Вариант 7
1.Решить задачу.
В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Витя, Александр, Дима и Анатолий. Известно, что:
а) Иванов не Анатолий и не Витя;
б) Александр сидит между Марковым и Димой;
в) Карпов не Александр и не Анатолий;
г) Петров сидит между Карповым и Витей.
Как кого зовут?
2.Следующее высказывание расчлените на простые высказывания, обозначьте их буквами и запишите в виде логической формулы: «Петр ходит в кино тогда и только тогда, когда там показывают либо комедию, либо боевик».
3.«Если ты не молодец, то и свинья не красавица». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.
4.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеùùù.
5.Определить, где провел выходные начальник, если известно: «Если он посетил бассейн, то он не был на турбазе, но неверно, что если он был в лесу, то он был на турбазе».
6.Запишите высказывание «По крайне мере один студент пришел на экзамен» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.
7. Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:
ù.
8.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, и определите его истинность, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:.
9.Определить, истинными или ложными являются высказывания относительно множества
а) б){3;6}в){3;8}г){3;6;8} N
10.Найти все подмножества множества.
11.Представить множествадиаграммой Эйлера – Вена.
12.Какими свойствами обладает отношение «Иметь общий делитель» на множестве целых чисел?
13.Дана функция. Найти
14.Найти область определения функции.
15.Для следующих функций, найти суперпозиции
16.Исследовать функции и построить графики: