14.10 Подсчет выигрышей и потерь

Имея оценки кривых рыночного спроса и предложения для данного товара, нетрудно, в принципе, подсчитать потерю излишка потребителей, вызванную изменениями правительственной политики. Предположим, например, что правительство принимает решение об изменении налогообложения какого-нибудь товара. Это приведет к изменению цен для потребителей и поэтому к изменению количества товара, которое они захотят потреблять. Можно подсчитать излишек потребителей, связанный с различными предложениями в отношении налогообложения, и увидеть, какого рода налоговые реформы вызывают наименьшую его потерю.

Эта информация часто может быть полезной для вынесения суждений о различных методах налогообложения, но она страдает двумя недостатками. Во-первых, как мы указывали ранее, подсчет излишка потребителя имеет силу только для особых видов предпочтений — а именно, предпочтений, которые можно представить с помощью квазилинейной функции полезности. Как мы утверждали ранее, функция полезности этого рода может быть разумным приближенным описанием предпочтений для тех товаров, для которых изменения дохода ведут к малым изменениям спроса, однако, для товаров, потребление которых тесно связано с доходом, использование излишка потребителей может быть непригодным.

Во-вторых, при подсчете этой потери фактически смешиваются все потребители и продавцы и рождается оценка "издержек" социальной политики для некоего мифического "представительного потребителя". Во многих случаях желательно знать не только то, каковы средние издержки социальной политики для населения, но и то. кто именно несет эти издержки. Политический успех или провал экономической политики того или иного рода часто в большей степени зависит от распределения выигрышей и потерь, нежели от величины среднего выигрыша или потери.

Возможно, излишек потребителя и нетрудно подсчитать, но мы видели, что ненамного труднее подсчитать и истинную компенисирующую или эквивалентную вариацию дохода, связанную с изменением цены. Имея оценки функций спроса для каждого домохозяйства — или, по крайней мере, функций спроса для выборки представительных домохозяйств — мы можем количественно оценить воздействие изменений в политике на каждое домохозяйство с помощью компенсирующей или эквивалентной вариации дохода. Таким образом, мы получим меру "выгод" или "издержек" предлагаемых изменений в политике или "издержек", налагаемых ими, для каждого домохозяйства.

Мервин Кинг, экономист Лондонской школы экономики, привел удачный пример данного подхода к исследованию последствий реформы налогообложения жилищных услуг в Великобритании в своей статье "Анализ воздействия налоговых реформ на благосостояние с использованием данных по домохозяйствам", опубликованной в 1983 г. в журнале "Джернл оф паблик экономикс".

Сначала Кинг исследовал расходы на жилищные услуги по 5895 домохозяйствам и вывел оценочную функцию спроса, которая точнее всего описывала покупку ими жилищных услуг. Затем он применил эту функцию спроса, чтобы определить функцию полезности для каждого домохозяйства. И наконец, он применил оценочную функцию полезности для посчета того, сколько выиграет или потеряет каждое домохозяйство от определенных изменений в налогообложении жилищных услуг в Великобритании. При этом им использовалась мера, сходная с эквивалентной вариацией дохода, описанной ранее в настоящей главе. Суть изучавшейся им налоговой реформы сводилась к отмене налоговых скидок на проживание владельцев в принадлежащих им домах и к увеличению арендной платы за проживание в муниципальных домах. Выручка, полученная в результате этих изменений, подлежала возврату домохозяйствам в форме безвозмездных социальных выплат, пропорциональных доходу домохозяйства.

Кинг установил, что для 4888 из 5895 домохозяйств такого рода реформа оказалась бы выгодной. Что более важно, он смог точно идентифицировать те домохозяйства, которые понесли бы от данной налоговой реформы существенный урон. Кинг обнаружил, например, что от реформы выигрывало 94 процента домохозяйств с наивысшим доходом и лишь 58 процентов домохозяйств с самым низким доходом. Информация этого рода позволяла принять специальные меры, которые могли бы помочь разработать налоговую реформу таким образом, чтобы при этом удовлетворялись поставленные цели распределения социальных выгод от нее.

Краткие выводы

1. В случае дискретного товара и квазилинейной функции полезности полезность, связываемая с потреблением n единиц дискретного товара, есть просто сумма первых n резервных цен.

2. Эта сумма представляет собой валовую выручку от потребления данного товара. Вычтя из нее сумму, затраченную на покупку товара, мы получаем излишек потребителя.

