33.6. Оптимальный штраф

Обратимся к простой модели фирмы, делающей копии работ с целью получения прибыли, и посмотрим, как можно использовать экономическую теорию для определения оптимального штрафа. Пусть x — число копий, сделанных с какого-то оригинала. Мы предполагаем, что копии неотличимы от оригинала и продаются по той же самой цене p. Чтобы подчеркнуть минимальность издержек копирования цифрового материала, мы принимаем как постоянные, так и переменные издержки копирования, равными нулю.

Единственным препятствием для неограниченного копирования является система законодательства. Предполагаем, что существует некая вероятность p(x)F быть пойманным, и что в случае поимки владелец фирмы, делающей копии, должен заплатить штраф F и отдать общий доход, полученный от копирования. Вероятность p(x)GH есть возрастающая функция x: чем больше копий вы делаете, тем больше вероятность быть пойманным. Разумно предположить, что график функции p(x)IJ имеет обычную форму графика функции распределения вероятности (см. рис.33.5).

Ожидаемая прибыль фирмы-копировщика может быть записана как

[1 — p(x)]px — p(x)KFLM.

Первый член этого выражения — ожидаемый общий доход, второй — ожидаемые издержки. Мы, как обычно, предполагаем, что производитель хочет максимизировать свою ожидаемую прибыль, а это означает, что он будет устанавливать предельный доход (ожидаемый), равный предельным издержкам (ожидаемым).

Согласно нашей предпосылке, входные барьеры в отрасли по копированию отсутствуют; этим может заняться кто угодно. Следовательно, процесс вхождения в отрасль фирм будет продолжаться до тех пор, пока ожидаемая прибыль не опустится до нуля; это подразумевает следующее равенство

[1 — p(x)]px — p(x)NF = 0OP. (33.3)

Эти два условия (максимизации прибыли и получения нулевой прибыли вследствие свободного вхождения в отрасль) могут быть использованы для определения оптимального объема "производства" представительной фирмы-копировщика x*Q. (Несколько неожиданно, но объем производства оказывается не зависящим от F; по поводу математического объяснения этого см. приложение к настоящей главе.)

Рис. 33.5

Вероятность быть пойманным. Кривая этой формы представляет вероятность быть пойманным как функцию числа производимых копий.

Логика рассуждений здесь по существу такая же, как и логика обоснования U-образной формы кривых средних издержек. В стандартной конкурентной модели цена равна предельным издержкам и значению средних издержек в нижней точке U-образной кривой средних издержек фирмы. Это означает, что масштаб деятельности фирмы определяется исключительно свойствами функции издержек. В рассматриваемом здесь случае объем деятельности фирмы-копировщика, в конечном счете, полностью определяется формой функции p(x)R — функции вероятности быть пойманным.

Раз нам известен масштаб деятельности x*S, можно определить p*T из уравнения (33.3):

x* = F. (33.4)

Эта формула показывает, что хотя x* и не зависит от размера F, цена, безусловно, зависит от F; в самом деле она прямо пропорциональна F. Чем выше штраф, который должна заплатить фирма-копировщик в случае поимки, тем выше будет цена интеллектуальной собственности.

Если ожидаемый штраф очень мал, масштабы деятельности типичной фирмы-копировщика будут большими, поскольку ее ожидаемые издержки будут низкими. Но если ожидаемый штраф велик, то цена копий будет высокой, поскольку фирме-копировщику придется покрыть именно эти конкретные издержки данного бизнеса. С другой стороны, высокая цена привлекает в отрасль людей, потенциально увеличивая число фирм- копировщиков. Эти эффекты трудно разграничить без помощи математической модели.

Дилемма разработчика

Обратимся теперь к разработчику копируемого продукта. Ранее нами было сказано, что производство информационных товаров обходится дорого, а воспроизводство — дешево. Прежде всего, как может фирма возместить издержки производства продукта?

Поскольку мы рассматриваем рынок продукта, произведенного с помощью цифровой технологии, будем считать, что копия ничем не хуже оригинала. В этом случае, запросив сумму большую, чем копировщики разработчик совсем не сможет продать свой продукт. Следовательно, назначаемая разработчиком цена должна быть на уровне или ниже равновесной цены на рынке копий p*U. Для простоты мы предполагаем, что для того чтобы полностью отбить охоту к копированию, разработчик назначает цену чуть ниже p*V.

Предположим, что издержки разработки равны K и конечная функция спроса для разработчика есть D(p). Чтобы вообще произвести продукт, разработчик должен иметь возможность покрыть свои издержки; это подразумевает

pD(p)  KW.

Однако равновесная цена p*X определяется рынком копий и задана выражением (33.4). Это означает, что

FD(p*Y)  KZ.

Можно преобразовать это неравенство к виду

pF  (1 — p)K. (33.5)

Это неравенство и будет нашим конечным результатом.

Посмотрим, о чем говорит нам неравенство (33.5). Чтобы продукт вообще был разработан, величина ожидаемого штрафа должна быть, по меньшей мере, равна вероятности избегнуть поимки, умноженной на потенциальную рыночную долю фирмы-копировщика и умноженной на издержки разработки. Например, в случае продажи типичной фирмой-копировщиком 2% от объема продаж разработчика и при вероятности быть пойманным, равной 0,01%, из неравенства (33.5) следует:

0,01F  (1 — 0,01)0,02KAA.

Это означает, что для того чтобы отбить охоту к копированию, ожидаемый штраф должен составлять около 2% от издержек разработки, а сам штраф должен быть примерно вдвое больше издержек разработки.

Если мы рассмотрим случай страны, в которой принуждение к соблюдению авторских прав слабое, так что вероятность обнаружения мала, то величина (1 — pBB) составит около 1. В этом случае неравенство (33.5) сводится к следующему простому результату:

Ожидаемый штраф CC Потенциальной рыночной доли/

фирмы-копировщика DD Издержки разработчика.

Положительная черта этой модели — возможность проводить очень простые расчеты. Все, что для них требуется, — это несколько оценок вероятности обнаружения и рыночной доли. В стране, где технология обнаружения нарушителей авторских прав отработана плохо, вероятность быть пойманным мала, и имеет смысл вводить достаточно большой штраф. В стране же, где вероятность обнаружения высока, той же цели можно достичь с помощью меньшего штрафа.

Сама по себе модель, конечно, очень проста; чтобы отразить ситуацию на реальных рынках, эту модель следовало бы дополнить многими характеристиками. Однако в данном случае даже эта очень простая модель помогает нам представить, каким должен быть порядок величины штрафа.