ev-E2778

31

где tгол

– температура

гололеда, равная

минус 5

°С (при

tср £ -5 oС

tгол = -10o С ).

Для

вычисления

третьего

критического

пролета

в

уравнение состояния

é

ù

,g1 ,tср

и [st max ],gmax ,tгол

и выразить длину:

провода нужно подставить ëstср û

2 ×[sg max ]

6 ×

é

1

([s

g max

]- [s

tср

])+ a t ( - t

)ù

ê

гол

ср ú

lк3 =

×

ëЕ

û

.

(4.17)

g1

æ g

max

ö

2 æ [s

g max

]ö2

ç

÷

- ç

÷

ç

g1

÷

èç

[stср ] ø÷

è

ø

В практических расчетах могут иметь место два соотношения между кри-

тическими

параметрами: lк1 < lк2 < lк3

или lк1 > lк2 > lк3 .

Кроме

того, могут

быть случаи, когда lк1

или lк3 , или оба эти пролета окажутся мнимыми. Это

бывает, когда подкоренные выражения в формулах (4.15), (4.17) имеют отрицательные значения.

Для определения исходного режима по соотношению критических и расчетного пролетов можно воспользоваться табл. 4.10.

	Условия выбора исходного режима					Таблица 4.10
Соотношение lк1 ,lк2 ,lк3		Соотношениеl и lк	Параметры исходного режима
		l < lк1	[st min ],g1 ,tmin
lк1 < lк2 < lк3		lк1 < l < lк3	[stср ],g1 ,tср
		l > lк3	[sg max ],gmax ,tгол
lк1 > lк2 > lк3		l < lк2	[st min ],g1 ,tmin
		l > lк2	[sg max ],gmax ,tгол
lк1 - мнимый		l < lк3	[stср ],g1 ,tср
		l > lк3	[sg max ],gmax ,tгол
lк1 - мнимый		l > lк 2	é	ù	,tгол ,gmax
			ësg max û
lк3 < lк 2
		l < lк2	[st min ],tmin ,g1
l	- мнимый	l > l	ésg	ù	,t	гол	,g	max
к3		к 2	ë	max û
lк 2 < lк1
		l < lк2	[st min ],tmin ,g1
lк3 - мнимый		l < lк1	[st min ],g1 ,tmin
		l > lк1	[stср ],g1 ,tср
lк1 и lк3 - мнимые		-	[stср ],g1 ,tср

32

4.7. Порядок расчета проводов на механическую прочность

В расчетно-пояснительной записке к курсовому или дипломному проекту рекомендуется выполнять расчет проводов ВЛ на механическую прочность в следующем порядке.

1. Определяют удельные нагрузки g1 ¸g7 на провода и тросы по форму-

лам (4.6) – (4.12).

2. Рассчитывают критические пролеты lк1 ,lк2 ,lк3 по выражениям (4.15), (4.16), (4.17). По соотношению критических пролетов и расчетного пролета с помощью табл.4.10 определяют исходный режим для расчета провода.

3. По уравнению состояния провода(4.13) рассчитывают напряжения в проводе для режимов среднегодовой температуры- stср , режима низшей тем-

пературы - st min , наибольшей нагрузки -

sg max .

4. Проверяют условия механической прочности проводов:

s

tср

£ és

ù

; s

t min

£ [s

t min

]; s

g max

£

és

ù .

(4.18)

ë

tср û

ë

g max û

Если условия выполняются, то механическая прочность проводов будет достаточной.

5. По уравнению состояния провода(4.13) рассчитывают напряжения в проводе для режимов гололеда без ветра- sгол , высшей температуры - st max ,

грозового режима - sгр .

6. Определяют стрелы провеса проводов в режимах, указанных в пункте 5 по формуле:

fi =	g	i	×l	2	,	(4.19)
	8 ×si

где gi и si - удельная нагрузка и напряжение в проводе в соответствующем

режиме.

7. Проверяют соблюдение требуемых расстояний от низшей точки провисания провода до земли по условию:

ft max £ [f ]; fгол £ [f ], (4.20)

где [f ] - допустимая стрела провеса провода, определяемая по формуле (4.2). Если условия выполняются, то расстояние от нижнего провода до земли

будет не менее допустимого.

Величина fгр необходима для дальнейших расчетов троса.

33

4.8. Порядок расчета грозозащитного троса на механическую прочность

Для расчета грозозащитного троса используются методы и приемы расчета проводов. Кроме того, расположение троса на опоре должно быть таким, чтобы гарантировать защиту проводов от ударов молнии. Во избежание перекрытия изоляции между тросом и проводом во время удара молнии должны соблюдаться соответствующие расстояния между тросом и проводами в середине пролета. Напряжения в тросе при наибольшей нагрузке, низшей и среднегодовой температурах не должны превышать соответствующих допустимых напря-

жений. Защитный угол троса учитывается при разработке конструкций опор

(см. п. 3.4).

Наименьшие допустимые расстояния между тросом и проводом в середине пролета (z) без учета отклонения их ветром приведены в табл. 4.1. Допустимые расстояния должны соблюдаться для условий грозового режима, когда на провода и тросы воздействуют нагрузки от собственного веса, ветер отсутствует и температура воздуха равна плюс15 °С. Поэтому указанный режим принимается в качестве исходного для механического расчета троса. С учетом этого обстоятельства рекомендуется выполнять расчет троса на механическую прочность в следующем порядке.

1. Определяют стрелу провеса троса в грозовом режиме(рис. 4.9) по формуле, м:

f т = f

гр

+ h + l - z ,

гр

1

где fгр

- стрела провеса провода в се-

редине

пролета в

грозовом

режиме,

fгрт

определенная в результате механиче-

h1

z

l

ского расчета провода п.4.7, м;

f

грп

h1 - расстояние по вертикали меж-

ду верхней траверсой и точкой креп-

ления троса, м;

l - длина гирлянды изоляторов, м;

z – допустимое

расстояние

между

тросом и проводом в середине пролета,

Рис. 4.9. Соотношение стрел провеса

м.

провода и троса

2. Определяют напряжение в тросе в грозовом режиме по найденной в .п1 стреле провеса троса:

	т	g1т ×l 2
	sгр =		.
		8 × fгрт

34

3. Принимая в качестве исходного грозовой режим с известными параметрами: s грт , g1т , t = +15 °С, по уравнению состояния провода (4.13) опреде-

ляют напряжение в тросе для режимов максимальной нагрузки, низшей и среднегодовой температуры ( sтg max , stтmin , stтср ).

4. Проверяют условия механической прочности троса:

т	£	é т	ù	;	т	£	é т ù	;	т	£	é т ù
sg max		ësg max û			st min		ëst min û		stср		ëstср û .

Если условия выполняются, то можно сделать вывод о пригодности выбранного троса для условий проектируемой линии в нормальных режимах -ра боты. В противном случае необходимо изменить сечение троса, увеличить высоту его подвеса или предусмотреть другие мероприятия.

4.9. Пример расчета провода на механическую прочность

Требуется провести расчет на механическую прочность провода воздушной ЛЭП напряжением 110 кВ, проходящей в I районе по гололеду (С = 10 мм) и во II районе по ветру (W0 = 500 Н/м2), в населенной местности с температура-

ми: tmin = -400 C , tmax = +400 C , tср = 00 С . Линия выполнена с использованием промежуточных опор ПБ110-1. Расчетная длина пролета lP = 240 м. Тип мест-

ности по ветру – А.

Физико-механические характеристики провода: 1) сечение, мм2: алюминиевой части – 118;

стальной части	– 18,8;
суммарное	– 136,8;

2)диаметр провода, мм - 15,2;

3)вес провода, Н/км – 4710;

4)модуль упругости, Н/мм2 - 82,5 ×103 ;

5)температурный коэффициент линейного удлинения, 1/град - 19,2 ×10-6 ;

6)допустимые напряжения, Н/мм2:

-в режиме среднегодовой температуры – 87

-в режиме низшей температуры – 130

-в режиме наибольшей нагрузки – 130.

1. Определяют толщину стенки гололеда на проводе и величину ветрового давления.

1.1. Средняя высота подвеса проводов на опоре, м:

hср = 14,5 +14,5 + (14,5 + 3 ) -1,3 = 14,2 . 3

1.2. Допустимая стрела провеса провода по формуле (4.2), м:

[f ] = 14,5 – 1,3 – 6,0 = 7,2.

35

1.3. Высота приведенного центра тяжести провода по формуле (4.1), м:

hпр =14,2 - 2 × 7,2 = 9,4 . 3

1.4. Толщина стенки гололеда на проводе по формуле (4.5), мм:

Сmax =10,0 ×1×1 =10,0 .

1.5. Ветровое давление на провод по формуле (4.4), Н/м2:

Wmax = 500 ×1 = 500 . 2. Определяют удельные нагрузки на провод.

2.1. Удельную нагрузку от собственного веса провода можно определить по формуле (4.6) или по данным табл. А1, Н/(м×мм2):

	4710	34,4 ×10	-3
g1 =	=			.
	1000 ×136,8

2.2. Удельная нагрузка от веса гололеда по формуле (4.7), Н/(м×мм2):

	9 ×10-3	×3,14 ×10,0 ×(15,2 +10,0)×1,0 ×1,0 ×1,3 ×0,5	33,8	×10-3 .
g2 =	=	136,8

2.3. Удельная нагрузка от собственного веса провода и веса гололеда по формуле (4.8), Н/(м×мм2):

g3 = (34,4 + 33,8)×10-3 =68,2 ×10-3 .

2.4.Удельная нагрузка от давления ветра при отсутствии гололеда по

формуле (4.9), Н/(м×мм2):

		500 ×1,005 ×0,71×1,2 ×15,2 ×10-3		×1,0 ×1,0	×1,1	52,3	×10	-3
g	4 =		=						.
			136,8
Коэффициент			kl =1,005 определен линейной		интерполяцией по табл. 4.7.

Коэффициент kН = 0,71 определен по табл.4.8. Коэффициент СХ принят равным

1,2.

2.5. Удельная нагрузка от давления ветра на провод при наличии гололеда по формуле (4.10), Н/(м×мм2):

	200 ×1,005	×1,0	×1,2	×(15,2 + 2	×10)×1,0	×1,0	×1,1×10		-3	68,27 ×10-3 .
g5 =	=			136,8
Так	как W ¢ = 0,25 ×500 =125 Н/м2, поэтому W ¢							следует принять рав-

ным 200 Н/м2 .

Коэффициент kН = 1,0 определен по табл.4.8 для W ¢.

2.6. Удельная нагрузка от давления ветра и веса провода без гололеда по формуле (4.11), Н/(м×мм2):

g6 = 34,42 + 52,32 ×10-3 =62,6 ×10-3 .

2.7.Удельная нагрузка на провод от давления ветра и веса провода, по-

крытого гололедом по формуле (4.12), Н/(м×мм2):

36

g7 = 68,22 + 68,32 ×10-3 =96,5 ×10-3 .

3.Определяют критические пролеты.

3.1. Первый критический пролет lк1 по формуле (4.15), м:

é

10

-3

ù

6 × ê

( 87 -130 )+19,2 ×10-6 (0 - (-40))ú

2 ×87

82,5

l

к1

=

×

ë

û

= 262,0 .

34,4 ×10-3

æ

87 ö2

1 - ç

÷

130

è

ø

3.2. Второй критический пролет lк2 по формуле (4.16), м:

l

к 2

=

2 ×130

×

6 ×19,2 ×10-6 ×(-5 - (-40))

=183,2 .

æ 96,5 ×10-3 ö2

34,4

×10-3

ç

÷ -1

-3

è 34,4 ×10

ø

3.3. Третий критический пролет lк3 по формуле (4.17), м:

é

1×10

-3

ù

6 × ê

(130 -87 )+

19,2 ×10-6 (-5 - 0)ú

2 ×130

82,5

l

к3

=

×

ë

û

=160,7.

34,4 ×10-3

æ 96,5 ×10-3 ö2

æ130 ö2

ç

÷

- ç

÷

34,4

×10

-3

è

ø

è 87

ø

В результате получаем следующие соотношение критических пролетов и

расчетного пролета: lк1 > lк2 > lк3 и lp

> lк 2 . В соответствии с табл. 4.10 исход-

ным режимом является режим максимальной нагрузки с параметрами:

t = t	гол	= -50 С ; g = g	max	= 96,5 ×10-3 Н/(м×мм2); s = és	ù	= 130 Н/(м×мм2).
				ë	g max û

4. По уравнению состояния провода (4.13) определяют напряжения в проводе для режимов среднегодовой температуры- stср , режима низшей темпера-

туры - st min и наибольшей нагрузки - sg max .

