Физика зимняя сессия 2014-15

158. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m = 60 г и заря-

дом Q = 0,5 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, F = 0,8 Н.

Найти поверхностную плотность заряда σ плоскости.

159. Заряженный медный шарик радиусом R = 0,6 см помещен в масло, плотностью ρ = 0,8 × 103 кг/м3. Найти заряд Q шарика, если в одно-

родном электрическом поле напряженностью Е = 3,2 МВ/м, направленном вертикально вверх, шарик оказался взвешенным в масле.

160. Поверхностная плотность заряда σ бесконечно протяженной вертикальной плоскости равна 300 мкКл/м2. К плоскости на нити подве-

шен заряженный шарик массой m = 12 г. Определить заряд Q шарика, если нить образует с плоскостью угол α = 30о.

161. Кольцо радиусом R = 10 см равномерно заряжено с линейной плотностью заряда τ = 600 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, распо-

ложенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.

162. Электрон с кинетической энергией Т = 300 эВ (в бесконечности)

движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металличе-

ской отрицательно заряженной сферы радиусом R = 15 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхно-

сти сферы, если ее заряд Q = –10 нКл.

163. Электрическое поле образовано положительно заряженной длинной нитью с линейной плотностью заряда τ = 0,25 мкКл/м. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r1 = 2 cм до расстояния r2 = 0,5 см ?

164. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v =105 м/с. Расстояние между пластинами d = 6,8 см. Найти разность потенциалов U между пласти-

нами и поверхностную плотность заряда σ на пластинах конденсатора.

30

165. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных заря-

дов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со сторо-

ной а = 15 см, если Q1 = 20 нКл, Q2 = 30 нКл и Q3 = –15 нКл.

166. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см имеет равномерно рас-

пределенный заряд Q1 = 300 нКл. Какую работу надо совершить, что-

бы переместить заряд Q2 = 5 нКл из центра кольца в точку, располо-

женную на оси кольца на расстоянии h =30 см от его центра?

167. Тонкое полукольцо заряжено отрицательно с линейной плотно-

стью заряда τ = –140 нКл/м. Какую скорость получит электрон, перемес-

тившись под действием электрического поля из центра полукольца в бес-

конечность?

168.Протон, начальная скорость v которого равна 150 км /с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е = 3 × 103 В/м так, что его вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь L должен пройти протон, чтобы его скорость удвоилась?

169.Металлический шар радиусом R = 5 см заряжен равномерно с поверхностной плотностью заряда σ = 1 мкКл/м2. Шар окружен слоем па-

рафина (ε = 2,0) толщиной d = 2 см. Найти потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r1 = 1 см; 2) r2 = 6 см; 3) r3 = 10 см от центра шара.

Построить график зависимости φ(r).

170. Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью v = 6 Мм/с, направленной параллельно пластинам. Найти скорость элек-

трона при вылете из конденсатора, если расстояние между пластинами d = 10 мм, разность потенциалов U = 20 В, длина пластин L = 6 см.

171. Два источника тока с ЭДС E1 = 1,2 В и E2 = 2,6 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,5 Ом и r2 = 1,1 Ом соответственно соединены, как показано на рис. 1.1. Найти разность потенциалов между точками (а) и (б).

31

172. Два источника тока с ЭДС E 1= 1,2 В и E 2= 2,6 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,5 Ом и r2 = 1,1 Ом соответственно и резистор R = 10 Ом соединены, как показано на рис. 1.2. Найти силы токов в источниках и резисторе.

173. Три батареи с ЭДС E1 = 12 В, E2 = 6 В и E3 = 5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 2 Ом, соединены одинаковыми полюсами. Определить силы токов I , идущих через каждую батарею.

174. При внешнем сопротивлении R1 = 8 Ом сила тока в цепи I1 = 0,8 А, а при сопротивлении R2 = 15 Ом сила тока I2 = 0,5 А. Определить силу тока Iк.з короткого замыкания источника тока.

175. Батареи имеют ЭДС E1 = 2,5 В и E2 = 1,0 В, резисторы

R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом и R3 = 2 Ом , сопротивление амперметра RА = 0,5 Ом (рис. 1.3). Найти показания амперметра.

176. Два источника тока с ЭДС E1 = 2,0 В и E2 = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,5 Ом и r2 = 1,4 Ом соответственно и резисторы R1 = 5 Ом и R2 = 0,8 Ом соединены, как показано на рис. 1.4. Найти ток, текущий через резистор R1.

177. Батареи имеют ЭДС E1 = 72 В и E2 = 36 В, резисторы

R1 = 100 Ом, R2 = 50 Ом и R3 = 20 Ом (рис. 1.5). Найти показания амперметра.

268. ЭДС элементов E1 = 2,0 В и E2 = 1,5 В, резисторы R1 = 10 Ом,

R2 = 5 Ом и R3 = 2 Ом (рис. 1.6). Найти токи I в ветвях цепи.

179. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.