3. Изменение излишка потребителя, связываемое с изменением цены, представлено площадью, по форме близкой к трапеции. Его можно трактовать как изменение полезности, связываемое с изменением цены.

4. В общем случае, для измерения в денежных единицах воздействия изменения цены на полезность можно использовать компенсирующую и эквивалентную вариации дохода.

5. При квазилинейной функции полезности компенсирующая вариация дохода, эквивалентная вариация дохода и изменение излишка потребителя равны между собой. Даже если функция полезности не является квазилинейной, изменение излишка потребителя может служить неплохой приблизительной мерой влияния изменения цены на полезность, получаемую потребителем.

6. При изучении поведения со стороны предложения мы можем определить излишек производителя как меру чистой выгоды для поставщика от производства данного объема продукции.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Предположим, что кривая спроса задана функцией D(p)=10-p. Какова валовая выгода от потребления 6 единиц товара?

2. Чему будет равно изменение излишка потребителя, если в приведенном выше примере цена изменится с 4 до 6?

3. Предположим, что потребитель потребляет 10 единиц дискретного товара и что цена товара возрастает с 5 до 6 долл. за единицу. Однако, после того, как произошло изменение цены, потребитель продолжает потреблять 10 единиц дискретного товара. Какова потеря излишка потребителя от данного изменения цены?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Обратимся к некоторым примерам использования дифференциального исчисления для строгого подсчета излишка потребителя. Начнем с задачи нахождения максимума квазилинейной функции полезности:

max v(x)+y

x,y

при px+y=m.

После подстановки из бюджетного ограничения выражения для y получаем

max v(x)+m-px.

x

Условие первого порядка для данной задачи имеет вид

.

Это означает, что обратная функция спроса p(x) определяется уравнением

(14.2)

Обратите внимание на аналогию с описанным в тексте решением подобной задачи для случая дискретного товара: цена, при которой потребитель как раз готов потребить x единиц товара, равна предельной полезности.

Однако, поскольку обратная функция спроса дает нам величину производной функции полезности, чтобы найти функцию полезности, можно просто проинтегрировать обратную функцию спроса.

Производя интегрирование, мы получаем:

.

Следовательно, полезность, связываемая с потреблением товара x, есть не что иное как площадь под кривой спроса.

ПРИМЕР: Несколько функций спроса

Предположим, что функция спроса линейна, так что x(p)=a-bp. Тогда изменение излишка потребителя при движении цены от p до q задано выражением

.

Другая широко используемая функция спроса, которую мы более детально изучим в следующей главе, имеет вид , гдеиA — некая положительная константа. При изменении цены от p до q связанное с этим изменение излишка потребителя составляет

,

для .

При эта функция спроса имеет видx(p)=A/p,что очень похоже на хорошо известную нам функцию спроса Кобба-Дугласа, x(p)=am/p. Изменение излишка потребителя для функции спроса Кобба-Дугласа есть

.

Табл.14.1 Сравнение CV, CS и EV.

	CV	CS	EV
1	0,00	0,00	0,00
2	7,18	6,93	6,70
3	11,61	10,99	10,40
4	14,87	13,86	12,94
5	17,46	16,09	14,87

ПРИМЕР: CV, EV и излишек потребителя

В тексте нами были подсчитаны компенсирующие и эквивалентные вариации дохода для функции полезности Кобба-Дугласа. В предыдущем примере мы подсчитали изменение излишка потребителя для функции полезности Кобба-Дугласа. Здесь мы сравниваем между собой эти три денежных меры влияния, оказываемого на полезность изменением цены.

Допустим, что цена товара 1 изменяется от 1 до 2, 3 и т.д., в то время как цена товара 2 остается без изменений на уровне 1, а величина дохода неизменна и равна 100. В табл.14.1 показаны эквивалентная вариация дохода (EV), компенсирующая вариация дохода (CV) и изменение излишка потребителя (CS) для функции полезности Кобба-Дугласа .

Обратите внимание на то, что величина изменения излишка потребителя всегда находится между величинами CV и EV и что разница между этими тремя числами относительно мала. Можно показать, что оба указанных факта наблюдаются при достаточно общих условиях.

1    Конечно,изменение излишка потребителя — это лишь один из способов, которыми можно представить изменение полезности, — изменение величины, равной квадратному корню из излишка потребителя, могло бы столь же успешно служить способом указанного измерения. Однако, использование излишка потребителя в качестве стандартной меры полезности является общепринятой нормой.