Тема 5. Устойчивость линеаризованных сау

Понятие устойчивости. Необходимое и достаточное условие устойчивости линейных непрерывных систем – наличие у всех корней характеристического уравнения только отрицательных действительных частей. Геометрическая интерпретация этого условия – расположение всех корней характеристического уравнения в левой части плоскости независимого переменного характеристической функции. Устойчивости в “малом” и “большом”. Теорема Ляпунова (без вывода) об устойчивости нелинейных систем по уравнениям первого приближения, то есть по линеаризованным уравнениям.

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. Критерий устойчивости Михайлова. Частотный критерий устойчивости Найквиста замкнутых систем. Суждение об устойчивости замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Понятие запасов устойчивости по амплитуде и фазе.

Анализ устойчивости многоконтурных САУ. Понятие о пространстве параметров и области устойчивости. Метод D-разбиения пространства параметров. D-разбиение по одному параметру. Правила штриховки кривых D-разбиения. Критический (граничный) передаточный коэффициент и способы его определения по определителю Гурвица, годографу Михайлова, по АФХ и ЛЧХ. Влияние соотношения постоянных времени на критический передаточный коэффициент и на запас устойчивости одноконтурной системы. Понятие о структурно-устойчивых и структурно-неустойчивых системах.

Литература

0.I, стр.142 - 163, 165 - 169, 175 - 178; 0.3, стр.94 - 97, 100 - 120; 0.4, стр.85 -122; 0.5, стр.133 - 161; 0.6, стр.98 - 114; Д.2, стр.205 - 245; Д4; Д5.

Методические указания

Анализ устойчивости является одним из важнейших разделов динамического расчёта САУ. Любая САУ может работать только в том случае, если она устойчива. Поэтому необходимо понять физическую сущность устойчивости динамической системы. Для понимания всех критериев устойчивости следует связать понятие устойчивости с расположением корней характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости корней.

Студент должен хорошо изучить критерии устойчивости, иметь представление об их достоинствах и недостатках, знать области рационального применения каждого из критериев устойчивости и овладеть методами анализа устойчивости, используя любой из критериев.

При изучении критерия устойчивости Найквиста постарайтесь понять, почему система, устойчивая в разомкнутом состоянии, может быть неустойчивой в замкнутом состоянии.

Особое внимание необходимо уделить анализу влияния параметров САУ (передаточного коэффициента и постоянных времени) на устойчивость.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте понятие устойчивости и неустойчивости динамической системы.

2. Дайте определение системы, устойчивой в “большом”, в “малом” и нейтрально устойчивой.

3. Сформулируйте необходимое и достаточное условие устойчивости линейной САУ.

4. Как располагаются на комплексной плоскости корни характеристического уравнения устойчивой, нейтрально-устойчивой и неустойчивой систем?

5. Объясните, как определяется устойчивость системы с помощью критерия Гурвица?

6. Каким требованиям должны удовлетворять коэффициенты характеристического уравнения для того, чтобы была устойчивой система: а) второго; б) третьего; в) четвёртого порядка?

7. Как определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы? Какой критерий устойчивости лежит в основе анализа устойчивости по ЛЧХ?

8. Каким образом определяются запасы устойчивости системы по фазе и модулю?

9. Какая существует связь между мнимой осью комплексной плоскости корней и кривой D-разбиения? Сформулируйте и объясните правило штриховки кривой D-разбиения.

10. Как определить критическое (граничное) значение передаточного коэффициента САУ с помощью каждого из критериев устойчивости?

11. Какова зависимость критического передаточного коэффициента одноконтурной системы от постоянных времени звеньев этой системы?

12. Сформулируйте условия структурной устойчивости САУ.