Физика зимняя сессия 2014-15

Таблица 6

Внесистемные единицы, допущенные к применению в учебном процессе по физике (в соответствии со стандартом СЭВ 1052-78)

			Единица
Величина		Наименование	Обозначение	Соотношение
				с единицей СИ
		минута	мин	60 с
Время*		час	ч	3600 с
		сутки	сут	86400 с
		градус	...	(/180) рад = 1,74 × 10-2 рад
Плоский угол		минута	...’	(/10800) рад = 2,91 × 10-4 рад
		секунда	... ”	(/648000)рад= 4,85 × 10-6 рад
Объем,		литр	л	10-3 м3
вместимость
Энергия		электронвольт	эВ	1,60 × 10-19	Дж
		тонна	т	1000 кг
Масса		атомная еди-
			а. е. м.	1,66 × 10-27	кг
		ница массы
Оптическая		диоптрия	дптр	1 м-1
сила
		процент	%
Относительная		промилле
			% о	10-2
величина		миллионная
			млн-1	10-3
		доля		10-6
Логарифмичес-		бел	Б
кая величина		децибел	дБ

* Допускается применение других единиц времени, получивших широкое распростра-

нение, например, неделя, месяц, год и др.

20

Контрольная работа № 1

101. Материальная точка движется по окружности со скоростью, ме-

няющейся по закону V = At (А = 4 м/с2). Найти тангенциальное аτ, нор-

мальное аn и полное а ускорения точки в момент времени, когда она сделает первый оборот.

102. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью Vо= 10 м/с. Определить скорость V, тангенци-

альное аτ и нормальное аn ускорения камня в конце второй секунды движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

103. Зависимость пройденного телом пути от времени задается урав-

нением s = A Bt + Ct2 + Dt3 (A = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2, D = 1 м/с3 ).

Определить для тела в интервале времени от t1 = 1 c до t2 = 4 c: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной ско-

ростью V0 = 10 м/с и с постоянным ускорением а = 5 м/с2. Определить, во сколько раз путь S, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения r спустя t = 3 с после начала отсчета времени.

105. Диск радиусом R = 20 см, находящийся в состоянии покоя на-

чал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с. Найти нормальное аn тангенциальное аτ и полное а ускорения точек на окружно-

сти диска в конце третьей секунды после начала движения

106. Тело брошено под углом = 30 к горизонту со скоростью

0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное аn и тангенциальное а ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной уг-

ловой скоростью = /6 рад/с. Во сколько раз путь S, пройденный точ-

кой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения r ? 21

108.Материальная точка движется в плоскости ХУ, согласно уравнениям Х = А1 + В1t + С1t2 и У = А2 + В2t + С2t2, где В1 = 7 м/с, С1 = 2 м/с2, В2 = 1 м/с, С2 = 0,2 м/с2. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t = 5 с.

109.Движение точки по кривой задано уравнениями Х = Аt2 и У = Вt, где А = 0,5 м/с, В = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее ско-

рость V и полное ускорение а в момент времени t = 2 с.

110. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоян-

ным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение а точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота, и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn = 2,7 м/с2.

111. В деревянный шар массой m1 = 2 кг, подвешенный на нити длинной L = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m2 = 9 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пу-

лей отклонилась от вертикали на угол = 12 ? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

112. Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью V1 = 4 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 3 кг. Каковы скорости U1 и U2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

113. Два пластелиновых шарика массами m1 = 50 г и m2 = 90 г подвешены на нитях длиной L = 70 см. Первоначально шарики соприкасаются между собой, затем больший шарик отклонили на угол α = 60о и отпустили. Считая удар центральным и неупругим, определить: 1) высоту h, на которую поднимутся шарики после удара; 2) энергию Т, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

114. Неподвижная молекула распадается на два атома, причем масса одного атома в два раза больше массы другого. Найти кинетические энергии Т1 и Т2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия

Т = 0,016 нДж.

22

115. Определить КПД неупругого удара бойка массой m1 = 0,5 т,

падающего на сваю массой m2 = 120 кг. Полезной считать энергию, затра-

ченную на вбивание сваи.

116. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью V1 = 5 м/с и стал-

кивается с шаром массой m2 = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью V2 = 2 м/с. Определить скорости U1 и U2 шаров после удара.

Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

117. Шар массой m1 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром боль-

шей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу m2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цен-

тральным

118. Шар массой m1 = 5 кг движется со скоростью V1 = 1 м/с и стал-

кивается с покоящимся шаром массой m2 = 2 кг. Определить скорость U

шаров после абсолютно неупругого удара. Найти энергию Т, израсходо-

ванную на деформацию шаров при ударе.

119. При разрыве снаряда, летящего со скоростью V = 600 м/с, обра-

зовались три равных осколка с равными массами m = 10 кг. Суммарная кинетическая энергия всех осколков Т = 8,1 МДж. Какую наибольшую скорость может приобрести один из осколков? Вращением осколков пре-

небречь.

120. Молотом массой m1 = 5 кг ударяют по небольшому куску желе-

за, лежащему на наковальне массой m2 = 120 кг. Определить КПД η удара.

Полезной считать энергию, идущую на деформацию железа.

121. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J

маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость = 9 рад/с.

23

122. К шкиву сплошного маховика диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена касательная сила F = 1 кН. Определить угловое уско-

рение и частоту вращения n маховика через время t = 10 c после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренеб-

речь.

123. На сплошной блок радиусом R = 6 см намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,5 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,5 м за время t = 4 с. Определить момент инерции Ј блока.

124. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

125. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середи-

ну, согласно уравнению = Аt+Bt3, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с3. Опре-

делить вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня

J = 0,048 кг×м2.

126.Через блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, пере-

кинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т1 и Т2 шнура по обе стороны блока. Массой шнура пренебречь, трение в оси блока отсутствует.

127. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с-1, чтобы он остановился в тече-

ние времени t = 8с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг счи-

тать равномерно распределенной по ободу.

128. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесо-

мая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один

24

груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Оп-

ределить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы, и грузы движутся с уско-

рением а = 3,6 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, дей-

ствующей на блок, пренебречь.

129. На сплошной блок радиусом R = 10 см, момент инерции которо-

го Ј = 0.042 кг × м2, намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,4 кг. До начала вращения блока высота h груза над по-

лом cоставляла 1,8 м. Определить: 1) силу натяжения нити во время дви-

жения; 2) время опускания груза до пола; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.

130. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок,

подвешены грузы массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг. Во сколько раз отли-

чаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m = 0,4 кг. Силами трения и проскальзывания нити по блоку пре-

небречь.

131. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых ру-

ках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи

L1= 70 см. Скамья вращается с частотой n1 = 1 с-1. Как изменится частота вращения скамьи, и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до L2 = 20 см?

Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси

J = 2,5 кг × м2.

132. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стер-

жень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угло-

вой скоростью 1 = 4 рад/с. С какой угловой скоростью 2 будет вращать-

ся скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял гори-

зонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи

25

J = 5 кг × м2. Длина стержня L = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

133. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m1 = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью 1 будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет че-

ловек массой m2 = 70 кг со скоростью V = 1,8 м/с относительно платформы.

134. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол по-

вернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m1 = 280 кг, масса человека m2 = 80 кг.

135. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велоси-

педное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью

1 = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью 2 станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол = 180? Момент инерции человека и скамьи равен 2,5 кг × м2, момент инерции колеса

J = 0,5 кг × м2.

136. Однородный стержень длиной L = 1,0 м может свободно вра-

щаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов.

В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 10 г, летя-

щая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня,

если в результате попадания пули он отклонился на угол = 60. Принять скорость пули V = 360 м/с.

137. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции во-

круг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин-1, стоит человек массой m1 = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вра-

26

щаться с частотой n2 = 10 мин-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

138.На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м

имассой m1 = 6 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. С какой угловой ско-

ростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на рас-

стоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча V = 5 м/с.

139. Горизонтальная платформа массой m1 = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин-1. Человек массой m2 = 70 кг стоит при этом на краю платформы.

С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым,

однородным диском, а человека материальной точкой.

140.Однородный стержень длиной L = 1,0 м и массой M = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3 L, абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол = 60. Определить скорость пули.

141.В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под дав-

лением р1 = 600 кПа и температуре Т1 = 300 К. Когда из баллона было взя-

то некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до

р2 = 400 кПа, а температура установилась Т2 = 260 К. Определить массу m

аргона, взятого из баллона.

142. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р1 = 2 МПа и температура Т1 = 800 К, в другом р2 = 2,5 МПа,

Т2 = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них ки-

слород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

27

143. В сосуде объемом V = 10 л при температуре Т = 450 К находится смесь азота массой m=5 г и водорода массой m = 2 г. Определить давление

Р смеси.

144. Найти молярные теплоемкости Сv и Ср смеси кислорода массой m1= 2,5 г и азота m2 = 3 г.

145. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступатель-

ного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью

V = 3 л под давлением р = 540 кПа.

146. Молярная внутренняя энергия Um некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию вр

вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным. 147. Водород массой m = 2 г был нагрет на Т = 100 К при постоян-

ном давлении р. Найти: 1) количество теплоты Q, переданную газу; 2) работу А расширения газа; 3) приращение U внутренней энергии газа.

148. 10 г кислорода находятся в сосуде под давлением р = 300 кПа и при температуре 20 оС. После изобарического нагревания газ занял объем

V = 10 л. Найти количество теплоты, полученное газом, изменение внут-

ренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.

149. При изотермическом расширении 20 г азота, находившегося при температуре 17 оС, была совершена работа А = 960 Дж. Во сколько раз изменилось давление газа при расширении?

150. Кислород массой m = 120 г занимает объем V1= 80 л и находится под давлением Р1= 200 кПа. При нагревании газ расширяется при посто-

янном давлении до объема V2= 300 л, а затем его давление возросло до

Р2 = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энер-

гии U газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. По-

строить график процесса.

28

151. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точ-

ке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол .

Шарики погружают в масло. Какова плотность масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плот-

ность материала шариков 0 = 1,5 × 103 кг/м3, диэлектрическая проницае-

мость масла = 2,2.

152.Три одинаковых точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см. Определить модуль и направление вектора напряженности Е электрического поля, созданного зарядами в точке, равноудаленной от этих зарядов.

153.Точечные заряды Q1 = 30 мкКл и Q2 = 20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электриче-

ского поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r1 = 30 cм, а от второго на r2 = 15 см.

154. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распреде-

ленный заряд = 0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

155. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда

Q1 = 50 нКл и Q2 = 100 нКл. Определить силу F, действующую на за-

ряд Q3 = 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

156. По тонкому полукольцу радиуса R = 20 см равномерно распре-

делен заряд с линейной плотностью = 1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром полукольца.

157. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 15 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда со стержнем.

29