Лекции - Цирельсон - 2000 / tsyrelsonlecturesatom / atom / atom_5

1 1.5 Приближение центрального поля

Потенциал в (1.26) только в частных случаях (одноэлектронные положительные ионы, атомы N, P и др.) является сферически-симметричным, т.е. не зависит от углов q и j в сферической системе координат. Опыт, однако, показывает, что учет асфе-ричности не улучшает результат расчета критическим образом. Поэтому обычно ис-пользуют дополнительно усредненный по всем направлениям потенциал в (1.26), интегрируя его по углам q и j :

Вводимое таким образом приближение центрального поля имеет весьма важные пос-ледствия: оно позволяет рассматривать ССП-решения для любого атома как модифи-цированные решения для одноэлектронного водородоподобного атома с потенциалом . Этот вопрос изучался в курсе физики. Там было показано, что в этом случае потенциальная энергия зависит только от расстояния до ядра (сила притяжения к ядру носит центральный характер) и угловой момент электрона относительно ядра постоянен, а волновая функция является собственной функцией не только гамильтониана, но и операторов квадрата углового момента L2 и его проекции Lz . Тогда переменные в уравнении Шредингера разделяются и волновые функции, описывающие состояния электронов атома в r-пространстве (атомные орбитали), в сферических координатах имеют вид:

c (r) = N(n,l) Rn,l ( r )Ylm (q , j ) . (1.35)

Здесь N(n,l) - нормировочный множитель,

Rn,l ( r ) - радиальная функция,

Ylm (q , j ) -угловая функция;

n, l и m – главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.

Рассмотрим свойства АО подробнее.