16,17,19

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «Вятский государственный университет»

Электротехнический факультет

Кафедра физики

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Методические указания к лабораторной работе

Дисциплина "Физика" для всех специальностей

Киров – 2009

УДК 531.38(07) В812

Рецензент : доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой теоретической и строительной механики ВятГУ А.В. Алешкин

Вращательное движение: Лабораторная работа/ Е.А. Маратканова, В.А. Кузьмин. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2009. – 24 с.

Компьютерный набор С.Г. Крившенко

_________________________________________________________________

610000, г. Киров, ул. Московская, 36.

© ГОУ ВПО «Вятский государственный университет», 2009

3
Содержание
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ		.. 5
МОМЕНТ СИЛЫ .....................................................................................................		7
Лабораторная работа №16 .....................................................................................		11
ЗАДАНИЕ 1. Определение момента инерции J0 ненагруженного диска ...........		13
ЗАДАНИЕ 2. Определение момента инерции твердого тела ..............................		14
ЗАДАНИЕ 3. Проверка теоремы Штейнера .........................................................		14
Контрольные вопросы ...........................................................................................		15
Лабораторная работа № 17 ....................................................................................		16
ЗАДАНИЕ 1. Определение момента инерции J z 0	системы шкив-крестовина без
грузов 3 ...................................................................................................................		18
ЗАДАНИЕ 2. Определение момента инерции J z1	системы шкив-крестовина с
грузами 3.................................................................................................................		19

ЗАДАНИЕ 3. Проверка основного закона динамики вращательного движения 19

Контрольные вопросы ...........................................................................................	20
Лабораторная работа № 19 ....................................................................................	21
ЗАДАНИЕ...............................................................................................................	24
Контрольные вопросы ...........................................................................................	25
Библиографический список...................................................................................	25
Приложение............................................................................................................	26

4

Вращательное движение – это такое движение тела, при котором точки тела движутся в параллельных плоскостях и описывают окружности, центры кото-

рых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
Кинематические	характеристики вращательного движения–	угловая
r	r
скорость w и угловое ускорение e .
Угловая скорость характеризует быстроту вращения тела. Угловой скоро-
	r
	w	первой
стью вращательного движения называется вектор , численно равный

	æ	dj ö		r
	производной от угла поворота j по времени t çw =		÷	. Направление w опре-
		dt
	è		ø

деляется правилом правого буравчика: вращательное движение рукоятки бурав-

чика совпадает с направлением вращения, а поступательное движение буравчика

r

указывает направление w .

Быстрота изменения угловой скорости характеризуетсяугловым ускорением er. Угловое ускорение er – вектор, численно равный первой производной

	æ	dw		d2j ö
	çe =		=				÷
						2
по времени от угловой скорости ç		dt			dt		÷.
	è						ø
r							r
Направление вектора e	совпадает с направлением w при возрастании уг-
							r
ловой скорости и противоположно направлению w при убывании угловой скоро-
сти
Равномерное	Ускоренное						Замедленное
вращение	вращение						вращение

r

r

r

= 0	d > 0	d < 0
	> 0	< 0

Рис. 1

r

Угловая скорость w и угловое ускорение направлены вдоль оси вращения

тела.

Связь между угловой скоростью, угловым ускорением и линейными скоростями и ускорениями определяется следующими соотношениями:

r	é	r	r	ù	r	r r
M 0 =			× F		J	= [w × r ],	at = e × r ,
	ër			û
где at – тангенциальное ускорение тела;

							5
a = w2	× r , где	a	n	– нормальное ускорение тела;
n
				a = a2		+ a2	=r × e2 +w4		,
					n	t

где a - модуль вектора полного линейного ускорения тела:

r	r r
a	= an + at .

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Момент инерции J – мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции представляет собой скалярную физическую величину, численно равную сумме масс материальных точек тела, умноженных на квадрат их расстояния до оси вращения:

J = åmi × ri2 ,

где mi и ri – масса и расстояние до оси вращения достаточно малых частей тела.

Как видно из определения, момент инерции есть величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей; момент инерции системы равен сумме моментов инерции отдельных тел.

Момент инерции тела зависит от:

1)распределения массы в теле (тело может быть неоднородно);

2)размеров тела;

3)формы тела;

4)положения оси вращения.

Для тела с непрерывным распределением массы следует воспользоваться интегральным представлением момента инерции

J = òr2dm = òr 2 rdV ,

где r – плотность вещества тела; dV – бесконечно малый объем тела; dm –масса бесконечно малого объема тела. Пределы интегрирования определяются формой

иразмерами тела.

Вкачестве примера найдем момент инерции однородного диска относительно оси 00', перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр(рис. 2).

Разобьем диск на кольцевые слои толщиной dr . Объем такого слоя,

dV = b × 2p × rdr ,

момент инерции диска

	R	R	r4
	J = r=òr2dV r òr2b × 2p × r dr=	2p ×b × r=òr3dr 2p ×b × r		,
			4
	0	0

где b – толщина диска; R – его радиус.

6

O

dr

в

O		r
		Рис. 2
Масса диска m = r ×b ×p × R2 , следовательно, J =			1	× mR2 .

2

Аналогично получены формулы для моментов инерции тел простейшей формы, приведенные в табл. 1.

Во всех случаях, рассмотренных в таблице, ось вращения проходит через центр масс тела.

Центр масс или центр инерции– это геометрическая точка С, положение

	которой характеризует	распределение масс					в	теле	или	механической системе, а
			r		1	r			r
	радиус-вектор которой	равен ri		=		åmi × ri	,-	где mi	; ri	- масса материальной
					m
	точки и радиус-вектор этой точки соответственно.
										Таблица 1
	Характеристики тела		Положение оси вращения							Момент инерции

Полный тонкостенный цилиндр или обруч радиуса R и массой т Сплошной цилиндр или

диск радиуса R и массой m

Шар радиуса R и массой m

Тонкий однородный стержень длиной l и массой m

	ось симметрии	J = mR2
	ось симметрии	J =		1	mR2
		2
	ось проходит через центр	J =		2	mR2
	шара
		5
	ось перпендикулярна	J =	1			ml2
	стержню и проходит через
	его середину	12