4.1. Расчет напряжения в проводе для режима низшей температуры выполнен “вручную”. Для этого подставляют все известные параметры в уравне-

ние (4.13):

st min -	(34,4 ×10-3 )2 ×2402 ×82,5 ×103	= 130 -	(96,5 ×10-3 )2 ×2402 ×82,5 ×103	-
	24 ×st2min		240 ×1302

-19,2 ×10-6 ×82,5 ×103 ×(-40 - (-5 ).

Данное уравнение приводится к виду, соответствующему выражению

(4.14):

st3min -80,37 ×st2min - 234300 = 0 .

37

Решение полученного уравнения выполняется итерационным методом

касательных. В	качестве	нулевого	приближения	принять	значе
s0 =100 Н/мм2.
Поправка на первой итерации составит:

	1003	- 80,37 ×1002 - 243300	-3,375 .
D = =
1	3	×1002 - 2 ×80,37 ×100

Новое значение напряжения:

s1 =100 - (-3,375) =103,375

Выполняется проверка окончания итерационного процесса. Для этого задаются точностью расчета e = 0,1 Н/мм2:

3,37 > 0,1,

следовательно, расчет необходимо продолжить, приняв в качестве нового приближения s =103,37 .

Поправка на второй итерации:

103,373 - 80,37 ×103,372 - 243300

0,16 .

D

2

3×103,372 - 2 ×80,37

=

×103,37

Новое значение напряжения:

s2 =103,37 - 0,16 =103,21.

Выполняется проверка:

0,16 > 0,1.

Поправка на третьей итерации:

103,

213 - 80,37 ×103,212 -

243300

-8,9

×10

-6

D

2

= =

.

3×103,212 - 2 ×80,37 ×103,21

Выполняется проверка точности:

-8,9 ×10-6

< 0,1,

следовательно,

за искомое значение st min принимают s2 :

st min =103,21 Н/мм2.

4.2.Расчеты напряжений в проводе для режимов среднегодовой темпера-

туры и наибольшей нагрузки дают следующие значения:

stср = 67,9 Н/мм2; sg max =130 Н/мм2.

5. Проверка условий механической прочности проводов по выражениям

(4.18):

67,9 < 87 103,21 < 130 130 = 130

Условия выполняются – значит, механическая прочность проводов будет достаточной для условий проектируемой линии.

38

6. По уравнению состояния провода(4.13) выполняются расчеты напряжения для режимов гололеда без ветра- sгол , высшей температуры - st max ,

грозового режима - sгр . Результаты расчетов следующие:

sгол = 97,0 Н/мм2;				st max	= 49,5 Н/мм2;				sгр = 59,5 Н/мм2.
7. Стрелы провеса проводов в режимах гололеда без ветра, высшей тем-
пературы и грозового режима по формуле (4.19):
fгол	=		68,2 ×10-3		×2402			= 5,06 м;
			8 ×97,0
ft max =				34,4 ×10-3 ×2402				= 5,01 м;
			8 ×49,5
fгр	=	34,4 ×10-3			×2402		= 4,16 м.
			8 ×59,5
8. Проверка соблюдения требуемых расстояний от низшей точки прови-
сания провода до земли по соотношениям (4.20):
5,01 < 7,2					5,06 < 7.2

Условия выполняются – значит, расстояние от провода до земли будет не менее допустимого.

5.Расчет проводов и тросов в аварийных режимах

5.1.Общие сведения

Под аварийным режимом воздушной ЛЭП понимают работу при полностью или частично оборванных проводах и тросах. Обрывы проводов и тросов возможны даже при правильно спроектированной и правильно эксплуатируемой линии. Обрывы могут произойти по следующим причинам:

1)воздействие внешних нагрузок, значительно превышающих расчетные;

2)повреждения проводов в зажимах при монтаже с последующим воздействием вибраций;

3)пережег проводов электрической дугой вследствие короткого замыкания;

4)по другим причинам.

Обрыв провода или троса в одном из пролетов анкерного участка резко меняет условия работы проводов и опор. В нормальном режиме на промежуточные опоры действуют вертикальные силы тяжести проводов, тросов, гололеда, гирлянд и поперечная сила от давления ветра. После обрыва провода или троса на опоры дополнительно действует сила, направленная вдоль линии. Под действием этих сил опоры прогибаются, а гирлянды изоляторов отклоняются в сторону уцелевших пролетов. Отклонения гирлянд и опор приводят к ослаблению тяжения и увеличению стрел провеса в уцелевших пролетах анкерного участка.

