Сокращения и условные обозначения
Сокращения основных терминов
ТАУ – теория автоматического управления
ТС – техническая система
ОУ- объект управления
УУ- управляющее устройство
СУ – система управления
ИО – исполнительный орган
ИУ – исполнительное устройство
Д – датчик
ОС – обратная связь
ПК – передаточный коэффициент
ПФ – передаточная функция
АФЧХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика
ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ - фазо-частотная характеристика
2. Условные обозначения основных переменных и функций
x(t) – входной сигнал элемента СУ, выходной сигнал ОУ и СУ (управляемая величина)
y(t) – выходной сигнал элемента СУ, входной сигнал ОУ (управляющее воздействие)
xз(t) – задающее воздействие СУ
z(t) – возмущающее воздействие на СУ
(t) – сигнал ошибки (рассогласования) в СУ
1(t) – единичное ступенчатое воздействие
(t) – единичное импульсное воздействие
xm,ym– амплитудные значения сигналовx(t) иy(t)
p – оператор Лапласа, оператор дифференцирования
- круговая частота, оператор преобразования Фурье
X(p) – изображение непрерывного сигналаx(t) по Лапласу
X(j) – изображение непрерывного сигналаx(t) по Фурье
k – ПК звена (или соединения звеньев)
W(p) – ПФ звена (или соединения звеньев)
W(j) – АФЧХ звена (или соединения звеньев)
А() – АЧХ звена (или соединения звеньев)
() – ФЧХ звена (или соединения звеньев)
Ф(р) – ПФ замкнутой СУ
h(t) – переходная функция (характеристика) звена или СУ
w(t) – импульсная (весовая) функция (характеристика) звена или СУ
ВВЕДЕНИЕ
Теория автоматического управления (ТАУ) – научная дисциплина, предметом изучения которой являются информационные процессы, протекающие в системах управления техническими и технологическими объектами. ТАУ выявляет общие закономерности функционирования автоматических систем различной физической природы и на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления.
При изучении процессов управления в ТАУ абстрагируются от физических и конструктивных особенностей систем и вместо реальных систем рассматривают их адекватные математические модели. Чем точнее (полнее) математическая модель соответствует физическим процессам, протекающим в реальной системе, тем совершеннее будет проектируемая система управления.
Основными методами исследования в ТАУ являются математическое моделирование, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, операционное исчисление и гармонический анализ. Рассмотрим кратко каждый из них.
Метод математического моделирования, объединяющий самые разнообразные способы и приёмы описания и представления физических объектов и явлений, можно условно, схематично представить с помощью наиболее часто используемого приёма – графическим изображением простого объекта, имеющего один входной сигнал x(t) и один выходной сигнал y(t), в виде прямоугольника (рис. В. 1,а). Символ А внутри прямоугольника означает некоторый математический оператор (функцию, интеграл и т. п.), который связывает входной и выходной сигналы, меняющиеся во времени.
а
а
б
в
Рис. В.1. Схематичное представление математических методов, используемых в ТАУ
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, акцентирующая своё внимание на физические аспекты и приложения получаемых решений, служит главной методологической основой ТАУ, а сами обыкновенные дифференциальные уравнения – наиболее общей и полной формой математического описания элементов и систем управления. Дифференциальные уравнения связывают меняющиеся во времени входные и выходные переменные и их производные. В простейшем случае дифференциальное уравнение имеет вид
dy(t)/dt=f[x(t),y(t)]. (В.1)
Метод операционного исчисления, в основе которого лежит преобразование Лапласа
(В.2)
позволяет алгебраизировть дифференциальные уравнения – перейти к так называемым операторным уравнениям, связывающим изображения X(p) и Y(p) входного и выходного сигналов через передаточную функцию W(p) (рис. В. 1,б)
W(p)=Y(p)/X(p). (В.3)
Метод гармонического анализа основан на известном из курса математики преобразовании Фурье, имеющем вид
(В.4)
С помощью преобразования Фурье (В. 4) находят изображения X(j) и Y(j) входного и выходного сигналов x(t) и y(t), характеризующие частотные спектры этих сигналов. Изображения сигналов по Фурье связаны (рис.В. 1,в) частотной передаточной функцией
W(j)=Y(j)/X(j). (В.5)
Все четыре метода, кратко представленные выше, образуют математический аппарат ТАУ. На его базе разработан комплекс «собственных» методов ТАУ, излагаемых в настоящем курсе.
ТАУ вместе с теорией построения и функционирования элементов систем управления (датчиков, регуляторов, исполнительных устройств) образует более широкую отрасль науки – автоматику. Автоматика в свою очередь является одним из разделов технической кибернетики. Техническая кибернетика изучает сложные автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП) и предприятиями (АСУП), построенные с использованием управляющих вычислительных машин (УВМ).
Техническая кибернетика наряду с биологической и социоэкономической – составная часть кибернетики, которую её родоначальник, американский математик Н. Винер, в 1948 году определил как науку об управлении и связи в технических системах и живых организмах.
Первые промышленные регуляторы появились в период 1765-1804 гг. (И. Ползунов, Дж. Уатт, Ж. Жаккар).
Первые теоретические исследования регуляторов появились в период 1868-1893 гг. (Дж. Максвелл, И. Вышнеградский, А. Стодола). Российский учёный и инженер И. А. Вышнеградский выполнил ряд научных исследований, в которых паровая машина и её регулятор впервые были проанализированы математическими методами как единая динамическая система. В становлении российской школы ТАУ большую роль сыграли работы А. А. Андронова, В. С. Кулебакина, И. Н. Вознесенского, Б. В. Булгакова, А. А. Фельдбаума, Б. Н. Петрова, Н. Н. Красовского, А. А. Воронова, Я. З. Цыпкина, В. С. Пугачёва, …
Развитие современной теории управления из так называемой «классической» теории регулирования, основанной на четырёх вышеупомянутых основных методах исследования ТАУ, и формирование её новейших методов схематично проиллюстрированы на рис. В. 2.
Рис. В.2. Развитие содержания и методологии теории управления
В настоящее время ТАУ наряду с новейшими разделами общей теории управления (исследование операций, системотехника, теория игр, теория массового обслуживания) играет важнейшую роль в совершенствовании и автоматизации управления технологическими процессами и производствами.