (6.4)

. (6.5)

Таблица 6.2. Функция Крампа
x	Фк(x)	x	Фк(x)	x	Фк(x)	x	Фк(x)
2,00	0,954499	2,75	0,994040	3,50	0,999535	4,25	0,999979
2,05	0,959635	2,80	0,994890	3,55	0,999615	4,30	0,999983
2,10	0,964271	2,85	0,995628	3,60	0,999682	4,35	0,999986
2,15	0,968445	2,90	0,996269	3,65	0,999738	4,40	0,999989
2,20	0,972193	2,95	0,996822	3,70	0,999784	4,45	0,999991
2,25	0,975551	3,00	0,997300	3,75	0,999823	4,50	0,999993
2,30	0,978552	3,05	0,997712	3,80	0,999855	4,55	0,999995
2,35	0,981227	3,10	0,998065	3,85	0,999882	4,60	0,999996
2,40	0,983605	3,15	0,998368	3,90	0,999904	4,65	0,9999967
2,45	0,985714	3,20	0,998626	3,95	0,999922	4,70	0,9999974
2,50	0,987581	3,25	0,99885	4,00	0,999937	4,75	0,9999980
2,55	0,989228	3,30	0,999033	4,05	0,999949	4,80	0,9999984
2,60	0,990667	3,35	0,999192	4,10	0,999959	4,85	0,9999988
2,65	0,991951	3,40	0,999326	4,15	0,999967	4,90	0,9999990
2,70	0,993066	3,45	0,999440	4,20	0,999973	5,33	0,9999999

Данные выражения определяют так называемую потенциальную помехоустойчивость. Под потенциальной помехоустойчивостью по Котельникову понимается максимум вероятности правильного приема символа при заданном виде модуляции. Для реализации потенциальной помехоустойчивости необходимо обеспечить когерентный прием и идеальное согласование АЧХ и ФЧХ канала со структурой и параметрами сигнала. Когерентными называются все методы приема, для реализации которых необходимо точное априорное знание начальных фаз принимаемых сигналов. В тех случаях, когда сведения о начальных фазах ожидаемых посылок извлекаются из самого принимаемого сигнала (например, если фаза флуктуирует, но настолько медленно, что может быть предсказана по предыдущим элементам сигнала), прием называется квазикогерентным. Однако нередко фаза флуктуирует довольно быстро, и точную ее оценку получить не удается. Кроме того, оценка фазы требует применения сложных устройств. Поэтому даже в тех случаях, когда принципиально можно оценить начальную фазу приходящего сигнала, от этого отказываются и используют алгоритм приема, построенный на предположении, что начальная фаза приходящего сигнала неизвестна и может принимать любое значение на интервале от 0 до 2. Такой метод приема называется некогерентным.

Если прием когерентный, но идеальное согласование характеристик канала связи с параметрами сигнала отсутствует, то вероятность ошибочной регистрации единичных элементов зависит не от отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи, а от отношения эффективных значений напряжений сигнала U_{С ЭФ} и помехи U_{П ЭФ}, равного по определению среднеквадратическому _П значению помехи:

. (6.6)

Связь между h и q выражается зависимостью

, (6.7)

где F_ПФ – ширина полосы пропускания приемного фильтра (канала), В – скорость модуляции. Отношение В/F называется удельной скоростью модуляции. Для сигналов с двумя боковыми она определяется из соотношения

F_К = 1,42 В, (6.8)

а для сигналов с одной боковой полосой

F_К = (0,8 – 0,9) В. (6.9)

Тогда выражения для вероятности ошибки принимают вид

, (6.10)

, (6.11)

. (6.12)

Для многократных методов модуляции удельная скорость равна кратности модуляции, а комбинированные многопозиционные методы модуляции обеспечивают удельную скорость, равную , гдеm_C – число позиций сигнала. В общем случае для многократной ФМ с m_C позициями вероятность ошибочной регистрации определяется выражением

. (6.13)

На практике вследствие трудностей реализации когерентного приема большее распространение получил некогерентный прием. Вероятность ошибки при амплитудной манипуляции и некогерентном приеме находится в соответствии с выражением

, (6.14)

а для частотной манипуляции

. (6.15)

Когерентный прием ФМ-сигналов не нашел практического применения из-за явления «обратной работы». Более широкое распространение приобрели методы относительной фазовой модуляции (ОФМ). Для демодуляции ОФМ-сигналов применяются два способа: способ сравнения фаз (ОФМ-1) и способ сравнения полярностей (ОФМ-2). При ОФМ-1 в фазовом детекторе сравниваются фазы (n-1)-го и n-го элементов посылки. Полярность напряжения на выходе детектора определяется соотношением фаз сравниваемых элементов. Способ ОФМ-2 является когерентным, поскольку предполагает наличие на приеме синфазного (противофазного) с сигналом опорного напряжения. Демодуляция осуществляется путем сравнения полярностей (n-1)-го и n-го детектированных элементов. Если полярности совпадают, считается принятым нуль, несовпадению полярностей соответствует прием единицы. Таким образом, демодуляция принятых сигналов сводится к выявлению знакоперемен при переходе от одного элемента посылки к другому. Вероятности ошибочной регистрации при использовании этих методов определяются по следующим формулам:

, (6.16)

. (6.17)

Для метода двукратной относительной фазовой модуляции (ДОФМ):

, (6.18)

, (6.19)

а для трехкратной (ТОФМ)

. (6.20)

Вероятность ошибочной регистрации при использовании такого комбинированного метода модуляции, каким является квадратурная амплитудная модуляция (КАМ), определяется в соответствии с выражением

. (6.21)