Задача №4 ЭиЭ(1)
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Вятский государственный университет»
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра автоматики и телемеханики
Электротехника и электроника
Задача №4. «Схемные функции линейных электрических цепей»
Вариант №10
Студент: гр. УТ – 21 Петухов П.А.
Преподаватель: Ланских А.М.
Киров 2013
Задача:
-
Найти схемные функции , , , , для данной схемы, соответствующей заданному варианту.
-
Представить временную диаграмму работы схемы, если на её вход поступает последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой , периодом и скважностью .
Схема и условия задачи:
Дано: R1=33 кОм, R2=13 кОм,
C1=0.02 мкФ, C2=0.1 мкФ,
T=10 мкс, Um=10 В,q=2;
Найти: , ,
, , -?
-
Найдём и :
Для получения схемных функций в операторном виде необходимо перенести схему и сигналы в плоскость изображений по Лапласу. Соответственно после проведения преобразования для данной схемы R1=R1, R2=R2, C1=1/pC1, C2=1/pC2.
Кроме того, представим параллельные элементы схемы в более удобном виде:
Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:
Тогда Uвых=Z2(p)*I(p), а I(p)= Uвх(p)/(Z1(p)+ Z2(p)).
Заменим Z1(p) и Z2(p):
Коэффициент передачи - это отношение изображения Лапласа выходного сигнала цепи к изображению Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях:
Комплексный коэффициент передачи - амплитудно-фазочастотная характеристика получается из передаточной функции путем замены переменной , т.е.
2.Найдём :
Представим:
Тогда
Re(A)=R2 , Re(B)=R2+R1, Jm(A)=wR1R2C1, Jm(B)=wR1R2(C1+C2).
Подставим данные значения R и C:
- модуль комплексного коэффициента передачи, являющийся амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) схемы. При построении ЛАЧХ по оси ординат откладывается в логарифмическом масштабе, то есть . За единицу масштаба принимается децибел (дБ), значение любого числа N, выраженное в децибелах, равно . По оси абсцисс откладывается частота, за единицу масштаба которой выбирается либо октава (для двукратного изменения частоты), либо декада (для десятикратного изменения частоты).
Построим ЛАЧХ.
w,Гц |
0 |
1 |
10 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
2000 |
3000 |
8000 |
10000 |
LKU,дБ |
-10.96 |
-10.96 |
-10.96 |
-10.97 |
-11 |
-11.1 |
-11.7 |
-12.9 |
-14.36 |
-14.92 |
-15.43 |
-15.47 |
3.Найдём φ(w):
Выражения для Jm и Re были найденны выше, подставим их:
Подставим данные значения R и C:
Построим ФЧХ.
w,Гц |
0 |
1 |
10 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1250 |
2000 |
3000 |
8000 |
10000 |
φ(w) |
0 |
-0.026 |
-0.264 |
-1.315 |
-2.614 |
-5.106 |
-10.99 |
-14.94 |
-13.1 |
-10.22 |
-4.36 |
-3.5 |
w,Гц
4.Найдём выражение для h(t).
Переходная функция (характеристика) представляет собой реакцию (выходной сигнал) схемы на входное ступенчатое воздействие и численно . При этом отличается от только размерностью, поскольку - безразмерная функция. Изображение переходной функции и с учетом того, что имеет своим изображением , определяется как
.
Если , то есть в знаменателе есть один нулевой корень, то используется вторая формула Хевисайда:
,
где - корни многочлена ; - вычисляется при ; ; - значение числителя при ; - значение первой производной знаменателя по переменной при .
подставим вместо R числовые значения: .
Рассчитаем p1:
, подставим p1 и найдём C1:
После того, как найдены выражения для p1 и C1, подставим числовые значения и рассчитаем коэффициенты:
Итоговая формула:
5. Построим временную диаграмму работы схемы.
Определим форму выходного сигнала с помощью интеграла Дюамеля:
.
Зная, что q=2, T=10 мкс, найдём tu, по формуле . tu=5 мкс.
Подставим числовые данные :
Построим график выходного сигнала:
Uвых(t),В |
2.83 |
2.83 |
2.83 |
2.83 |
2.83 |
2.83 |
0.005 |
0.005 |
0.005 |
0.005 |
0.005 |
0.005 |
t,мкс |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Библиографический список: А.М. Ланских «Частотные и временные характеристики пассивных линейных четырёхполюсников»
Подпись студента _________________
Дата выполнения 19.11.2013