39

Изменения тяжения провода в результате смещения его точки подвеса называется редукцией, установившееся новое тяжение – редуцированным, а отношение редуцированного к начальному тяжению – коэффициентом редукции.

Основной задачей расчета аварийного режима воздушной ЛЭП является определение редуцированного тяжения и стрел провеса в пролетах, смежных с аварийным пролетом. При использовании унифицированных опор это тяжение сравнивают с нормативным, на которое рассчитана унифицированная опора. По редуцированной стреле провеса производят проверку установленных ПУЭ допустимых расстояний от провода до земли или до пересекаемых инженерных сооружений в аварийном режиме работы ВЛ.

5.2. Расчетные условия и нормативные тяжения

Промежуточные опоры воздушных линий с поддерживающими гирляндами изоляторов и глухими зажимами рассчитываются на горизонтальные нагрузки в следующих аварийных режимах:

1)оборван провод одной фазы(при любом числе проводов на опоре), тросы не оборваны;

2)оборван один трос, провода не оборваны.

Горизонтальные нагрузки прикладываются в месте крепления того провода или троса, при обрыве которого усилия, воздействующие на опору, получаются наибольшими. Расчет выполняют для сочетания климатических условий, соответствующих среднеэксплуатационным, т.е. для режима среднегодо-

вой температуры при отсутствии ветра и гололеда.

Редуцированное тяжение провода в пролете, смежном с аварийным, не должно превышать нормативного значения установленного для каждого типа унифицированных опор:

Т ав £ Т норм .	(5.1)
Нормативное тяжение (Т норм ) устанавливается ПУЭ в	долях от макси-

мального тяжения провода(Т max ). Значение максимального тяжения можно определить следующим образом:

Тmax = [smax ]× Fmax ,

(5.2)

где Fmax – наибольшее суммарное сечение провода из всего диапазона сечений, для которого может быть применена данная унифицированная опора;

[smax ] - наибольшее допустимое напряжение для данной марки провода. Значения нормативных тяжений приведены в табл. 5.1.

40

			Таблица 5.1
	Вид опоры	Сечение алюминиевой	Нормативное тяжение
		части провода, мм2
	Свободностоящие металли-	не более 185	0,5 ×Тmax
	ческие, опоры из любого ма-
		более 185	0,4 ×Тmax
	териала на оттяжках
	Железобетонные	не более 185	0,3 ×Тmax
	свободностоящие опоры	более 185	0,25 ×Т max
	Деревянные	не более 185	0,25 ×Т max
	свободностоящие опоры	более 185	0,2 ×Тmax

Нормативное тяжение при обрыве троса принимается равным:

Т	т	= 0,5 ×Т	т	=	0,5 ×	é	т ù	× F	т	,	(5.3)
	норм					s	tср û
			max			ë

где F т – площадь поперечного сечения троса;

éëstтср ùû - допустимое напряжение троса в режиме среднегодовой температуры.

5.3.Расчет отклонений опор и гирлянд

ваварийных режимах воздушных ЛЭП

При обрыве провода или троса происходит отклонение точки подвеса провода в сторону уцелевших пролетов. Отклонение точки подвеса провода ( d) определяется прогибом опоры( d' ) и отклонением гирлянды изоляторов( d" )

(рис. 5.1): d = d' +d" .

Прогиб промежуточной опоры, вызываемый разностью тяжений в двух прилегающих к ней пролетах DT , равен, м:

d' = k × m × DT ,		(5.4)
где k - коэффициент гибкости опоры, м/Н;
m – коэффициент	распределения усилий	между
стойками опоры;
DT =T1 -T2 .
Коэффициент k для железобетонных	опор без оттяжек принимается
равным 10-4 м/Н; для деревянных опор в зависимости от конструкции– от		10–4

до 3×10–4 м/Н; для металлических опор, выполненных в виде пространственных конструкций, - принимается равным нулю.

Коэффициент m для П-образных опор принимается равным при обрыве крайнего провода для опор без ветровых связей– 1,0; опор с ветровыми связями – 0,75; при обрыве среднего провода – 0,5; для одностоечных опор – 1,0.