14.2 Построение функции полезности на основе функции спроса

Мы только что видели, как построить кривую спроса, если заданы резервные цены или функция полезности. Однако, мы можем проделать и обратную операцию. Если дана кривая спроса, то можно построить функцию полезности — по крайней мере, для особого случая квазилинейной полезности.

Для одного объема спроса, это — просто тривиальная арифметическая операция. Резервные цены определяются как разность полезности:

.

.

.

Если мы хотим, например, подсчитать v(3), мы просто складываем обе части этого перечня уравнений и находим

.

Удобно приравнять к нулю полезность, получаемую от потребления нуля единиц товара, так что v(0)=0 и поэтому v(n) есть просто сумма n первых резервных цен.

Это построение имеет красивую геометрическую интерпретацию, которая показана на рис.14.1A. Полезность от потребления n единиц дискретного товара есть не что иное, как площадь n первых столбцов, образующих функцию спроса. Это верно, потому что высота каждого столбца есть резервная цена, связываемая с данным объемом спроса, а ширина каждого столбца есть 1. Эту площадь иногда называют

валовой выгодой, или валовым излишком потребителя, связанным с потреблением данного товара.

Обратите внимание на то, что это — лишь полезность, связанная с потреблением товара 1. Конечная полезность потребления зависит от того, какое количество товара 1 и товара 2 потребляет потребитель. Если потребитель решает потребить n единиц дискретного товара, то на покупку других вещей у него остается m-pn долларов. Это дает ему общую полезность в размере

v(n)+m-pn.

Эта полезность также может быть представлена площадью: надо просто взять площадь, изображенную на рис.14.1A, вычесть из нее расходы на дискретный товар и прибавить m.

Член v(n)-pn называют излишком потребителя, или чистым излишком потребителя. Он измеряет чистую выгоду от потребления n единиц дискретного товара: полезность v(n) минус сокращение расходов на потребление другого товара. Излишек потребителя изображен на рис.14.1B.

Рис.14.1 Резервные цены и излишек потребителя. Валовая выгода на рис.14.1A есть площадь под кривой спроса. Она измеряет полезность от потребления товара x. Излишек потребителя изображен на рис.B. Он измеряет полезность от потребления обоих товаров в случае, когда первый товар покупается по неизменной цене p.

14.3 Другие интерпретации излишка потребителя

Существуют и другие подходы к интерпретации излишка потребителя.

Предположим, что цена дискретного товара равна p. Тогда потребитель оценивает потребление первой единицы этого товара в , но должен заплатить за нее толькоp. Это дает ему "излишек" в размере на первую единицу потребления. Вторую единицу потребления он оценивает в, но снова должен заплатить за нее толькоp. Это дает ему излишек в размере на данную единицу потребления. Если сложить подобные излишки по всемn единицам, на которые потребитель предъявляет спрос, мы получим его общий излишек потребителя:

.

Поскольку сумма резервных цен дает нам не что иное как полезность потребления товара 1, это выражение можно переписать также в виде

CS=v(n)-pn

Излишек потребителя можно интерпретировать и по-другому. Предположим, что потребитель потребляет n единиц дискретного товара и платит за это pn долларов. Сколько денег потребовалось бы ему, чтобы вообще отказаться от потребления этого товара? Пусть требуемая для этого сумма есть R. Тогда R должна удовлетворять уравнению

v(0)+m+R=v(n)+m-pn.

Поскольку v(0)=0 по определению, это уравнение сводится к

R=v(n)-pn,

а это как раз и есть излишек потребителя. Следовательно, излишек потребителя показывает сумму, которую надо было бы заплатить потребителю, чтобы заставить его полностью отказаться от потребления какого-либо товара.