180. Батареи имеют ЭДС E1 = 2,0 В и E2 = 3,0 В, резистор

R3 = 1,0 кОм, сопротивление амперметра RА = 0,5 кОм (рис. 1.3). Падение потенциала на сопротивлении R1 равно U1 = 1,2 В (ток через R1 направлен сверху вниз). Найти показания амперметра.

32

E1

(а)									(б)
					E2

Рис. 1.1

R1

R2

A

E1

R3

E2

Рис. 1.3

A

E1

R1 R3

R2

E2

Рис. 1.5

E1

E2

R

Рис. 1.2

E1								E2

R1

R2

Рис. 1.4

E2								R2

E1

R1 R3

Рис. 1.6

33

Контрольная работа № 2

201. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рис. 2.1. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

202. Магнитный момент рm тонкого проводящего кольца pm = 5 А × м2. Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от кольца на расстояние r = 20 см (рис. 2.2).

203. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 2.3). Расстояние d = 10 см.

204. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 2.4, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

205. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 2.5).

Угол = /3.

206. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1 и I2 = 2I1 (I1 = 100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см

(рис. 2.6).

207. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 2.8, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

208. По тонкому кольцу течет ток I = 80 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис. 2.7). Угол = /6.

209. По двум бесконечно длинным прямым, параллельным проводам, текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 2.9), равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см.

Угол = /3.

34

210. Бесконечно длинный провод с током I = 60 А изогнут, как пока-

зано на рис. 2.10. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей

на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.

211.	Протон, прошедший ускоряющую	разность потенциалов
U = 800 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,06 Тл и
начал двигаться по окружности. Найти ее радиус.
212.	Однозарядный ион прошел ускоряющую разность потенциалов

U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в одно-

родное поле (В = 0,5 Тл). Определить массу m иона, если он описал ок-

ружность радиусом R = 4,37 см.

213. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 В, дви-

жется параллельно прямолинейно длинному проводу на расстоянии d = 5 мм от него. Найти силу F, действующую на электрон, если по прово-

ду пустить ток I =10 А.

Рис. 2.1

Рис. 2.2

I

2 R

0

Рис. 2.3

Рис. 2.4

35

Рис. 2.5	Рис. 2.6

R

I R

R 0

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Рис. 2.9

Рис. 2.10

36

214. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов

U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 мм. Определить маг-

нитную индукцию В поля.

215. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потен-

циалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), ста-

ла двигаться по винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1 см.

Определить отношение заряда частицы к ее массе.

216. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потен-

циалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько радиус кривиз-

ны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории элек-

трона?

217. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом = 30 к ли-

ниям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии,

по которой будет двигаться протон в магнитном поле.

218. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U,

стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.

219. Заряженная частица со скоростью v =106 м/с, влетев в однород-

ное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл, стала двигаться по окружно-

сти радиусом R = 4 см. Найти заряд Q частицы, если ее кинетическая энер-

гия Т = 12 кэВ.

220. Заряженная частица с энергией Т = 1 кэВ движется в однород-

ном магнитном поле по окружности радиусом R = 1,4 мм. Найти силу F,

действующую на частицу со стороны поля.

37

221. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл находит-

ся прямой провод длиной l = 30 cм, концы которого замкнуты вне поля.

Сопротивление всей цепи R = 0,2 Ом. Найти силу, которую нужно прило-

жить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индук-

ции со скоростью v = 2,5 м/с.

222. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращает-

ся с частотой n = 5 с-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения парал-

лельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня пер-

пендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

223. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и

концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле

(В = 0,2 Тл) так, что плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за проти-

воположные вершины, вытянуть в линию.

224. Рамка, содержащая N = 200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки.

Площадь рамки S = 50 см2. Ось рамки перпендикулярна линиям индукции магнитного поля (В = 0,05 Тл). Определить максимальную ЭДС max, кото-

рая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой n = 40 с-1.

225. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в од-

нородном магнитном поле (В = 0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом.

Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью V = 10 м/с?

226. Проволочный контур площадью S = 500 см2 и сопротивле-

нием R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле

(В = 0,5 Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна

38

линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Рmax,

необходимую для вращения контура с угловой скоростью = 50 рад/с.

227. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из не-

магнитного материала) S = 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС < S > самоин-

дукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока умень-

шается практически до нуля за время t = 0,8 мс.

228. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлени-

ем R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течет ток I = 20 А.

Определить силу тока I в цепи через t = 0,2 мс после ее размыкания.

229. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источни-

ка тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через кото-

рое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

230. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достиг-

нет 50 % от его максимального значения?

231. На невесомом стержне длиной l = 30 см укреплены два одина-

ковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его кон-

цов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходя-

щей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и

период Т простых гармонических колебаний данного физического маят-

ника.

232. Определить максимальное ускорение аmax материальной точки,

совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 25 см, если наибольшая скорость точки vmax= 40 см/c. Написать также уравнение коле-

баний.

39